精品解析：黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 2. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，，平分，则图中等腰三角形的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列命题中真命题有（　　）个． ①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一； ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； ④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有（　　）个★． A. 45 B. 48 C. 49 D. 51 9. 如图，在中，，，以B为圆心，任意长为半径画弧交，于E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，则为（ ） A. 65° B. 75° C. 80° D. 85° 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 点关于轴对称点的坐标是_________． 12. 定义一种新运算：，则_____________． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是_____________． 14. 如图所示，若，且，则_____________． 15. 在△ABC中，，，则_______． 16. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 17. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠ADB′等于_____． 18. 如图，在中，点D，E分别在边上，连接，已知，，则_____________． 19. 等腰三角形的一个外角为，则顶角的度数是_______． 20. 如图，，分别以为边作等边三角形与等边三角形，连接的延长线与交于点F，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中一定正确的结论是_____________．（填序号） 三、解答题（共60分，其中21、24题8分，22、23题各7分，25、26、27题各10分） 21. （1）解下列二元一次方程组： （2）解下列不等式： 22. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为． （1）画出与关于轴对称的 ； （2）通过画图在轴上确定点，使得与之和最小，画出与并直接写出点的坐标．的坐标为______； （3）求的面积． 23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名. 24. 如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：AB＝AC； （2）当∠DAE＝∠B时，直接写出图中所有等腰三角形． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 26. 在等腰中，． （1）如图1，求证； （2）如图2，点是的中点，求证：是等边三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，点R在上，点D在的延长线上，点K在延长线上，连接，若，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，线段与x轴交于点B，与y轴交于点A，且． （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点P在x轴正半轴上，连接，设点P的横坐标为t，设的面积为S，请用含t的代数式表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，以点B为顶点，以为腰作等腰，点F在第四象限，连接，若，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 2. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线L的对称点，连接，交直线l于点M，根据轴对称的性质可证明点M即为水泵站的位置，据此可得答案． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 3. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数，据此解答即可． 【详解】解：44亿， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是掌握关于幂的运算法则，根据法则计算出正确结果，判断正误． 【详解】解：A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故A选项正确； B选项：根据完全平方公式可得：，故B选项错误； C选项：与不是同类项，不能合并，故C选项错误； D选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故D选项错误． 故选： D． 5. 如图，中，，平分，则图中等腰三角形的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，由等边对等角和三角形内角和定理可得，则由角平分线的定义可得，则由三角形内角和定理可得，据此可得，和都是等腰三角形，即等腰三角形有3个． 【详解】解：∵中，， ∴，是等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴图中一共有3个等腰三角形， 故选：D． 6. 下列命题中真命题有（　　）个． ①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一； ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； ④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定方法、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意； ②等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高线三线合一，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意； ④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，符合题意， 真命题有3个， 故选：C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定方法、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质，难度不大． 7. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 依据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、依据可知，故A不符合要求； B、依据可知，故B不符合要求； C、依据可知，故C不符合要求； D、依据无法判定，故D符合要求． 故选：D． 8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有（　　）个★． A. 45 B. 48 C. 49 D. 51 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了探究图形变化的规律，将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律进行计算即可求解． 【详解】观察发现，第1个图形★的个数是，， 第2个图形★的个数是，， 第3个图形★的个数是，， 第4个图形★的个数是，， … ∴第16个图形★的个数是，． 故选：C． 9. 如图，在中，，，以B为圆心，任意长为半径画弧交，于E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，则为（ ） A. 65° B. 75° C. 80° D. 85° 【答案】B 【解析】 【详解】∵，∴，∵平分， ∴，∴， 故选B． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案. 【详解】∵BF∥AC， ∴∠C＝∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC＝∠CBF， ∴∠C＝∠ABC， ∴AB＝AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确， 在△CDE与△DBF中， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确； ∵AE＝2BF， ∴AC＝3BF，故④正确； 故答案为①②③④. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、全等三角形的判定与性质，证明△CDE≌△DBF以及ABC是等腰三角形是解本题的关键. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 点关于轴对称点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得． 【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同， 则点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标关于y轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键． 12. 定义一种新运算：，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是_____________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，题目给出的两边长没有明确腰、底分别是多少，所以分类讨论，再根据三角形三边关系进行验证即可． 【详解】解：若腰长为4，则三角形的三边长分别为4，4，9， ， 不符合三角形的三边关系， 若腰长为9，则三角形的三边长分别为4，9，9， ， 符合三角形的三边关系， 这个三角形的周长是， 故答案为：22． 14. 如图所示，若，且，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应角相等可得的度数，由三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 在△ABC中，，，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出、的度数和得出． 先根据已知和三角形内角和定理求出、，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ， 故答案为：4． 16. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，由角平分线的性质可得，再由三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示， 过点D作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠ADB′等于_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD＝∠BCD，∠CDB＝∠CD，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC＝∠DC，再利用平角的定义，即可得出答案． 【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处， ∴∠ACD＝∠BCD，∠CDB＝∠CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠B＝90°﹣25°＝65°， ∴∠BDC＝∠DC＝180°﹣45°﹣65°＝70°， ∴∠AD＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠DC的度数是解题关键． 18. 如图，在中，点D，E分别在边上，连接，已知，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明可得的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 等腰三角形的一个外角为，则顶角的度数是_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键；因此此题可分这个外角是等腰三角形顶角的外角和底角的外角，然后问题可求解． 【详解】解：当是该等腰三角形顶角的外角时，则该等腰三角形的顶角度数为； 当是该等腰三角形底角的外角时，则该等腰三角形的底角为，那么它的顶角即为； 综上所述：该等腰三角形顶角的度数为或； 故答案为或． 20. 如图，，分别以为边作等边三角形与等边三角形，连接的延长线与交于点F，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中一定正确的结论是_____________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的判定，可证明得到，可判断①；过点A作于H，交直线于G，可证明，得到，可判断②；导角可证明，可判断③；在上截取，连接，则是等边三角形，可证明，得到，则可判断④． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图所示，过点A作于H，交直线于G， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分，故②正确； ∵， ∴， ∴，即，故③正确； ∴， ∴； 如图所示，在上截取，连接，则是等边三角形， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题（共60分，其中21、24题8分，22、23题各7分，25、26、27题各10分） 21. （1）解下列二元一次方程组： （2）解下列不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解：（1） 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为． （1）画出与关于轴对称的 ； （2）通过画图在轴上确定点，使得与之和最小，画出与并直接写出点的坐标．的坐标为______； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图，即为所求； ； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点的对应点位置，再连接即可，求解网格三角形的面积． （1）分别找出、、关于轴的对应点位置，再连接即可； （2）作出点关于轴的对应点，再连接、，与轴的交点即为所求，进一步求解坐标即可． （3）直接利用三角形的面积公式计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为：. 23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名. 【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生； （2）补全条形统计图如图所示， （3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名． 【解析】 【详解】（1）10÷20%=50（名）， （2）50﹣10﹣20﹣12=8（名） （3）1350×=540（名）， 答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名． 24. 如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：AB＝AC； （2）当∠DAE＝∠B时，直接写出图中所有等腰三角形． 【答案】 （1）证明：∵AD＝AE， ∴∠ADC＝∠AEB， ∵BD＝CE， ∴BD+DE+CE+DE， ∴BE＝CD， 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AB＝AC； （2）等腰三角形有△ABC，△ADE，△ABE，△ACD 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△ACD全等，进而解答即可． （2）根据等腰三角形的判定解答即可． 【详解】证明：（1）略 （2）∵∠DAE＝∠B， ∴∠ADE＝∠BAE， ∵∠ADE＝∠AED， ∴∠BAE＝∠AED， ∴AB＝BE， ∴△ABE是等腰三角形， 同理可得，△ACD是等腰三角形， ∵AD＝AE， ∴△ADE是等腰三角形， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， 综上所述，等腰三角形有△ABC，△ADE，△ABE，△ACD． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定解答． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 （2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 【解析】 【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元． 根据题意得， 解得 ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元． 【小问2详解】 解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意得 解得 ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式． 26. 在等腰中，． （1）如图1，求证； （2）如图2，点是的中点，求证：是等边三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，点R在上，点D在的延长线上，点K在延长线上，连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形； （3）2 【解析】 【分析】（1）由等边对等角和三角形内角和定理可得，，据此可证明结论； （2）证明，则可证明，进而可证明是等边三角形； （3）过点A作于Q，过点C作交延长线于P，连接，则；可求出，则可得到，证明，推出，则可证明，得到；在上截取，连接，证明，可得；可证明，得到三点共线；可证明，得到；证明；设，则，则；，根据，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点A作于Q，过点C作交延长线于P，连接，则； ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴； 如图所示，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴； 设，则， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 设，则， ∴； ∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知等边三角形的性质与判定定理和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，线段与x轴交于点B，与y轴交于点A，且． （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点P在x轴正半轴上，连接，设点P的横坐标为t，设的面积为S，请用含t的代数式表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，以点B为顶点，以为腰作等腰，点F在第四象限，连接，若，求点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）可证明是等腰直角三角形，则； （2）求出的长，根据列式求解即可； （3）根据（2）所求可得时，，则；导角可证明；作交延长线于H，过点F作轴于C，于D，则，证明，得到，证明，得到；再证明，可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在x轴正半轴上，且点P的横坐标为t， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴； 设， ∴； ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，作交延长线于H，过点F作轴于C，于D， ∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即点F的横坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $