精品解析：广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2025-2026学年 高三上学期10月月考数学试题 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法和减法的运算性质，即可求解. 【详解】. 故选：D 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先化简复数，再根据共轭复数的定义，即可求解. 【详解】复数，该复数得共轭复数为. 故选：A. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数定义域公式可知，，即可求解函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以令，得， 所以函数的定义域为. 故选：D 4. 是等差数列，…，，，…的（ ） A. 第1013项 B. 第1012项 C. 第1011项 D. 第1010项 【答案】C 【解析】 【分析】首先求等差数列的通项公式，再根据项求序号，即可求解. 【详解】由条件可知，等差数列的首项是，公差是， 所以等差数列的通项公式为， 令，得. 故选：C 5. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：）调查，将得到的数据按分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为（ ） A. 35 B. 40 C. 42 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】利用频率分布直方图的性质先计算参数，再根据图象计算即可. 【详解】易知，所以， 即， 而月用电量落在内的户数为. 故选：B 6. 已知函数，且在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，对数函数的单调性以及二次函数的单调性列不等式，即可得到答案. 【详解】由题意得， 得. 故选：C 7. 现将2本不同的数学书、3本不同的物理书、1本化学书放在一个单层的书架上，且同类的书各不相邻，则不同的放法有（ ） A. 120种 B. 144种 C. 96种 D. 160种 【答案】A 【解析】 【分析】分化学书在2本数学书之间，或是1本物理书在2本数学书直接，再按照分步计数原理，插空法解决问题. 【详解】第一种情况，首先化学书在2本数学书的中间，数学书排列有2种方法，再让三本物理书插空，有种方法，所以共有种方法， 第二种情况，若1本物理书在2本数学书的中间，则这3本书看成1个元素，有种方法，再和化学书排列有种方法，最后剩下的2本物理书插空，有种方法，所以共有种方法， 综上，共有种方法. 故选：A 8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出反射点的坐标，再求反射光线的斜率，根据几何关系，结合余弦定理，构造关于的齐次方程，即可求解离心率. 【详解】设从点射出的一条光线射到直线的点为，反射后经过点， 所以点，所以直线的斜率为， 所以 由，得，， 中，根据余弦定理可知，整理为， 即，， 解得： 所以椭圆的离心率为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，集合，且集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义，结合条件，分析集合中的元素. 【详解】由条件可知，集合中的元素有2和4，则集合中没有2和4，故A错误，B正确； 集合中没有元素6，所以集合中有元素6，故C正确； 因为集合中没有元素8，所以8是否属于集合不确定，故D错误. 故选：BC 10. 已知焦点在轴上的等轴双曲线（对称中心为坐标原点）的实轴长与圆的半径相等，与圆在第一、二、三、四象限分别交于四点，且，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. C. 的焦距为4 D. 四边形的面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据等轴双曲线的性质判断A，设等轴双曲线和圆的方程，联立后求双曲线方程，以及交点的坐标，即可判断BCD. 【详解】A.等轴双曲线的渐近线方程为，故A正确； B.设等轴双曲线，圆，，，，，，， 联立，得，， ，得，所以，故B正确； C. 等轴双曲线中，，所以焦距为，故C错误； D.由对称性可知，四边形是矩形，所以四边形的面积为，故D正确. 故选：ABD 11. 已知数列的首项，前项和为，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 是递减数列 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】首先代入递推公式求，判断A，利用构造法，判断B，再求数列的通项公式判断C，再利用放缩法求和，判断D. 【详解】A.，故A正确； B.由可知，，则， 而，故 即，且， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故B错误； C.由B可知，，则，数列是正项单调递增数列， 所以数列是递减数列，故C正确； D.当时，， 所以时，，即， 所以， ， 所以，故D正确. 故选：ACD 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的内角的对边分别为，且，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】由正弦定理，结合条件可得，再根据正弦定理角化边，即可求解. 【详解】由正弦定理可知，，又， 所以，即，则. 故答案为：6 13. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线重合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，求导，结合两函数在处的切线重合，可得，求解即可. 【详解】设，得， 因为在处的切线重合， 则，解得，所以. 故答案为：. 14. 将一个半径为（单位：cm）的球打磨成一个上，下底面面积分别为7cm2，12cm2的圆台，且该球的球心到上、下底面的距离之差为1cm，则为_________cm．圆台的体积为_________cm3． 【答案】 ①. 4 ②. 或 【解析】 【分析】首先设球心到上底面的距离为，再根据几何关系建立关于和的方程组，即可求解，最后代入圆台的体积公式，即可求解. 【详解】由上，下底面圆的面积分别为和，得上下底面圆的半径分别为和， 设球心到上底面的距离为，则到下底面的距离为， 所以，解得：，， 所以球心到上、下底面的距离分别为、，则圆台的高为或， 当圆台的高为1时，此时圆台的体积为， 当圆台的高为5时，此时圆台的体积为. 故答案为：4；或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用诱导公式，二倍角公式，以及辅助角公式化简函数解析式，再代入公式求单调递增区间； （2）首先利用平移公式求函数的解析式，再利用正弦函数的图象求函数的值域. 【小问1详解】 ， ， 令，， 得，， 所以函数的单调递增区间是，. 【小问2详解】 ，向右平移个单位长度后得， 当，，，则 所以函数的值域是. 16. 如图，在正四棱柱中，，是线段上靠近点的三等分点，平面交于点，交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1） 因为平面平面， 且平面平面，平面平面， 所以， 因为平面平面， 且平面平面，平面平面， 所以， 所以四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据面面平行的性质定理，判断线线平行，从而得到证明； （2）首先求平面的法向量，再代入线面角的向量公式，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，且，所以， 所以，得， 如图以点为原点，以为轴的正方向，建立空间直角坐标系， ，，，，， ，，， 设平面的法向量为， 则，令，则， 所以平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 所以. 17. 已知是抛物线的焦点，是上的一点，且． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于两点，且，求的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据焦半径公式求，即可求抛物线方程； （2）首先设直线，与抛物线方程联立，结合条件和韦达定理，即可求解直线方程. 【小问1详解】 由条件可知，，得， 所以抛物线方程为； 【小问2详解】 设直线，，，， 联立，得， ，，① 由，可得，② 由①②可知，，或，， 所以或，得或， 即直线的方程为，即或，即. 18. 甲有两辆自行车，且每天都去体育馆锻炼.若甲去体育馆时，只要不下雨且家里有自己的自行车，他就会骑自行车过去．若甲回家时，只要不下雨且体育馆有自己的自行车，他就会骑自行车回家.其他情况下均走路去体育馆或回家．假设甲每天去体育馆时，回家时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且每次下雨与否互不影响．当前甲的自行车一辆在家里，一辆在体育馆． （1）设甲第一天去体育馆锻炼回到家后，家中自行车的数量为，求的分布列与期望． （2）设甲连续天去体育馆锻炼回到家后，家中自行车的数量为0，1的概率分别为，． ①求； ②证明：． 【答案】（1） X 0 1 2 P 1 （2）①，；②设为连续天去体育馆锻炼回到家后，家中有2辆自行车的概率，则， 则，， 故 . 【解析】 【分析】（1）确定X的可能的取值，由题意求出每个值相应的概率，即可求得分布列以及期望； （2）①结合（1）的结论求解，即得答案；②设为连续天去体育馆锻炼回到家后，家中有2辆自行车的概率，可得，从而可得，，相加后化简即可证明结论. 【小问1详解】 由题意可知的取值可能为， 当时，表示甲第一天去体育馆锻炼时不下雨，回家时下雨， 则, 当时，表示甲第一天去体育馆锻炼时不下雨，回家时也不下雨， 或甲第一天去体育馆锻炼时下雨，回家时也下雨， 则； 当时，表示甲第一天去体育馆锻炼时下雨，回家时不下雨， 则， 故X的分布列为： X 0 1 2 P 则. 【小问2详解】 ①由（1）可知， 则； ； ②略 19. 已知函数. （1）讨论的图象与直线的交点个数. （2）已知函数有五个不同的零点，且. ①求的取值范围； ②比较与的大小，并说明理由. 【答案】（1）当时，的图象与直线的交点个数为0； 当或时，的图象与直线的交点个数为1； 当时，的图象与直线的交点个数为2. （2）①； ②，理由如下： 由①可得 所以16. 易得，构造函数， 则 ， 当时，得，得，则在上单调递增. 因为，所以，得. 又在上单调递减， 所以，得. 又， 所以. 【解析】 【分析】（1）利用导数判断单调，然后利用数形结合，即分类可得交点个数； （2）①利用零点概念求解第一段函数零点，第二段函数利用复合函数思想，结合二次方程根的分布来确定参数范围； ②利用复合函数变量分析，把要证明的不等式进行化简，再构造函数，利用导数，结合单调性进行证明即可. 【小问1详解】 由题意求导可得. 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 则. 当时，，当时，，当时，. 所以的大致图象如图所示. 当时，的图象与直线的交点个数为0； 当或时，的图象与直线的交点个数为1； 当时，的图象与直线的交点个数为2. 【小问2详解】 ①当时，由，解得或. 因为，所以. 当时，有三个零点，令，则有两个不同的实数根， 由（1）可得二次方程根的分布：或 当时，则. 当时，，解得：. 综上可得，的取值范围为. ②略 【点睛】方法点睛：（1）利用导数判断单调性，再通过数形结合，分类讨论可得到零点个数； （2）①通过复合函数思想，利用二次方程根的分布来求参数的范围； ②利用构造函数来分析不等式，从而可得到证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2025-2026学年 高三上学期10月月考数学试题 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 是等差数列，…，，，…的（ ） A. 第1013项 B. 第1012项 C. 第1011项 D. 第1010项 5. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：）调查，将得到的数据按分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为（ ） A. 35 B. 40 C. 42 D. 45 6. 已知函数，且在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 现将2本不同的数学书、3本不同的物理书、1本化学书放在一个单层的书架上，且同类的书各不相邻，则不同的放法有（ ） A. 120种 B. 144种 C. 96种 D. 160种 8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，集合，且集合满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知焦点在轴上的等轴双曲线（对称中心为坐标原点）的实轴长与圆的半径相等，与圆在第一、二、三、四象限分别交于四点，且，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. C. 的焦距为4 D. 四边形的面积为 11. 已知数列的首项，前项和为，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 是递减数列 D. 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的内角的对边分别为，且，则_________． 13. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线重合，则__________. 14. 将一个半径为（单位：cm）的球打磨成一个上，下底面面积分别为7cm2，12cm2的圆台，且该球的球心到上、下底面的距离之差为1cm，则为_________cm．圆台的体积为_________cm3． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 16. 如图，在正四棱柱中，，是线段上靠近点的三等分点，平面交于点，交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知是抛物线的焦点，是上的一点，且． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于两点，且，求的方程． 18. 甲有两辆自行车，且每天都去体育馆锻炼.若甲去体育馆时，只要不下雨且家里有自己的自行车，他就会骑自行车过去．若甲回家时，只要不下雨且体育馆有自己的自行车，他就会骑自行车回家.其他情况下均走路去体育馆或回家．假设甲每天去体育馆时，回家时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且每次下雨与否互不影响．当前甲的自行车一辆在家里，一辆在体育馆． （1）设甲第一天去体育馆锻炼回到家后，家中自行车的数量为，求的分布列与期望． （2）设甲连续天去体育馆锻炼回到家后，家中自行车的数量为0，1的概率分别为，． ①求； ②证明：． 19. 已知函数. （1）讨论的图象与直线的交点个数. （2）已知函数有五个不同的零点，且. ①求的取值范围； ②比较与的大小，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $