精品解析：河南省平顶山市鲁山县第七教研区2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期阶段性检测卷（一） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2. 点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴上的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点表示的数在与之间，且靠近， ∴点P表示的有理数a可能是； 故选D． 3. 在如图各选项中，可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的平面展开图的特点解答． 【详解】解：A、缺两个三角形不能折成右边的图形，故不符合题意； B、可以折成右边的图形，故符合题意； C、不能折成右边的图形，故不符合题意； D、多了一个圆，且放置的位置也不正确，不能折成右边的图形，故不符合题意， 故选：B． 【点睛】此题考查了折立体图形，正确掌握各立体图形的平面展开图的形状是解题的关键． 4. 在数轴上，位于和2.1之间的点表示的整数有（ ） A. 5个 B. 4 个 C. 3个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上描出数和2.1在数轴上表示的点，进而得出答案． 【详解】解：数和2.1在数轴上表示的点，如图所示， 位于和2.1之间的点表示的整数有：，共5个； 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的概念以及有理数的大小比较，熟练运用数轴比较有理数的大小是解答此题的关键． 5. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据题意，分别从正面和左面看各选项中的几何体，进行判断即可． 【详解】解：A选项：从正面看到和从左面看到的图形形状相同，故A选项符合题意； B选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故B选项不符合题意； C选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故C选项不符合题意； D选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故D选项不符合题意； 故选：A． 6. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 先分析甲的计算：原式中，根据去括号法则，，但甲错误将其处理为，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【详解】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：，由去括号法则，，甲错误将其写为，正确过程应为，甲错误； 再看乙的计算：原式，乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 为任何有理数，则必为负数 C. 若，则为非负数 D. 若，则这、中至少有一个是负数 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、例如：，，，，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、若，则，此时，故C不符合题意； D、若，则这、中至少有一个是负数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 8. 用一个平面去截正方体，下列关于截面形状的结论：①可能是等腰三角形；②可能是等边三角形；③可能是直角三角形；④可能是长方形．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面形状相关知识，解题的关键是通过分析平面截取正方体的不同方式，判断截面可能的形状． 判断①时，平面截正方体的三个面，使截得的两条边长度相等，可得等腰三角形，故①正确；判断②时，取正方体一个顶点出发的三条棱的另一端点，平面截过这三个点，截得的三角形三边相等，可得等边三角形，故②正确；判断③时，由于正方体的面均为正方形，截面的边为面与面的交线，无法通过平面截取正方体得到三边满足直角关系的三角形，故③错误；判断④时，平面平行于正方体的一个面或截过四个面且对边平行、四角为直角，可得长方形，故④正确． 【详解】解：①：平面截正方体三个面，使两条截边长度相等，可得到等腰三角形，故①正确； ②：取正方体一个顶点出发的三条棱的另一端点，平面截过这三个点，截得的三角形三边相等，为等边三角形，故②正确； ③：正方体的面是正方形，截面的边为面与面的交线，无法形成直角三角形，故③错误；④：平面平行于正方体一个面或截过四个面且满足长方形特征，可得到长方形，故④正确． 综上，正确结论为①②④，共3个． 故选：C． 9. 2024年央视春晚魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字之间的规律，通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为这个自然数的个位数字的和不变．因为新添的数字是所擦三数之和的个位数字，所以每操作一次，剩余所有数字的和的个位数不变，又因为其它数都擦掉了，只余17和另一个数，所以另一个数就是最后一次擦掉的三数之和的个位数，从而得出结论． 【详解】解：， 这2024个自然数的个位数字的和为0， 因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字， 按照这种规则最后所得数的个位数字的和仍为0， 其他数都擦掉了，就剩17和另一个数了， 另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与17之和的个位数为0， 这个数为3， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 10. 如图是冰箱温度显示器的图片，它显示此时冰箱冷藏室、变温室、冷冻室的温度如图所示，则变温室与冷冻室的温差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用变温室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴变温室与冷冻室的温差为， 故答案为：． 11. 某电商平台为方便商铺的管理，制订了诚信积分制度，若某月总得分低于分，则该商铺会被记入平台诚信档案．某商铺某月得分为分，分，分，分，则该商铺_______（填“会”或“不会”）被记入平台诚信档案． 【答案】不会 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算及数的大小比较，解题的关键是先计算出该商铺这个月的总得分，再将总得分与分比较，判断是否低于分，进而确定是否被记入诚信档案． 先将商铺该月的各项得分相加，求出总得分；再将总得分与分进行大小比较，若总得分低于分则会被记入档案，否则不会． 【详解】解：计算该商铺该月总得分： 因，即总得分不低于分，故该商铺不会被记入平台诚信档案． 故答案为：不会． 12. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及相反数的应用，解题的关键是根据展开图的具体结构（中间行依次为3、4、空面，上部2与3相邻，下部x与中间最右侧空面相邻、y与x相邻），准确判断出2与x相对、4与y相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出、的值，进而计算． 先根据正方体展开图相对面的特征（非相邻且呈上下对应关系的面为相对面），确定2与x相对、4与y相对；再由相对面数字互为相反数，分别求出、；最后将、的值代入计算结果． 【详解】解：由正方体平面展开图的相对面特征，得2与相对，4与相对． ∵相对面上两个数互为相反数， ∴，， 则， 故答案为：． 13. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是___________ 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 【答案】液态氧 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最高的是液态氧． 故答案为：液态氧． 14. 如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中所给数据算出该几何体的体积是__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据几何体从三个不同方向看到的形状图识别几何体及圆柱体积的计算，解题的关键是先由“从正面、左面看到长方形，从上面看到圆”确定几何体为圆柱，再提取底面直径和高的数据，代入圆柱体积公式计算． 先根据“从正面、左面看到的都是长方形，从上面看到的是圆”判断几何体为圆柱；再由从上面看到的圆的直径为，算出底面半径，由从正面看到的长方形的高确定圆柱的高；最后用圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：由“从正面、左面看到的都是长方形，从上面看到的是圆”可知，该几何体为圆柱． ∵从上面看到的圆直径为， ∴底面半径； 由从正面看到的长方形可知，圆柱的高， 根据圆柱体积公式，得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先根据有理数减法法则变形后，再运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图所示是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它从正面和从左面看到的平面图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正面和从左面看的观察角度分别得出相应图形即可． 【详解】解：如图所示 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看得到图形的画法是解题的关键． 17. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． （1）计算的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，化简绝对值． （1）根据新定义的法则，计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可． 掌握新定义的法则，是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 由图可知：， ∴， ∴． 18. 如下图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）共有___________个小正方体； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】（1）10 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）根据拼图可直接得出答案； （2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可； （3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多． 【小问1详解】 解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体 【小问2详解】 解：分析这个图形的三视图可得： 主视图面积为， 左视图为， 俯视图的面积为2×， 该组合体的表面积为 【小问3详解】 解：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键． 19. 一个直角三角尺的两条直角边长分别是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周． （1）如果绕着长为6的直角边所在的直线旋转一周，那么形成的几何体的体积是多少？（结果保留） （2）绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着长为8的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）绕着长直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大，见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式及直角三角形绕不同边旋转形成几何体的判断，解题的关键是明确旋转后几何体的形状（圆锥或两个同底圆锥的组合体），并准确确定圆锥的底面半径和高．绕直角边旋转时形成单个圆锥，底面半径为另一条直角边，高为旋转的直角边；绕斜边旋转时形成两个同底圆锥的组合体，需先通过面积法求出底面半径，两圆锥高之和为斜边长度． （1）确定旋转后几何体为圆锥，底面半径为另一直角边8，高为旋转的直角边6；代入圆锥体积公式计算． （2）绕斜边旋转：先由直角三角形面积法（两直角边乘积=斜边×斜边上的高）求出底面半径，明确几何体为两同底圆锥组合（高之和为斜边10），代入体积公式算体积；绕长为8的直角边旋转：确定几何体为圆锥，底面半径为6、高为8，代入体积公式算体积；最后比较两者体积大小． 【小问1详解】 解：绕6cm的直角边旋转会形成一个底面半径为8，高为6的圆锥．根据圆锥体积公式可得圆锥体积为 【小问2详解】 ①如图，，得 所以绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是由两个底面半径为 ，两高之和为10的圆锥组成的，体积为 ②绕着长直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是一个底面半径为，高为的圆锥，体积为 故绕着长直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大． 20. 赵师傅把自家的樱桃放到网上销售．他原计划每天卖千克樱桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 千克． （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若樱桃按每千克元出售，平均每千克樱桃的运费为3元，则赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为多少元？ 【答案】（1）298 （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克 （3）赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为21570元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义及有理数的混合运算，解题的关键是理解“超额记为正，不足记为负”的含义，准确计算不同时间段的销售量及本周总纯收入． （1）先计算前三天与计划量的差值总和，再求出前三天计划销售量，用计划销售量加上差值总和，得到前三天实际销售量； （2）先从差值中找出最大（）和最小（）的数，分别算出对应天数的实际销售量，再用最多的销售量减去最少的销售量； （3）先算本周计划销售量与本周差值总和，相加得本周实际总销售量；再用每千克售价减去运费，得每千克纯收入；最后用总销售量乘每千克纯收入，得到本周总纯收入． 【小问1详解】 解：先计算前三天与计划量的差值总和：（千克）； 再计算前三天计划销售量：（千克）； 前三天实际销售量为：（千克）． 故答案为：298． 【小问2详解】 解：销售量最多的一天为周六，与计划量差值为，实际销售量为（千克）； 销售量最少的一天为周五，与计划量差值为，实际销售量为（千克）； 两者差值为：（千克）． 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克． 【小问3详解】 解：本周计划销售量为（千克）； 本周与计划量的差值总和为（千克）； 本周实际总销售量为（千克）． 每千克售价33元，运费元，故每千克纯收入为（元）． 总纯收入为（元）． 答：赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为21570元． 21. 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使1表示点与表示的点重合，则3表示的点与__表示的点重合；假如A、B两点经过折叠后重合，且数轴上A、B两点之间距离为5（A在B的左侧），则A、B两点表示的数分别是A：__，B：__； 操作三： （3）在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 __． 【答案】（1）2 （2）、、 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，则可以得出与2重合；掌握折叠的性质即可解答； （2）1表示的点与表示的点重合，根据对称性找到折痕的点为，设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；因为，所以A到折痕的点距离为3.5，由此得出A、B两点表示的数即可；掌握数轴上两点间距离是解题的关键； （3）分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当时所以设，得，得出的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当时，当时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．掌握分类讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵1表示的点与表示的点重合， ∴由对称性找到折痕的点为原点O，则与2重合． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵1表示的点与表示的点重合， ∴根据对称性找到折痕的点为， 设3表示的点与数a表示的点重合，， ∴，解得：， ∵， ∴A到折痕的点距离为， ∵A在B的左侧， ∴A表示的数：，B表示的数：． 故答案为：；；1.5． 【小问3详解】 解：如图：①当时， 设， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴折痕处所表示的数为：； ②当时， 设， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴折痕处所表示的数为：； ③当时， 设， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴折痕处所表示的数为：； 综上所述：折痕处所表示的数可能为：1或2或3． 故答案为：或或． 22. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，则长方体纸盒的底面积为___________； 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】 （2）若，，该长方体纸盒的体积为___________； （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 【答案】（1） （2） （3）2倍 【解析】 【分析】（1）由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面积即可； （2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，根据体积公式进行计算即可； （3）当时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可． 【小问1详解】 如图1，若， 则长方体纸盒的底面是边长为的正方形， 因此面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形， 再沿虚线折合起来可得到长为，宽为， 高为的长方体，当， 该长方体纸盒长为， 宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：； 【小问3详解】 当时， ， 按图2作的长方体的纸盒的体积为： ， （倍）， 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段性检测卷（一） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若零下2摄氏度记，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 2. 点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在如图各选项中，可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，位于和2.1之间的点表示的整数有（ ） A. 5个 B. 4 个 C. 3个 D. 无数个 5. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 为任何有理数，则必为负数 C. 若，则为非负数 D. 若，则这、中至少有一个是负数 8. 用一个平面去截正方体，下列关于截面形状的结论：①可能是等腰三角形；②可能是等边三角形；③可能是直角三角形；④可能是长方形．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 11 D. 13 二、填空题（每题3分，共15分） 10. 如图是冰箱温度显示器的图片，它显示此时冰箱冷藏室、变温室、冷冻室的温度如图所示，则变温室与冷冻室的温差为______． 11. 某电商平台为方便商铺的管理，制订了诚信积分制度，若某月总得分低于分，则该商铺会被记入平台诚信档案．某商铺某月得分为分，分，分，分，则该商铺_______（填“会”或“不会”）被记入平台诚信档案． 12. 将如图所示平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则_________． 13. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是___________ 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 14. 如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中所给数据算出该几何体的体积是__________（结果保留）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图所示是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它从正面和从左面看到的平面图形． 17. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． （1）计算的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 18. 如下图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）共有___________个小正方体； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加___________个小正方体． 19. 一个直角三角尺的两条直角边长分别是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周． （1）如果绕着长为6直角边所在的直线旋转一周，那么形成的几何体的体积是多少？（结果保留） （2）绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着长为8的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？通过计算说明理由． 20. 赵师傅把自家樱桃放到网上销售．他原计划每天卖千克樱桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 千克． （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若樱桃按每千克元出售，平均每千克樱桃的运费为3元，则赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为多少元？ 21. 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则3表示的点与__表示的点重合；假如A、B两点经过折叠后重合，且数轴上A、B两点之间距离为5（A在B的左侧），则A、B两点表示的数分别是A：__，B：__； 操作三： （3）在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 __． 22. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，则长方体纸盒的底面积为___________； 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】 （2）若，，该长方体纸盒的体积为___________； （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $