广西北海市西北师范大学北海附属中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

: : 绝密★启用前 西北师范大学北海附属中学2025年秋季学期10月教学质 量检测 初二数学 州 都 考试范圃：因式分解、分式考试时间：120分钟；命题人：周丽莉、余木萍 审题人：邓积超、李良琼、李娜 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 0 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 如 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 囊 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x3-x=x(e+1e-1) C.亿+10（化+3）=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x(x+2)+1 掷 2.在运用提公因式法对多项式4ab-2π2b进行分解因式时，应提的公因式是() A.2a B.2b C.2ab D.4ab 3.下列因式分解正确的是(A) A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2-x+2=x(x-1)+2 0 0 4.下列各式中是分式的是() A是 c-是 D. 5.下列分式中，是最简分式的是() 4岩 B合 C.a24 D.2+4 a-2 a+2 6已知分式的值为0，则) A.x=1 B.x=-1 C.x>1 D.x>-1 ?分式品和号的最简公分母是飞) A.6 B.3y2 C.6y2 D.6y3 : : 第1页，共4页 8.不论x取何值下列代数式的值不可能为0的是() A.x+1 B.x2-1 C D.x+1)2 O 9.如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证( arb a-b 器 b A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人 给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 老师 甲 乙 x2-2x1=x .x-1 x1x 公 z(x=2.1z-2 接力中，自已负贵的一步出现错误的是（) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 11.定义一种新运算，规则是x*y=-马 x2 根据此规则化简(m+1)*(m-1)的结果为 () A B一器 C-品 Dn品 掷 12.你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物 体的质量分别为m1,m2,它们之间的距离是d,那么它们之间的引力就是f=mm2(g 为常数)，人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R 天文学家测得地球的半径约占木星半径的结，地球的质量约占木星质量的品 则站在 O 地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的( A倍 B甜 C.25倍 D.4倍 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.分解因式：a3-a= : 4计算：品+兴一 15.若a+b=5,ab=3,哈+的值是 16.已知x二-2时，分式无意义：x=4时，分式的值为0，则a+b二一 第2页，共4页 : 三、计算题：本大题共4小题，共38分。 O 17.分解因式： (1)3a2-6ab+3b2; (2)x2(m-2)+y22-m 斯 鄉 18.计算： 四-中2 a(a-引÷2 t 京 “面粑 如 t 19.利用因式分解简便计算： (1)2002-400×199+1992; (2)25×1012-992×25. 掷 20.先化简， 再求值： +)2 x2-1 其中x=3. 四、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题10分) 安 K 先分解因式，再求值： 已知a+b=2,ab=2 ,求a3b+2a2b2+ab3的值. .… .·.· :: 第3页，共4页 22.本小题12分) 在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对 代数式的变形加以说明.例如，利用图1中边长分别为a,b的正方形，以及长为a,宽 为b的长方形卡片若干张拼成图2（佧片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2. b 数 0 图1 图2 图3 请你解答下面的问题： (1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： (2)利用图1中的三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，请你分析这 个长方形的长和宽， 尽 23.本小题12分) 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和谐分式”背=兴-号+异1+名23-a牛=a-1 a-1 a-1 +品则和。2均为“和谐分式”. 掷 (四下列分式中，属于“和谐分式”的是一慎序号.①兴@子2®轻④生. y? (②将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： x2-2x-3= x-1 3)当x取什么正整数时，“和谐分式”2-2-3的值为整数？ x-1 : 第4页，共4页