广西壮族自治区北海市民附高级中学2025-2026学年高二上学期10月段考数学试题

北海民附高中2025年秋季学期10月段考 高二数学试题 (考试时长：120分钟试卷满分：150分) 命题人：王文昌审核人：李勇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点M(2a).Na4)的直线的斜率为片，则a等于 A.-8 B.10 C.2 D.4 2.已知向量ā=(1,1,0)，万=(-1,0,2)，且a+b与2a-b互相垂直，则k=() A.-1 B.2 c D. 3.已知圆E:x2+y2-6x-8y=0,圆F:x2+y2-2x-4y+4=0,则这两圆的位置关 系为() A.内含 B.相切 C.相交 D.外离 4.在直三棱柱8C4BC中，西=a4C=6,=c若点r满足Ap-a+5+妃， 且点P在平面ABC内，则k=() A.月 B.吉 c. D.1 5.如图，二面角a-1-B等于135°，A,B是棱1上两点，BD,AC分别在半平 面C,B内，AC⊥1，BD⊥I,且AB=AC=2,BD=√2，则CD=() a A.2W3 B.2W2 C.V14 D.4 B 6.直线l:kx-y-2k+4=0与x轴交于点M,直线l2:x+y-4h-2=0与 y轴交于点N,线段MN的中点为P,则点P的坐标(x,y)满足的方程为 A.(x+2y-5)2x-y)=0 B.x+2y-5=0 C.(2x+y+4)2x+y)=0 D.2x+y-4=0 7.如图，已知ABCD,ABEF均为正方形，二面角C-AB-F的大小为60，则异 面直线AC与BF所成角的余弦值为(). 4. B. c. D. 4 高二数学10月段考试卷第1页，共4页 8.如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段AS 的中点，其中C,D,E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相 等的四段，若将该半圆围成一个以$为顶点的圆锥的侧面，则在该圆 F S 锥中下列结果正确的是() A.△CEF为正三角形 B.SA⊥平面CEF C.SDI平面CEF D.点D到平面CEF的距离为2W3 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：x-y+√2=0，则() A.1的倾斜角为 4 B.l在y轴上的截距为√2 C.原点到1的距离为1 D.1与坐标轴围成的三角形的面积为2 10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为a,E是棱CD上的动点，且 D亚=DC(0≤1≤1).则下列结论正确的是() A.EB,⊥AD B.点E到直线AB的距离为√2a C。直线42与A所成角的范围为行引 B D.二面角B-A8-A的大小为牙 11.在四棱锥P-ABCD中，PAL面ABCD,AD/BC,AB⊥AD,AD=AP=2,AB=BC=1, 点E为PD的中点，点F为AC的中点，则下列说法正确的是() A.AC⊥EF B.点D到平面PAC的距离为√互 E C.三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC的外接球半径之比为4：3 PQ=2PC D D.PC与面ABE交于点O则 3 B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.空间内有三点E(2,1,1),F(1,2,2),P(3,1,4),则点P到直线EF的距离为 13.过点P(-2,-1)作圆O:x2+y2-4y=0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB 的方程为 高二数学10月段考试卷第2页，共4页 14.已知曲线C:y=Vx2-2x,C2:y=x2+2x,C,y=4-x2,若圆C与C,C,C都相切， 则圆C的标准方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5). ()若(ka+)1/(a-3b),求k: (2)诺(ka+b)1(a-$),求k. 16.已知直线1：x-2y+3=0,l2:2x+3y-8=0. (1)求经过点A1,4)且与直线1，垂直的直线方程； (2)求经过直线（与1，的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程， 17.如图所示，直三棱柱ABC-AB,C,∠ABC=90°，AA=AB. B (1)求证：AC⊥AB: (2)若AC=2AB,E为AC中点，求二面角A-BC-E的余弦值， 高二数学10月段考试卷第3页，共4页 18.过原点O的直线1与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点，且点P(-3,2). (1)过点P作圆C的切线m,求切线m的方程； (2)求弦AB的中点M的轨迹方程. 19.如图，在四棱锥P-ABCD上，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,∠ADC=90°，平 面PAD⊥平面ABCD,Q为AD的中点，M是棱PC上的点（不含端点），PA=PD=2, BC=LAD=1,CD-3. 2 P ! D M 4 (I)求证：平面PQB⊥平面PAD; (②若二面角M-0-C大小为30，求器的值 高二数学10月段考试卷第4页，共4页