福建省三明市宁化第三中学2025-2026学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题

2025－2026学年上学期第一阶段质量检测试卷 九年级数学 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 将一元二次方程化为一般形式后，若二次项系数为，则常数项为（ ） A. B. C. D. 2. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 5. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 8 C. 9 D. 10 6. 根据下列表格的对应值： 1 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是(　　) A. B. ＝0 C. D. 8. 如图，七巧板是由宋代的宴几图演变而来的，小明用边长为的正方形纸板制作了一幅七巧板（图①），然后拼成“飞机”（图②），则“飞机尾翼”（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2 D. 10. 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________． 13. 已知，是方程的两个实数根，则__________． 14. 如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______． 15. 如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是________． 16. 已知为方程的解，也为方程（，为常数）的解，则的值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，在菱形中，过点作于，于，求证：． 19. 已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值． 20. 如图，为正方形的边延长线上一点，交于点，交于点，为的中点．求证：． 21. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况； （2）若该方程仅有一个根大于1，求的取值范围． 23. 如图，小岛在码头正东方向的80海里处．已知当轮船甲从码头出发以海里小时的速度向正南方向行驶时，轮船乙同时从小岛出发以海里小时的速度向码头行驶． （1）两艘轮船出发多久后，它们之间的直线距离为海里？ （2）若轮船甲给正南方向的小岛运送物质，当轮船甲到达小岛后，发现运送物质不足，此时行驶到处的轮船乙接到轮船甲发出的补充物质指令后，沿方向前往小岛进行物质补充．若两艘轮船在上午时出发，轮船乙在上午时到达小岛，试通过计算说明轮船甲何时向轮船乙发出需要补充物质的指令？ 24. 如图，铁路（看作线段）上A、B两点相距40千米，C、D为两个村庄（看作两点），，且千米，千米． （1）求两个村庄之间的距离； （2）现要在线段上建造一个供应站P，使得，请求出的长； （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 25. 正方形的边长为6，E，F分别为边上的点，连接，将沿折叠，C对应的点为． （1）当点F与点B重合时， ①如图1，，M为的中点，连接，， 求证：四边形为菱形； ②如图2，延长交于点N，连接，，与分别交于点P，Q，猜想线段，，满足的数量关系，并加以证明： （2）当点F与点B不重合时，如图3，E为的中点，连接，求四边形面积的最大值． 2025－2026学年上学期第一阶段质量检测试卷 九年级数学 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【12题答案】 【答案】矩形、正方形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】另一个根为， 【20题答案】 【答案】 证明：四边形是正方形， ，，， 又， ， ， 为的中点， ， ， ，， ，即， ． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 【22题答案】 【答案】（1）总有两个实数根 （2） 【23题答案】 【答案】（1）或小时； （2）上午时． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）24千米； （3）20 【25题答案】 【答案】（1） ①证明：由折叠性质知， ∵四边形是正方形， ∴． 当点F与点B重合，时，， ∵为中点， ∴中，， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形为菱形； ②， 证明：如图，∵四边形是正方形， ∴． 结合折叠可得，， ， ， ， ， ， 过点作且，连接， ， ， ， ， ， ， 且， ， ， 在中，， ， 即； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $