江苏省扬州市仪征市实验中学2025--2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

八年级数学练习 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数 ，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（       ） A. B. C. D. 4. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，，，面积是4，的垂直平分线分别交，边于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　 A. B. C. D. 以上都有可能 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 100的算术平方根是_____． 10. 等腰三角形的两边长分别为7和2，则该等腰三角形的周长为________． 11. 若一个数的两个平方根分别是、，则这个数为______． 12. 将近似数精确到得到______． 13. 已知，则的立方根是______． 14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是__________cm2． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 16. 如图所示，在中，，，于，如果，则的长为______． 17. 如图，若，，，则________ 18. 为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：_______． ①当时，为等腰三角形； ②； ③在边上存在点E，使； ④． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19. （1）计算：； （2）比较大小：与． 20. 求下列式子中的值： （1）； （2）． 21. 电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔点P，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，请在图中用尺规作图作出手机信号发射塔点P（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 如图，点四点在同一条直线上，，若______，则．请从①；②；③；从三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 23. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE,；过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：ABE≌DCE； （2）求证：F为BC边的中点． 24. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 25. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． （1）的整数部分为___________，小数部分为___________． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 26. 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且．求证： （1）求证：点D在的垂直平分线上； （2）若，求的度数． 27. 定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”． 已知在中，，点在边上． （1）如图1，如果，求证：是的“等角分割线”； （2）如图2，如果，且是的“等角分割线”，求的度数； （3）是的“等角分割线”，的平分线交于点．如果，那么的度数为___________． 28. （1）已知：中，，，点D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． ①如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，直接写出的关系：______； ②如图2，连接，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （2）如图3，已知，直线，垂足为D，点E在直线l上，利用无刻度直尺和圆规分别在射线上作出点F，G，使得且．（画出一种图形即可，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 八年级数学练习 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】16 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1.90 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】##36度 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共96分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】 如图，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】 解：选①，理由如下： ， ， 即． 在和中， ， ； 选②不能得到结论， 选③：理由如下： 在和中， ， . 【23题答案】 【答案】 （1）在ABE和DCE中， ∴ABE≌DCE（ASA） （2）由（1）得ABE≌DCE ∴BE=CE ∵EF⊥BC ∴BF=FC 即F为BC边的中点． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是边上的高， ， 是边上的中线， ， ， ， ， 点在的垂直平分线上． （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的“等角分割线”； （2） （3）或 【28题答案】 【答案】（1）①； ②图2，过点E作， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ； （2）如图3，以D为圆心，为半径作圆，交于点H，再以点H为垂足作的垂线，交于点F，连接，过点E作的垂线，垂足为M；再以D为圆心，为半径作圆交于点G，点F，G即为所求． 由作图可知， ， ∴四边形是矩形， 由作图可知，， ∴四边形是正方形， ∴ 由作图可知，， ∴， ∴， ∴ 即， 综上可知，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $