广西北海市北京师范大学北海实验中学2025-2026学年上学期10月学习力调查八年级数学试题

北京师范大学北海实验中学2025年秋季学期10月学习力调查 初二年级数学学科 时间：90分钟分值：120分命题人：李秋爽审题人：谭舒睿 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是( A.√12 B.√Z c月 D.√1.5 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( A.a(x-y)=ax-ay B.x3-x=x(x+1)(x-1) C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x(x+2)+1 3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信 号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片、已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将 0.000000022用科学记数法表示为() A.2.2×108 B.2.2×10-8 C.0.22×10-7 D.22×10-9 4.下列计算正确的是( A.a2.a=a2 B.a5÷a2=a3 C.a2b-2ba2=-a2b D.(-P=-品 5.计算30-3弘的结果是( a-ba-b A.3 B.3a+3b c.1 D 6.下列运算正确的是() A.√（-2)乎=-2 B.(2V32=6 C.√+√3=√ D.√zx√3=V6 7.我国古代著作四元玉鉴)》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株橡.每株脚钱三 文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株橡的运费 是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这 批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A.30-)=620 B9=3 C.3x-1=6210 D.6210=3 &使代数式有意义的x的取值范围是( A.x>2 B.x22 C.x>3 D.x≥2且x≠3 9,解分式方程名+品=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是() A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 10已知x=厅-1，y=5+1,那么代数式说号的值是1) A.2 B.V5 C.4 D.2W5 第1页 1.已知-=3，则代数式23二的值是() x-xy-y A-号 B-光 c D 12.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式√(a-b)7+b-√5-(a+√⑤的结果为（) 十0十62寸 A.2a B.2b C.-2a D.2W5 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 13.因式分解：a2-4a=一 4若分式的值为0，则x的值为— 15.√五与最简二次根式5√a+1可以合并同类项，则a=一 16.定义：a*b=骨则方程2*(c+3)=1*(2x)的解为_一 三、解答题。 17.(本小题8分)因式分解 (1)a3-4ab2 (2)a3b-4a2b2+4ab3. 18.(本小题10分)解方程： =品 ②)-+1=3 19.(本小题12分)计算： 2m 23元 + (3)a2.(ab2)-2 (④-(-2)+(m-3.14)°+27+(-)-1 ·共2页 20.(体小题8分)化简求值：（品-白*平其中@-a-1=0. 21.(本小题10分) 如图①是-个长为4、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形 拼成一个“回形”正方形（如图②， (1)图②冲的阴影部分的面积为 (2)观察图②褙你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是心 (3)根据(2)中的结论，若x+y=7,xy=装则x-y=一 (4)实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式分解.如图⑨，因式分解：3a2+4αb+b2= a b a a b b a a 6 a an ① ③ 22.(本小题12分) 今年4月23日是第26个世界读书日，八(1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准 备订购一批新的图书鲁迅文集()和四大名若（套）， (1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的费25元.花费1000元购买鲁迅文 集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多 少元？ (2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方 案？ 第2页. 形 23.(本小题12分) 小明在解决问题：已知a=求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的： 1 2-√3 因为a=2+万=a+2-=2-V3. 所以a-2=-√3. 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. 所以a2-4a=-1. 所以2a2一8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (a)计算：2=一 2)计算：+3本++…++两 (3)若a=2-1求4a2-8a+1的值. 页，共2页