广东省广州市铁一中学2025-2026学年九年级数学上学期10月月考试卷（周练二）

2025-2026学年第一学期初三数学周练二 考试范围：第21-22章； 考试时间：120分钟； 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到的函数解析式是（　　） A. y＝（x+3）2﹣2 B. y＝（x+3）2+2 C. y＝（x﹣1）2+2 D. y＝（x﹣1）2﹣5 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 某国货洗衣液厂十月份生产洗衣液50万桶，十二月份生产洗衣液60.5万桶．设该厂十一月份和十二月份平均每月的洗衣液产量的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的最小值为（　　） A. 2 B. 0 C. D. 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 9. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 的图像如图所示，对称轴，若关于的(为实数)在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 抛物线的对称轴是__________. 12. 一元二次方程的根___________． 13. 二次函数的图象上有三个点，分别为，，，则，，的大小关系是__________． 14. 已知一元二次方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，则这个等腰三角形的周长为_________. 15. 湖西桥是济南大明湖景区一座抛物线形拱桥，按图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为__________． 16. 已知抛物线；现给出以下结论： 抛物线的开口向下； 抛物线的顶点在的图象上； 当时，随的增大而增大，则； 该抛物线上有两点，，若，，则． 其中正确的是______写出所有正确结论的序号 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 证明不论取何值，关于的方程总有两个不等的实数根. 19. 二次函数中与的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 15 0 … （1）求这个二次函数的表达式． （2）直接写出、、之间的大小关系．（用“”连接） 20. 如图是一张面积为的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是．若印刷部分（矩形）的一边为，印刷面积为，求矩形宣传广告单的长和宽． 21. 如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？ 22. 某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 （1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种科技产品的销售单价不能高于元，如果厂商要获得每月不低于万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 23. 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点．连接，以为边，点O为中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点在线段上运动时，试探究：当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由． 2025-2026学年第一学期初三数学周练二 考试范围：第21-22章； 考试时间：120分钟； 满分：120分 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共18分） 【11题答案】 【答案】直线或轴 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20或22##22或20 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：方程化为一般式为： ，， ∵不论m取何值， ∴不论m取何值时，关于的方程总有两个不等的实数根． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】矩形宣传广告单的长为，宽为 【21题答案】 【答案】（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为24元或44元时，厂商每月能获得万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； （3）每月最低制造成本为648万元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在，，或，或，或 （3）当时，四边形是平行四边形， ， 由菱形的对称性可知，点的坐标为， 设直线的解析式为，又， 解得， 直线的解析式为； 则点的坐标为， 点的坐标为， 如图，当时，四边形是平行四边形， ， 解得（不合题意舍去），， 当时，四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $