浙江省宁波市余姚市2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟训练试卷　

浙江省宁波市余姚市2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟训练试卷（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　 ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　 ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； C、，符合三角形三边关系，故能构成三角形； D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； 故选C． 3. 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时， 下面的4个条件中：①AE＝FB；③AE＝BE；④BF＝BE 其中正确的是（　　 ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB＝FE， 结合题意给出的条件即可作出判断． 【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定， 若添加①AE＝FB，则可得AE+BE＝FB+BE， 故①可以； 若添加AB＝FE，则可直接证明两三角形的全等． 若添加AE＝BE，或BF＝BE，不可以利用SSS进行全等的证明． 故选：A． 4．若，则下列结论错误的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：．∵， ∴，故本选项不符合题意； ．∵， ∴， ∴，故本选项符合题意； ．∵， ∴，故本选项不符合题意； ．∵， ∴，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　 ） A．， B． C． D．三个角的度数之比是 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴不是等腰三角形， 故选项A错误； B．∵，， ∴，，， ∴不是等腰三角形， 故选项B错误； C．∵，， ∴， ∴， 而无法判断与的大小， ∴不是等腰三角形， 故选项C错误； D．∵三个角的度数之比是， ∴三个角的度数分别是，，， ∴是等腰三角形， 故选项D错误； 故选：D． 6． 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． 小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（　　 ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】解：设小明答对的题数是x道， ， ， ∵x为整数， ∴x的最小整数为16， 故选：B． 7． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（　　 ）    A．60° B．65° C．75° D．80° 【答案】D 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 8．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　 ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：， 即绳索的长是10米． 故选：A． 8. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于注意分析不等式组的解集的确定．此题需要首先解不等式，根据整数解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵此不等式组仅有3个整数解， ∴这3个整数解为0，1，2， ∴a的取值范围是． 故选：A． 9. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边 于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　 ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，， 连接CF，则下列结论： ①；②；③若，则周长等于的长；④． 其中正确的有（　　 ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质等， 延长CF交AB于H，通过证明，可判断①；求出可判断②； 证明垂直平分，通过等量代换可判断③；通过可判断④． 【详解】解：如图，延长CF交AB于H， ∵分别为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， 故③符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故④不符合题意； ∴正确的有①②③． 故选A． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. “的一半与3的和小于6”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，读懂题意，列出正确的不等式是解答本题的关键． 的一半为，与3的和为，小于6即，据此列不等式． 【详解】解：∵的一半与3的和小于6， ∴． 故答案为：． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A= ． 【答案】40° 【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A. 【详解】解：∵∠ACD=110， ∴∠ACB=180-110=70； ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=70； ∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40. 故答案为40. 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”， 他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为___________ 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．明确少走的路长为是解题的关键． 【详解】解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，， ∴， ∴， ∴他们少走的路长为：． 故答案为 15．如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E = 度． 【答案】15 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 16 .如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3. 若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 ． 【答案】26 【详解】过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如图， ∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3， ∴EF⊥l1⊥l3， ∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°， 又∵∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠FBC=90°， ∴∠EAB=∠FBC， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF， ∴BE=CF=4，AE=BF=6， 在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2， ∴AB2=52， ∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=26. 故答案是26. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF． 求证：AE＝DF． 【答案】见解析 【分析】根据等式的性质得出AC＝BD，利用ASA证明△ACE与△DBF全等，进而解答即可． 【详解】证明：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， ∵AEDF， ∴∠A＝∠D， ∵ECBF， ∴∠ECA＝∠FBD， 在△ACE与△DBF中， ， ∴△ACE△DBF（ASA）， ∴AE＝DF． 18. 解下列一元一次不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组： （1）先去括号，再移项，得，合并同类项，即可作答． （2）先去分母，去括号移项，再分别解出每个一元一次不等式，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴解，得； 解，得 ∴一元一次不等式组的解集为． 19．在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，每道题的四个选项中， 有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，如果得分不低于 分才能得奖， 那么要得奖至少应答对多少道题？ 【答案】至少应答对道题 【详解】分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可． 本题解析： 设做对道，则做错或不做有道， 列式， 解得， ， ． ∵为整数， ∴至少应选对道题． 答：至少应答对道题． 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，利用网格求三角形面积． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）连接交直线l一点P，即可使得的周长最小； （3）根据网格利用割补法即可求的面积． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）如图，点P即为所求； （3）． 21. 如图，点E，F在上，，，，与交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由边的关系和角的关系根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形全等得到角的关系即可解答． 【详解】（1） 在和中 ； （2） ． 22. 骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害， 某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况： 时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售金额（元） 周一 10 10 950 周二 6 15 930 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价； (2)甲乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲头盔． 【答案】(1)甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元 (2)至少需要卖50个甲头盔 【分析】（1）设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，利用销售金额=销售单价×销售数量，结合周一、周二的销售数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设卖出m个甲头盔，则卖出个乙头盔，利用总利润=每个头盔的销售利润×销售数量，结合总利润不少于1250元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元； （2）解：设卖出m个甲头盔，则卖出个乙头盔， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为50． 答：至少需要卖50个甲头盔． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． (1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ (3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2)爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． (3)0.6 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【详解】（1）△CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； （2）∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角△ABC和等腰直角△CDE， 按如图1的方式摆放，．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： (1) 【初步探究】 如图1，试探究与的位置关系，并说明理由； (2) 【深入探究】 如图2，当、、三点共线时，请探究此位置时线段、、之间的数量关系，说明理由； (3) 【拓展延伸】 如图3，当、、三点不共线时，连接，延长交于点，连接， 请猜想此位置时线段、、之间的数量关系：______． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）由等腰直角三角形的性质易推出，由全等三角形的性质等量代换，即可得出结论； （3）由及等腰直角三角形的性质推出，由全等三角形的性质等量代换，即可得出结论； 【详解】（1）解：，理由如下： 如图1， 和是等腰直角三角形， ， ； （2）解：，理由如下： 如图2， 和是等腰直角三角形， ，，，， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如图4，过点作交于点， 由（2）知，， ， ，， ， ，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市余姚市2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟训练试卷 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　 ） A．   B．   C．   D．   2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　 ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3. 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时， 下面的4个条件中：①AE＝FB；③AE＝BE；④BF＝BE 其中正确的是（　　 ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 4．若，则下列结论错误的是（　　 ） A． B． C． D． 5. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　 ） A．， B． C． D．三个角的度数之比是 6． 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． 小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（　　 ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 7． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（　　 ）    A．60° B．65° C．75° D．80° 8．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　 ）      A． B． C． D． 8. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 9. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边 于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　 ） A．6 B．8 C．10 D．12 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，， 连接CF，则下列结论： ①；②；③若，则周长等于的长；④． 其中正确的有（　　 ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. “的一半与3的和小于6”用不等式表示为 ． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A= ． 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”， 他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为___________ 15．如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E = 度． 16 .如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3. 若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF． 求证：AE＝DF． 18. 解下列一元一次不等式（组） (1) (2) 19．在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，每道题的四个选项中， 有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，如果得分不低于 分才能得奖， 那么要得奖至少应答对多少道题？ 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小； (3)求的面积． 21. 如图，点E，F在上，，，，与交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22. 骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害， 某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况： 时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售金额（元） 周一 10 10 950 周二 6 15 930 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价； (2)甲乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲头盔． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． (1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ (3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角△ABC和等腰直角△CDE， 按如图1的方式摆放，．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： (1) 【初步探究】 如图1，试探究与的位置关系，并说明理由； (2) 【深入探究】 如图2，当、、三点共线时，请探究此位置时线段、、之间的数量关系，说明理由； (3) 【拓展延伸】 如图3，当、、三点不共线时，连接，延长交于点，连接， 请猜想此位置时线段、、之间的数量关系：______． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $