山西省运城市稷山县东方致远双语学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段检测（一） 九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 用配方法解方程，配方后得（ ） A. B. C. D. 2. 已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（　　） A. 2 B. ﹣1或﹣2 C. 1或2 D. 1 3. 如图，在正方形中，与相交于点．嘉嘉作，，在正方形外，，交于点；淇淇作，，在正方形外，，交于点，两人的作法中，能使四边形是正方形的是（ ） A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 嘉嘉和淇淇 D. 以上均不正确 4. 如图，在菱形中，对角线与交于点，，，时的中点，则的周长是（ ） A. 9 B. 18 C. 8 D. 16 5. 在解方程时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是（　　） 甲 乙 A. 两人都正确 B. 甲正确，乙不正确 C. 甲不正确，乙正确 D. 两人都不正确 6. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意得 B. x的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 7. 随着山西旅游热持续升温，某景区推出一款文创产品，每件成本30元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，平均每天能售出40件；当销售单价每降低2元时，平均每天就能多售出15件．该景区想要这款文创产品的销售利润平均每天达到1200元，每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 每条对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 9. 如图，在正方形中．O是对角线、的交点．过点O作，分别交、于点E，F．若，，则（　　） A. 2 B. C. 4 D. 2 10. 如图，ABCD是矩形，AC、BD相较于O，AE垂直平分BO，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的根为___________． 12. 在中，点，分别为，的中点，与交于点O，已知四边形的周长为4，的周长为_______． 13. 请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根． 14. 如图，在矩形中，M为边上一点，连接过点D作于E，若，，则的长为________． 15. 如图，在正方形中，点和点分别是，边上的点，且，连接．若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程． （2）解方程，下面是甲、乙两同学的部分运算过程． 甲同学：两边同时除以，得，则． 乙同学：移项，得，提取公因式，得， 则或，解得． ①解一元二次方程的基本思想是___________（填“降次”或“消元”）； ②请判断他们的解法是否正确？若其中有一位同学正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 18. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：． 19. 图①和图②均是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列 图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图①中画一个周长为的菱形（不是正方形）； （2）在图②中画出有一个锐角为， 面积为9的平行四边形（画出一种即可）． 20. 新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到1000辆，预计明年会增长到1210辆． （1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率； （2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？ 21. 请阅读下列解方程的过程． 解：设， 则原方程可变形为， 解得． 当时，，解得； 当时，，此方程无实数根． 所以原方程的解为． 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：． 22. 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一点，连接，过点作CD∥AB，与线段的延长线交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，： ①当四边形是矩形时，求的长； ②当______时，四边形是菱形．（请直接写出答案） 23. （1）如图，已知矩形，，，动点从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点同时从点出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发_____时，点P和点Q之间的距离是； （2）当运动时间为时，，两点的距离为多少？当运动时间为时，，两点的距离为多少？ （3）若点沿着移动，点，分别从A，同时出发，点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，求经过多长时间的面积为？ 2025-2026学年度第一学期阶段检测（一） 九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）①降次；②都错误； 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， 四边形是矩形， 平分， ， 四边形是正方形； （2） 证明：平分， ， 在和中，， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，菱形即为所求； （2） 如图所示，平行四边形即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）10%；（2）80万元 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵点是的中点， ∴, ∵CD∥AB， ∴, 在和中： ∵ ∴， ∴CD=BE, 又∵CD∥BE， ∴四边形是平行四边形； （2）①； ② 【23题答案】 【答案】（1）或；（2）；；（3）经过或时，的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $