精品解析：重庆西南大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级小升初数学测试

数学练习题 （满分100分，答题时间80分钟） 一、计算题（共31分） 1. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 2. 基础计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）123 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数的四则混合运算，包括带分数与假分数、小数的互化，以及四则运算的顺序，以及运算律的简化计算，正确求解是解决本题的关键． （1）先将带分数拆分为整数和分数相加的形式，再进行计算即可； （2）先将带分数化为假分数，再根据分数的乘法与除法运算计算即可； （3）将带分数化为假分数，小数化为分数，再根据运算顺序，先计算括号内的求解即可； （4）将百分数、带分数化为小数，再根据运算顺序，先计算括号内的求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 3. 技巧计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数运算法则计算即可，计算小括号时，利用加法的交换律和结合律凑整可以简便运算， （2）根据分母的特征，先将选择适当的两个分数进行相加，可以简化计算， （3）先对每一项约分。可以得到形式，再裂项相消即可计算； （4）逆用乘法的分配律，分子提出公因数，分母提出公因数后即可约分，由此即可得出计算结果. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 4. 如果，那么的整数部分是多少？ 【答案】99 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算以及缩放法的应用，解决本题的关键是对多个分数和范围进行放大或缩小． 先确定从1980到1999共有20个数，再对分母进行缩放，求解的取值范围，最后确定x的整数部分即可． 【详解】解：∵， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴即， ∴的整数部分是99． 二、填空题（每题2分，共28分） 5. 盐与水的质量比是，那么盐水的含盐率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，用盐的质量比盐水的质量即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， 盐水的含盐率是， 故答案为：． 6. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是______________． 【答案】6075 【解析】 【分析】本题考查了有理数探索规律并利用规律解决问题．首先通过列举出正整数与对应字母的关系，找出字母出现的规律，发现字母C出现的规律，即字母C第n次出现时，数到的数的计算方法，再根据总结出的规律，计算当字母C第2025次出现时，恰好数到的数即可． 【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如图： A B C D 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 … … … … 观察表格可知， 字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21…， ∴字母C第1次出现，数到的数是， 字母C第3次出现，数到的数是， 字母C第5次出现，数到的数是， …… ∴字母C第2025次出现，数到的数是． 故答案为：6075． 7. 学校买了个排球．每个装一箱，全部装完，需要（ ）个箱子；如果每个班分个，最多可以分给（ ）个班． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的应用，根据题意列出算式解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴每个装一箱，全部装完，需要个箱子， ∵， ∴如果每个班分个，最多可以分给个班． 故答案：，． 8. 一个两位数，已知，且是质数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程和整式加减等知识．根据得到，从到逐个验证即可． 【详解】解：∵一个两位数， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，则，不是质数，不符合题意； 当时，，则，不是质数，不符合题意； 当时，，则，不是质数，不符合题意； 当时，，则，是质数，符合题意； 当时，，则，不是质数，不符合题意； 当时，，则，不是质数，不符合题意； 当时，，不满足两位数的定义，不符合题意， 综上可知，， 故答案为： 9. 定义符号表示不大于的最大整数，例如，，若，那么_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据运算法则，分、和三种情况解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 综上，或或， 故答案为：或或． 10 数一数，图中一共有_______个长方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的认识，根据长方形边共有线段，边共有线段，从而可求得图中一共有长方形的个数，掌握知识点的应用是解题的关键， 【详解】解：如图， 长方形边共有线段，边共有线段， ∴图中一共有长方形（个）， 故答案为：． 11. 只由数字5和4组成的八位数中，恰好有连续五位都是5的数有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，根据连续五位都是5，开始的数位不同进行分类讨论即可得出结论. 【详解】解：只由数字5和4组成的八位数中，恰好有连续五位都是5的数有： 当连续5个5从千万位开始时：、、、共4个； 当连续5个5从百万位开始时：、共2个； 当连续5个5从十万位开始时：、共2个； 当连续5个5从万位开始时：、、、共4个， 满足条件的八位数共有：个， 故答案为：. 12. 连续三个自然数的乘积是，那么，这三个自然数的和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因数分解的应用，把进行因数分解即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵将分解质因数得，组合质因数可得三个连续的自然数、和 即， ∴这三个连续的自然数为，，， ∴这三个自然数的和是， 故答案为：． 13. 王明有一个闹钟，但它走时不准，这天下午王明把它对准北京时间，可到晚上时，它才走到，第二天早上王明看闹钟走到的时候赶去上学，这时候北京时间为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，根据实际时长和闹钟计的时长成比例列方程即可求解． 【详解】解：设第二天早上王明看闹钟上学时间距离前一天下午有小时， 实际时间从6∶00到9∶00为3小时，闹钟显示从6∶00到8∶45为小时．从下午到第二天早上，闹钟时间过了， 依题意得：，解得：， 小时=小时分， 从下午开始，过小时分后是第二天， 第二天早上王明看闹钟走到的时候赶去上学，这时候北京时间为． 故答案为． 14. A仓面粉比B仓的多2480袋，今每天从A仓取走50袋，从B仓取走65袋，经6天B仓袋数占A仓的，两仓原来共有面粉_______袋． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设B仓原来有袋，则A仓原来有袋，根据题意可得，再解方程即可． 详解】解：设B仓原来有袋，则A仓原来有袋，则 ， 整理得：， 解得：， ∴两仓原来共有面粉（袋）． 故答案为： 15. “三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在_______． 【答案】打鱼 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可知天一个循环，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第天渔民在打鱼， 故答案为：打鱼． 16. 如图，如果王强用四种颜色的彩笔给这幅扇形壁画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相邻区域的颜色不同，一共有_______种涂法． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了排列组合，由题意得知：为了按要求给不同区域涂色，我们应按照一定的顺序分步进行．先取相邻最多的区域涂色，再依次对周围的区域涂色，计算每一步的可能情况，再根据乘法原理计算即可． 【详解】解：为了便于表达把不同区域标上标号，如图 解：第一步，从4种颜色任选1种涂在区域中； 第二步，给区域周围的五块区域标注为A、B、C、D、E．按顺序给5块区域染色． 若A、C同色，则A、D必定不同色．只有A、C不同色，才有可能出现A、D同色． 因此有以下分类： 1．AC同色：则A、D必定不同色，则五块区域依次有3、2、1、2、1种涂法，共有=12种染色方式． 2．AC不同色： （1）A、D同色：则五块区域依次有3、2、1、1、2种涂法，共有=12种染色方式． （2）A、D不同色，则五块区域依次有3、2、1、1、1种涂法，共有=6种染色方式 区域周围的五块区域种染色方式． ∴涂法总计． 故答案为：120． 17. 骰子的六个面上是1-6的六个数字，连续掷一枚骰子4次，4次点数之和为10的不同抛掷结果有_______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了排列组合，由可得点数之和为有种情况，再利用排列组合公式计算即可，掌握排列组合公式是解题的关键． 【详解】解：点数之和为有以下几种结果：，共计种情况， 所以不同的抛掷结果有：（种）， 故答案为：． 18. 早晨起床后，爸爸让小玲自己用奶粉冲一杯牛奶．洗水壶要1分钟，洗杯子和汤匙各要1分钟，烧开水要12分钟，取奶粉要2分钟，冲奶粉要1分钟，小玲安排尽快喝上牛奶共需_______分钟． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了优化时间安排，解决本题的关键是同时进行多项任务来节省时间． 首先洗水壶，然后烧开水，在烧开水的同时，可以完成洗杯子和汤匙，取奶粉；然后烧开水后冲奶粉；这样就可以使自己尽快喝上牛奶． 【详解】解：首先洗水壶，需要1分钟，然后烧开水， 在烧开水的同时，可以完成洗杯子和汤匙，取奶粉，需要12分钟， 然后烧开水后冲奶粉，需要1分钟，这样就可以使自己尽快喝上牛奶 即（分钟） 小玲安排尽快喝上牛奶共需要14分钟． 故答案为：14 ． 三、解答题（19－20题各5分，21－23题各7分，共31分） 19. 如图，是一个直径为厘米的半圆，让这个半圆以为圆心沿逆时针方向旋转，使到达的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，先求出总的面积，再减去空白部分半圆的面积即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：整个图形的面积为， ∴阴影部分的面积（平方厘米）， 答：图中阴影部分的面积是平方厘米． 20. 有两块草地，第一块比第二块大．现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草．结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需名工人再割天才完成，则工人共有多少名？ 【答案】名 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设工人共有名，每个工人半天的工作量为，由题意可得第二块草地是第一块草地的，进而列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设工人共有名，每个工人半天的工作量为， ∵第一块草地比第二块草地大， ∴第二块草地是第一块草地的， 由题意得，， 解得， 答：工人共有名． 21. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题： 今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【答案】走路快的人需要走3000步才能追上走路慢的人． 【解析】 【分析】设走路快的人走了步追上走路慢的人，根据走路快的人追上走路慢的人时，所走的路程相等，列出方程，即可求解． 【详解】设走路快的人走了步追上走路慢的人，则根据题意可列方程如下： ． 解得：． （步）． 答：走路快的人需要走3000步才能追上走路慢的人． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 22. （百分数的应用）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为，将三杯糖水混合后浓度变为，如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，先混合乙和丙，再与甲混合，根据十字交叉法建立方程，解方程即可求出甲的重量，即可求得答案． 【详解】解：先混合乙和丙， ∵乙和丙重量一样， ∴浓度变为， 乙丙混合液再和甲混合，用十字交叉， 设甲的重量是a克，则乙丙混合液的重量是克， ∴， 解得克， ∴克， ∴三杯糖水420克． 23. 著名的斐波那契数列是这样的“1、1、2、3、5、8、13、21……”这串数列当中第个数除以3所得的余数为多少？ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数的整除性质和数的规律探索，根据斐波那契数列可知：从第三个数开始每个数都等于这个数前面的两个数和，这个数除以3的余数由前两个数除以3的余数和决定，由此即可得出规律，即可求解． 【详解】解：斐波那契数列的前八项是“1、1、2、3、5、8、13、21”，它们除以3，对应的余数“1， 1， 2， 0， 2， 2， 1， 0”，之后每 8 项重复一次． （余数为 0），余数为 0 表示第 2008 项在周期中对应第 8 项的位置． 第 8 项的余数为 0，因此第 2008 项除以 3 的余数为 0． 答：第个数除以3所得的余数为0． 四、综合性问题（从A、B两题中选做一个，共10分） 24. （题）七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为条、条、条、条、条、条、条．已知同一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的倍．问：黑色的金鱼有几条？ （题）一次围棋比赛，有人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得分，负者分，平局各自得分．已知：选手们的得分各不相同，且 ①获得第一与第二的选手一次都没输过； ②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等． 请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？ 我选做的题目是 （填或）．详细解答如下： 【答案】选：条；选：分，分，分，分 【解析】 【分析】选：求出总的金鱼数量，再分种情况求出红色和白色金鱼的数量，若能被整除即可求解； 选：求出总的比赛场数，进而求出产生的总得分，再根据题意求出第一名、第二名、第三名的得分，最后根据方程求出第四名的得分即可求解； 本题考查了有理数除法的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：选，解答如下： （条）， ，不能被整除； ，，能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ∴黑色的金鱼有条； 选，解答如下： 由题意可得，总比赛场数为场， ∴产生的总得分为分， ∵获得第一与第二的选手一次都没输过， ∴两人平局， ∴第一名胜平局，得分最高，得分为分， ∴第二名得分次之且不败，其余局中最多为胜平，最高得分为分， ∴第三名最高得分为分， 设第四名得分为，则， 解得， ∴第四名得分为分， 答：从第一名到第四名，每个人的得分各自是分，分，分，分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习题 （满分100分，答题时间80分钟） 一、计算题（共31分） 1. 解方程： （1） （2） 2. 基础计算： （1） （2） （3） （4） 3. 技巧计算： （1） （2） （3） （4） 4. 如果，那么的整数部分是多少？ 二、填空题（每题2分，共28分） 5. 盐与水质量比是，那么盐水的含盐率是______． 6. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是______________． 7. 学校买了个排球．每个装一箱，全部装完，需要（ ）个箱子；如果每个班分个，最多可以分给（ ）个班． 8. 一个两位数，已知，且是质数，则_______． 9. 定义符号表示不大于最大整数，例如，，若，那么_______． 10. 数一数，图中一共有_______个长方形． 11. 只由数字5和4组成八位数中，恰好有连续五位都是5的数有_______个． 12. 连续三个自然数的乘积是，那么，这三个自然数的和是_______． 13. 王明有一个闹钟，但它走时不准，这天下午王明把它对准北京时间，可到晚上时，它才走到，第二天早上王明看闹钟走到时候赶去上学，这时候北京时间为_______． 14. A仓面粉比B仓的多2480袋，今每天从A仓取走50袋，从B仓取走65袋，经6天B仓袋数占A仓的，两仓原来共有面粉_______袋． 15. “三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在_______． 16. 如图，如果王强用四种颜色的彩笔给这幅扇形壁画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相邻区域的颜色不同，一共有_______种涂法． 17. 骰子的六个面上是1-6的六个数字，连续掷一枚骰子4次，4次点数之和为10的不同抛掷结果有_______种． 18. 早晨起床后，爸爸让小玲自己用奶粉冲一杯牛奶．洗水壶要1分钟，洗杯子和汤匙各要1分钟，烧开水要12分钟，取奶粉要2分钟，冲奶粉要1分钟，小玲安排尽快喝上牛奶共需_______分钟． 三、解答题（19－20题各5分，21－23题各7分，共31分） 19. 如图，是一个直径为厘米半圆，让这个半圆以为圆心沿逆时针方向旋转，使到达的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 20. 有两块草地，第一块比第二块大．现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草．结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需名工人再割天才完成，则工人共有多少名？ 21. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题： 今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 22. （百分数的应用）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为，将三杯糖水混合后浓度变为，如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？ 23. 著名的斐波那契数列是这样的“1、1、2、3、5、8、13、21……”这串数列当中第个数除以3所得的余数为多少？ 四、综合性问题（从A、B两题中选做一个，共10分） 24. （题）七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为条、条、条、条、条、条、条．已知同一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的倍．问：黑色的金鱼有几条？ （题）一次围棋比赛，有人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得分，负者分，平局各自得分．已知：选手们的得分各不相同，且 ①获得第一与第二的选手一次都没输过； ②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等． 请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？ 我选做的题目是 （填或）．详细解答如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $