辽宁省沈阳市第一三四中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

学校沈阳市第一三四中学教育集团2025—2026学年度上学期 八年级数学学科10月份核心素养学情调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，5中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列四组数中，勾股数是（　　） A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. D. ，， 3. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 传统文化中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点 ，则“兵”位于点 （ ） A. B. C. D. 6. 如题图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送 (水平距离)时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千绳索的长度是（ ）． A. B. C. D. 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 1 B. 2021 C. 2020 D. 2019 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 已知，则________． 13. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______． 14. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ___________． 15. 如图，在中，，点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点． 当是直角三角形时，的长为__________． 三、解答题：共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为-3；是的整数部分； （1）求和的值； （2）式子的值 ； （3）可判断是 数（填“有理”或“无理”）． 18. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何. 注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题： （1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺； （2）求芦苇的长度. 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出以、、三点为顶点的； （2）求的面积； （3）边上的高是_____． 20. 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1）________ ； ________． （2）化简：． （3）若，请按照小丽的方法求的值． 21. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ AI    （1）直接填空：如图①，若，则 ；若，则直角三角形的面积是 ； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长． 22. 如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求线段的长． （2）为何值时，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 23. 综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得； 连接，易证，于是我们把，，转化在中； 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图，和的位置关系是______；的取值范围是______． （2）如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点若，求证： 【问题拓展】 （3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，求的长度． 学校沈阳市第一三四中学教育集团2025—2026学年度上学期 八年级数学学科10月份核心素养学情调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】±3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 三、解答题：共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）34；（3）有理 【18题答案】 【答案】（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺. 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2）的面积为4 （3） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：图②的面积， 又图②的面积， ∴， ∴， ∴； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【23题答案】 【答案】（1），； （2）证明：延长至点，使，连接，如图： 点为边的中点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $