2.2立方根讲义 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.2立方根》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.理解立方根的定义，能准确用根号表示一个数的立方根，清晰辨析平方根与立方根的区别和联系。 2.明确开立方与立方互为逆运算，会利用立方运算求千以内完全立方数的立方根，体会立方根的唯一性。 3.能运用立方根的知识解决与体积相关的简单实际问题，并结合平方根知识进行综合应用。 ) ( 二．重点难点 1.重点： （1）立方根的定义、表示方法及求法； （2）平方根与立方根的区别和联系。 2.难点： （1）立方根性质的理解； （2）结合平方根知识解决含字母的求值问题及实际应用问题。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 如果一个数的平方等于a（a ≥ 0），那么这个数叫做a的______，记作______，其中非负的那个叫做a的______。 【 答案 】 ：平方根； ± ；算术平方根 2. 正数有______个平方根，它们互为______；0的平方根是______；负数______平方根。 【 答案 】 ：两；相反数；0；没有 3. 已知正方体的体积V与棱长x的关系为V=x ³ ，若正方体体积为8，则棱长x= ______ 。 【答 案 】 ：2 4. 求一个数的平方根的运算叫做______，类比可知，求一个数的立方根的运算叫做______，这两种运算分别与______、______互为逆运算。 【 答案 】 ：开平方；开立方；平方；立方 5. 的平方根是______，算术平方根是______。 【 答案 】 ： ± 2；2 ) 四．课堂探秘 （一）温故知新 1．计算： ， ， ， ， ， ， 。 【答案】1；；0；0.008；0.0027；-；-. 2.填一填： ，，， 【答案】3；-4；-5；-. （二）投石问路 1.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 解：设这种包装箱的边长是，则有 x3=27 ； x=3，这种包装箱的边长应该是3m。 想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知 我们可以发现：已知一个数的立方，求这个数的运算需要借助新的数学概念——立方根来解决。 （三）新知讲解 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2.立方根的表示：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 【特别警示】： 中的根指数3 不能省略. 若省略了3， 表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根. 3.开平方 （1）定义：求一个数的平方根的运算叫作开平方. （2）开立方和立方互为逆运算. 【特别解读】 ①任何一个数都有唯一的立方根. ②立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算. 4.开立方的特征 【探究】 当时，∵（-10）3=-1000， ∴x=-10； 当时， ∵（-4）3=-64， ∴x=-4；； 当时， ∵∵（-）3=-，∴x=-. 可以看出，使成立的数有 1 个. 使成立的数有 1 个，它是 0 ； 使成立的数有 1 个. 为什么？ 原因是任何实数都有且只有一个立方根； 立方根具有唯一性。 【开方根的特征】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 5.立方根的性质 【探究】 64 ； 0.125； -4 ； -0.5 ； ； - ； 【立方根的性质】 ； ； （四）平方根与立方根的区别与联系 （四）经典例题 例1.立方根等于5的数是(　　) A.5　 B.±5 C.125 　D.±125 【答案】C　 【解析】∵53=125,∴125的立方根等于5,故选C. 例2.下列结论正确的是(　　) A.216的立方根是±6 B.-没有立方根 C.立方根等于其本身的数是0 D. 【答案】D　 【解析】216的立方根是6,故选项A错误;-的立方根是-,故选项B错误;立方根等于其本身的数是0、1、-1,故选项C错误;=-=-3,故选项D正确. 例3.小林在练习本上做了4道题目:①=-1,则他做对的题的道数为(　　) A.1　 B.2 C.3 　D.4 【答案】B　 【解析】=-2,=7,=3,=-1,故小林做对了①④,共2道,故选B. 例4.下列计算错误的是(　　) A. C. 【答案】D　 【解析】-=-=. 例5.已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x-7,则2-5x的立方根是　　　　.  【答案】-2 【解析】　由题意得,2x+1+x-7=0,解得x=2,∴2-5x=-8,∵-8的立方根是-2,∴2-5x的立方根是-2. 例6.已知，则__________； 【答案】3.23 【解析】因为所以 例7.已知，则。 【答案】498 【解析】因为 所以 例8.求下列各数的立方根: (1)-0.001;　　　(2)3;　　　(3)(-4)3. 解：(1)因为(-0.1)3=-0.001,所以-0.001的立方根是-0.1. (2)因为3=,=,所以3的立方根是. (3)(-4)3的立方根是-4. 例9.根据立方根的定义求下列各式中x的值. (1)(x-2)3=8; (2)8x3+27=0; (3)(3x-2)3-0.343=0. 解：(1)∵(x-2)3=8,∴x-2=2,∴x=4. (2)∵8x3+27=0,∴8x3=-27,∴x3=-,∴x=-. (3)∵(3x-2)3-0.343=0,∴(3x-2)3=0.343,∴3x-2=0.7,∴x=0.9. 例10.请根据如图所示的对话内容回答下列问题. (1)求该魔方的棱长; (2)求该长方体纸盒的表面积. 解：(1)设魔方的棱长为x cm,根据题意可得x3=216,解得x=6. 答:该魔方的棱长为6 cm. (2)设该长方体纸盒的长为y cm,则6y2=600,故y2=100,解得y=±10.因为y是正数,所以y=10,所以10×10×2+10×6×4=440(cm2).答:该长方体纸盒的表面积为440 cm2. 五．课堂检测 （一）选择题 1.下列说法正确的是（ ） A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号 C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数 【答案】B； 【解析】任何数都有立方根，但是负数没有平方根. 2.的立方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵4的立方是64，∴64的立方根是4 3．下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①0有平方根，故错误；②所有的实数都存在立方根，故正确； ③正数的绝对值等于它本身，故正确；④相反数等于本身的数有1个，故错误； 4．已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（　　） A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0 【答案】A 【解析】（﹣）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0， 5.下列运算中错误的有（ ） ①＝；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①＝4，①符合题意，②，②不符合题意，③没有意义，③符合题意，④，④不符合题意，⑤，⑤符合题意， 6．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【答案】D 【解析】∵立方体的体积为64，∴它的棱长=，∴它的棱长的算术平方根为：2，故选D． （二）填空题 7．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________． 【答案】0 【解析】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根，故答案为：0． 8．若=-7，则a=__________． 【答案】-343 【解析】∵，∴a=-343，故答案为：-343． 9．已知，则__________． 【答案】-1 【解析】∵，∴a=，b=-3，故=-1，故答案为：-1． （三）解答题 10.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）-． 解：（1）．（2）．（3）． 11.求下列各式中的x： （1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0． 解：（1）因为，所以，所以，所以． （2）因为，所以，所以，所以． 12. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值。 解：由题意可知解方程组得所以，， 所以，。 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.立方根的定义：如果______，那么x叫做a的立方根，记作______。 【答案】：x³=a；） 2.开立方与______互为逆运算，正数的立方根是______，0的立方根是______，负数的立方根是______。 【答案】：立方；正数；0；负数 3.平方根与立方根的区别：被开方数范围不同，平方根的被开方数是______，立方根的被开方数是______；个数不同，正数的平方根有______个，立方根有______个。 【答案】：非负数；任意实数；两；一 4.重要关系式：______; ________;_______. 【答案】：-；a；a） 5.的立方根是______，的平方根是______。 【答案】：；±2 （二）强化训练 一．选择题 1．若a3＝﹣8，则a的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【答案】A 【解析】：∵a3＝﹣8，∴a＝﹣2．∴a的绝对值是2故选：A． 2．判断下列说法错误的是（　　） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．﹣是﹣的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4 【答案】B 【解析】：A．正确；B.4是64的立方根，故错误；C．正确；D．（﹣4）3＝﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：A、＝5，故本选项错误，不符合题意；B、＝﹣，故本选项正确，符合题意；C、∵＝3，∴≠3，故本选项错误，不符合题意；D、＝4，故本选项错误，不符合题意．故选：B． 4．下列说法中不正确的是（　　） A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D． 的平方根是 【答案】D 【解析】A、10的平方根是±，故A正确；B、8是64的一个平方根，故B正确；C、-27的立方根是-3，故C正确；D、的平方根是±，故D错误.故答案为：D. 5．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①的立方根是，正确；②0的算术平方根是0，正确；③是25的一 个平方根，正确；④是8的立方根，8的立方根是2，选项错误；⑤81的平方根是，选项错误．一共有3个正确的，故选：C. 6．下列各数中，立方根不等于它本身的是（　　） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】A 【解析】立方根等于它本身的是1，0，-1，2的立方根是，故答案为：A. 7．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 【答案】D 【解析】∵一个数的平方为64，∴这个数是±8，∴这个数的立方根为±2.故为：D. 8．已知 ， 且 ， 则 的值等于 （　　） A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 -5 【答案】A 【解析】∵|x|=2，∴x=±2，∵y3=27，∴y=3，∵xy>0，∴x=2，y=3，∴x+y=2+3=5.故答案为：A. 9．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【答案】D 【解析】：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y， ∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D． 10.已知=x-1,则x2+x的值为(　　) A.0或1　　　　B.0或2或8　　　　C.0或6　　　　D.0或2或6 【答案】D 【解析】∵=x-1,∴x-1=-1或0或1,∴x=0或1或2,∴x2+x=0或2或6.故选D. 二．填空题 11．计算：的结果等于 　 　． 【答案】﹣3 【解析】：＝﹣3，故答案为：﹣3． 12．若＝﹣7，则a＝　 　． 【答案】﹣343 【解析】：∵＝﹣7，∴a＝（﹣7）3＝﹣343．故答案为：﹣343． 13．已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是　 　． 【答案】8 【解析】：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64， ∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8． 14．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， ＝　 　. 【答案】4 【解析】由题意，有 ， 解得 ，则 .故答案为：4. 15.一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的　 　倍． 【答案】3 【解析】∵正方体的体积=棱长3， ∴一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的=3倍. 故答案为：3. 16．已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是______. 【答案】﹣2 【解析】∵，∴x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴yx=（-2）3=-8， ∴yx的立方根是-2. 17、若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 【答案】12 【解析】由题意得： ∴∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12. 18.若(1-x)3=64,则x的值是　　　　.  【答案】-3 【解析】　∵(1-x)3=64,∴1-x=4.∴x=-3. 19.一个立方体的棱长是4 cm,若把它的体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的棱长是 　　　　cm.  【答案】.8 【解析】　∵原立方体的棱长是4 cm,∴它的体积为64 cm3,∴它的体积扩大为原来的8倍为512 cm3,∴扩大后的立方体的棱长是8 cm. 20.定义一种新的运算:a⊗b=计算:5⊗(1⊗8)= 　.  【答案】5 【解析】　∵a⊗b=∴5⊗(1⊗8)=5⊗=5⊗2=3×5-5×2=15-10=5. 三．解答题 21. 求下列各式中x的值： (1)x3－32＝0. (2)(x＋3)3＋27＝0. 解：（1）∵x3－32＝0，∴x3＝32，∴x3＝64，∴x＝＝4. (2)∵(x＋3)3＋27＝0，∴(x＋3)3＝－27，∴x＋3＝＝－3，∴x＝－6. 22.已知2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根,b-7的立方根为-2.求: (1)a、b的值; (2)a-b的算术平方根. 解　(1)由题意可得(2a-7)+(a+1)=0,∴3a-6=0,∴a=2,∵b-7的立方根为-2,∴b-7=(-2)3,∴b=-1. (2)由(1)可知a=2,b=-1,∴a-b=2-(-1)=3,∵3的算术平方根是,∴a-b的算术平方根是. 23．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立； （2）若与互为相反数，求﹣6的值． 解：（1），而且，，有，结论成立； 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． （2）由（1）验证的结果知，若与互为相反数，则和也互为相反数，即：，，． 24.（1）已知，图1正方体的棱长为，体积是50，求正方体的棱长； （2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长． 解：（1），； （2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，，， ∴ ，； 25.不用计算器,研究解决下列问题: (1)对于整数x,已知x3=10 648,则x的个位数字一定是　　　　;  ∵8 000=203<10 648<303=27 000, ∴x的十位数字一定是　　　, ∴x=　　　　.  (2)对于整数x,已知x3=59 319,则x的个位数字一定是　　　　;  ∵27 000=303<59 319<403=64 000, ∴x的十位数字一定是　　　　,  ∴x=　　　　.  (3)对于整数x,已知x3=148 877,则x的个位数字一定是　　　　;  ∵125 000=503<148 877<603=216 000,∴x的十位数字一定是　　　　,  ∴x=　　　　.  (4)按照以上思考方法,直接写出整数x的值. ①若x3=857 375,则x=　　　　;  ②若x3=373 248,则x=　　　　.  解：(1) 2; 2; 22　(2)9; 3; 39 (3) 3; 5; 53　(4) ①95; ②72 26.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题: (1)求81的四次方根. (2)求-32的五次方根. (3)求下列各式中x的值: (i)x4=16. (ii)100 000x5=243. 解：(1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3. (2)∵(-2)5=-32,∴-32的五次方根是-2. (3)(i)∵(±2)4=16,∴x=±2. (ii)原式可变形为x5=0.002 43,∵0.35=0.002 43,∴x=0.3. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.2立方根》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.理解立方根的定义，能准确用根号表示一个数的立方根，清晰辨析平方根与立方根的区别和联系。 2.明确开立方与立方互为逆运算，会利用立方运算求千以内完全立方数的立方根，体会立方根的唯一性。 3.能运用立方根的知识解决与体积相关的简单实际问题，并结合平方根知识进行综合应用。 ) ( 二．重点难点 1.重点： （1）立方根的定义、表示方法及求法； （2）平方根与立方根的区别和联系。 2.难点： （1）立方根性质的理解； （2）结合平方根知识解决含字母的求值问题及实际应用问题。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 如果一个数的平方等于a（a ≥ 0），那么这个数叫做a的______，记作______，其中非负的那个叫做a的______。 2. 正数有______个平方根，它们互为______；0的平方根是______；负数______平方根。 3. 已知正方体的体积V与棱长x的关系为V=x ³ ，若正方体体积为8，则棱长x= ______ 。 4. 求一个数的平方根的运算叫做______，类比可知，求一个数的立方根的运算叫做______，这两种运算分别与______、______互为逆运算。 5. 的平方根是______，算术平方根是______。 ) 四．课堂探秘 （一）温故知新 1．计算： ， ， ， ， ， ， 。 2.填一填： ，，， （二）投石问路 1.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 解：设这种包装箱的边长是，则有 x3=27 ； x=3，这种包装箱的边长应该是3m。 想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知 我们可以发现：已知一个数的立方，求这个数的运算需要借助新的数学概念——立方根来解决。 （三）新知讲解 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2.立方根的表示：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 【特别警示】： 中的根指数3 不能省略. 若省略了3， 表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根. 3.开平方 （1）定义：求一个数的平方根的运算叫作开平方. （2）开立方和立方互为逆运算. 【特别解读】 ①任何一个数都有唯一的立方根. ②立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算. 4.开立方的特征 【探究】 当时，∵（-10）3=-1000， ∴x=-10； 当时， ∵（-4）3=-64， ∴x=-4；； 当时， ∵∵（-）3=-，∴x=-. 可以看出，使成立的数有 1 个. 使成立的数有 1 个，它是 0 ； 使成立的数有 1 个. 为什么？ 原因是任何实数都有且只有一个立方根； 立方根具有唯一性。 【开方根的特征】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 5.立方根的性质 【探究】 ； ； ； ； ； ； 【立方根的性质】 ； ； （四）平方根与立方根的区别与联系 （四）经典例题 例1.立方根等于5的数是(　　) A.5　 B.±5 C.125 　D.±125 例2.下列结论正确的是(　　) A.216的立方根是±6 B.-没有立方根 C.立方根等于其本身的数是0 D. 例3.小林在练习本上做了4道题目:①=-1,则他做对的题的道数为(　　) A.1　 B.2 C.3 　D.4 例4.下列计算错误的是(　　) A. C. 例5.已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x-7,则2-5x的立方根是　　　　.  例6.已知，则__________； 例7.已知，则。 例8.求下列各数的立方根: (1)-0.001;　　　(2)3;　　　(3)(-4)3. 例9.根据立方根的定义求下列各式中x的值. (1)(x-2)3=8; (2)8x3+27=0; (3)(3x-2)3-0.343=0. 例10.请根据如图所示的对话内容回答下列问题. (1)求该魔方的棱长; (2)求该长方体纸盒的表面积. 五．课堂检测 （一）选择题 1.下列说法正确的是（ ） A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号 C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数 2.的立方根是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（　　） A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0 5.下列运算中错误的有（ ） ①＝；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 （二）填空题 7．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________． 8．若=-7，则a=__________． 9．已知，则__________． （三）解答题 10.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）-． ． 11.求下列各式中的x： （1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0． 12. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值。 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.立方根的定义：如果______，那么x叫做a的立方根，记作______。 2.开立方与______互为逆运算，正数的立方根是______，0的立方根是______，负数的立方根是______。 3.平方根与立方根的区别：被开方数范围不同，平方根的被开方数是______，立方根的被开方数是______；个数不同，正数的平方根有______个，立方根有______个。 4.重要关系式：______; ________;_______. 5.的立方根是______，的平方根是______。 （二）强化训练 一．选择题 1．若a3＝﹣8，则a的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．判断下列说法错误的是（　　） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．﹣是﹣的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中不正确的是（　　） A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D． 的平方根是 5．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各数中，立方根不等于它本身的是（　　） A．2 B．1 C．0 D．－1 7．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 8．已知 ， 且 ， 则 的值等于 （　　） A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 -5 9．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 10.已知=x-1,则x2+x的值为(　　) A.0或1　　　　B.0或2或8　　　　C.0或6　　　　D.0或2或6 二．填空题 11．计算：的结果等于 　 　． 12．若＝﹣7，则a＝　 　． 13．已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是　 　． 14．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， ＝　 　. 15.一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的　 　倍． 16．已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是______. 17、若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 18.若(1-x)3=64,则x的值是　　　　.  19.一个立方体的棱长是4 cm,若把它的体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的棱长是 　　　　cm.  20.定义一种新的运算:a⊗b=计算:5⊗(1⊗8)= 　.  三．解答题 21. 求下列各式中x的值： (1)x3－32＝0. (2)(x＋3)3＋27＝0. 22.已知2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根,b-7的立方根为-2.求: (1)a、b的值; (2)a-b的算术平方根. 23．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立； （2）若与互为相反数，求﹣6的值． 24.（1）已知，图1正方体的棱长为，体积是50，求正方体的棱长； （2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长． 25.不用计算器,研究解决下列问题: (1)对于整数x,已知x3=10 648,则x的个位数字一定是　　　　;  ∵8 000=203<10 648<303=27 000, ∴x的十位数字一定是　　　, ∴x=　　　　.  (2)对于整数x,已知x3=59 319,则x的个位数字一定是　　　　;  ∵27 000=303<59 319<403=64 000, ∴x的十位数字一定是　　　　,  ∴x=　　　　.  (3)对于整数x,已知x3=148 877,则x的个位数字一定是　　　　;  ∵125 000=503<148 877<603=216 000,∴x的十位数字一定是　　　　,  ∴x=　　　　.  (4)按照以上思考方法,直接写出整数x的值. ①若x3=857 375,则x=　　　　;  ②若x3=373 248,则x=　　　　.  26.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题: (1)求81的四次方根. (2)求-32的五次方根. (3)求下列各式中x的值: (i)x4=16. (ii)100 000x5=243. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $