福建省福州第四中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

福州四中2025-2026学年第一学期第一次月考试卷 高三数学 一､选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知，若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 若复数，则（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知直线与圆相交于点P，Q，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则，，的大小关系不可能为（ ） A. B. C. D. 8. ，已知，若“”的充要条件是“”，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（每题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 一共有6项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为2 B. 的定义域是 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知非常数函数是定义在上的偶函数，且，则（　　） A. B. 2是一个周期 C. 当且仅当时， D. 不存在最小正周期 三､填空题：（每题5分，共15分） 12. 已知椭圆C：上一动点到其两个焦点的距离之和为2m，则__________． 13. 设数列的前项和是，如果它的前项和，那么______ 14. 在平面直角坐标系中，，．设，则的取值范围是________． 四､解答题：（共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知是正四棱柱. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角余弦值. 16. 已知数列是首项为2的正项等比数列.又构成等差数列. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足.令.求数列的前项和. 17. 在中，角所对的边分别是．已知，的面积为． （1）求； （2）为边上一点， ①若是的平分线，求线段的长； ②若，求． 18. 已知函数． （1）若函数的图象关于点对称，求的值； （2）若是极大值点，求的值； （3）设是的极值点，且满足，求的取值范围. 19. 已知双曲线的离心率为2，点在上. （1）求双曲线方程及渐近线方程； （2）若直线交双曲线的右支于，两点，线段的垂直平分线过点. （i）求与之间数量关系式； （ii）求的取值范围. 福州四中2025-2026学年第一学期第一次月考试卷 高三数学 一､选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：（每题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：（共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）双曲线方程为，渐近线方程为； （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $