5.1 数据的收集 讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

5.1 数据的收集 学习目标 1. 了解数据的概念，知道收集数据的意义。 2. 掌握调查收集数据的基本过程和常用方法。 3. 理解全面调查（普查）和抽样调查的概念，能根据实际情况选择合适的调查方式。 4. 理解总体、个体、样本、样本容量的概念，并能在具体情境中准确识别。 5. 初步了解简单随机抽样的概念，能判断一个抽样是否为简单随机抽样。 6. 经历数据收集的过程，体会数学与生活的密切联系，培养用数据说话的意识。 知识点讲解 一、数据的概念 我们生活在一个充满信息的世界里，数据是对客观事物的符号表示，是用来描述客观事物的特征、属性和状态的数字、文字、图形等的统称。例如，一个班级学生的身高、体重、年龄，一次考试的成绩，每天的气温等都是数据。 为了更好地了解事物、解决问题或做出决策，我们常常需要收集和分析数据。 二、调查收集数据的过程与方法 1. 调查收集数据的一般过程 （1）明确调查问题和目的：我们想通过调查了解什么？达到什么目的？ （2）确定调查对象：向谁进行调查？调查对象的范围是什么？ （3）选择调查方法：根据调查目的和对象的特点，选择合适的调查方法（如全面调查、抽样调查等）。 （4）实施调查：按照确定的方法进行数据的收集工作。 （5）整理数据：对收集到的数据进行分类、排序、汇总等处理。 （6）分析数据，得出结论：对整理后的数据进行分析，从中获取有用的信息，并据此做出判断或决策。 2. 常用的调查方法 收集数据的方法多种多样，常见的有： · 问卷调查：设计问卷，向调查对象发放并收回，以获取数据。 · 访谈调查：通过与调查对象面对面交谈来获取数据。 · 观察记录：通过观察调查对象的行为、现象等并记录下来。 · 查阅资料：从书籍、报刊、网络、档案等已有资料中获取数据。 · 实验：通过设计并进行科学实验来获取数据。 在实际应用中，我们常常根据具体情况选择一种或多种方法结合使用。 三、全面调查（普查） 1. 定义：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查，也叫普查。 · 例如：为了了解某班全体同学的数学期末考试成绩，对全班每一位同学的成绩进行调查，这就是全面调查。 2. 特点： · 优点：收集到的数据全面、准确，能够反映总体的真实情况。 · 缺点： · 当调查对象数量很大时，普查的工作量大，耗费的时间、人力、物力较多。 · 有时调查具有破坏性（如检测一批灯泡的使用寿命），不适合采用普查。 3. 适用范围： · 调查对象的数量较少，易于操作。 · 调查结果要求必须非常准确。 · 调查过程没有破坏性。 四、抽样调查 1. 定义：当不必要或不可能对所有考察对象进行全面调查时，我们从总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查方式称为抽样调查。 · 例如：为了了解某品牌袋装牛奶的质量情况，从生产的所有牛奶中抽取一部分进行检测。 2. 相关概念： · 总体：所要考察对象的全体称为总体。 · 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 · 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 · 样本容量：样本中包含的个体的数目叫做样本容量。（样本容量没有单位） · 例如：要考察某学校八年级学生的身高情况，从中抽取50名学生的身高进行分析。 · 总体：该学校八年级所有学生的身高的全体。 · 个体：该学校八年级每一名学生的身高。 · 样本：被抽取的50名学生的身高。 · 样本容量：50。 3. 特点： · 优点： · 工作量小，节省时间、人力、物力和财力。 · 可以用于具有破坏性的调查。 · 缺点： · 样本的选取是否恰当，直接影响到对总体估计的准确性。如果样本选取不当，可能会导致结论与实际情况偏差较大。 4. 适用范围： · 调查对象的数量较多，全面调查的工作量大。 · 调查具有破坏性。 · 调查结果不需要非常精确，或者具有一定的推断性即可。 五、简单随机抽样 1. 定义：在抽样调查时，如果总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，并且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 · 例如：要从一个班级50名学生中抽取10名学生参加座谈会，可以将50名学生的名字写在纸条上，揉成纸团，充分搅匀后从中随机抽取10个纸团，对应的学生即为参加座谈会的人选。这就是简单随机抽样。 2. 特点： · 总体中的个体数有限。 · 逐个进行抽取。 · 不放回抽样（即同一个个体不会被重复抽取）。 · 每个个体被抽到的机会均等。 3. 意义：简单随机抽样是一种最基本、最直观的抽样方法，它保证了样本的代表性和客观性，是其他更复杂抽样方法的基础。 例题解析 例题1：下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 对市场上某种食品质量是否合格的调查 D. 对某班50名同学体重情况的调查 解析： A选项，了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，不适合全面调查。 B选项，全国中学生数量庞大，全面调查工作量极大，不适合。 C选项，市场上某种食品数量通常很多，全面调查成本高，且可能涉及破坏性检验，一般采用抽样调查。 D选项，某班50名同学，人数较少，适合进行全面调查以获得准确数据。 答案：D 例题2：为了了解某校七年级800名学生的视力情况，从中抽取了100名学生的视力进行统计分析。在这个问题中： （1）总体是指什么？ （2）个体是指什么？ （3）样本是指什么？ （4）样本容量是多少？ 解析： （1）总体是指某校七年级所有800名学生的视力情况的全体。 （2）个体是指某校七年级每一名学生的视力情况。 （3）样本是指被抽取的100名学生的视力情况。 （4）样本容量是100（注意样本容量没有单位）。 例题3：下列抽样调查中，属于简单随机抽样的是（ ） A. 为了了解某厂生产的袋装牛奶的质量，从该厂生产流水线上每隔10袋抽取一袋进行检测 B. 某学校为了了解学生对数学学科的喜好程度，在七年级随机抽取了2个班进行问卷调查 C. 为了了解某公园一年中游客的数量，在“五一”劳动节期间对游客数量进行统计 D. 从全班50名同学的学号中随机抽取5个学号，调查这5名同学的身高情况 解析： A选项，是按照一定的间隔进行抽样，属于系统抽样，不是简单随机抽样。 B选项，抽取的是2个班，每个班的学生被抽到的机会与其他班学生不同，不是简单随机抽样。 C选项，只在“五一”期间抽样，样本不具有代表性，且不是每个时刻的游客被抽到的机会均等，不是简单随机抽样。 D选项，从全班50名同学的学号中随机抽取5个，每个同学被抽到的机会相等，符合简单随机抽样的定义。 答案：D 例题4：某中学为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，准备进行一次调查。现有以下调查方案： 方案一：调查学校全体学生对该规定的意见。 方案二：调查学校七年级全体学生对该规定的意见。 方案三：从学校各年级随机抽取20%的学生对该规定的意见进行调查。 请问： （1）方案一属于哪种调查方式？ （2）比较方案二和方案三，哪种方案更合理？简述理由。 解析： （1）方案一调查的是学校全体学生，所以属于全面调查（普查）。 （2）方案三更合理。 理由：方案二仅调查七年级学生，样本只来自一个年级，不具有代表性，不能很好地反映全校学生的整体意见。方案三从各年级随机抽取20%的学生，样本来自不同年级，且是随机抽取的，样本具有更好的代表性和广泛性，能更合理地反映总体情况。 巩固练习 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 下列问题中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批电视机的使用寿命 B. 了解某池塘中鱼的数量 C. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 D. 了解全国中学生的视力情况 2. 为了了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ ） A. 1500 B. 被抽取的1500名考生 C. 被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D. 某市2023年所有考生的中考数学成绩 3. 某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查。你认为抽样比较合理的是（ ） A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况 B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况 C. 调查了10名老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 4. 要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中抽取50袋进行检验。以下说法正确的是（ ） A. 总体是800袋奶粉 B. 个体是每袋奶粉 C. 样本是50袋奶粉 D. 样本容量是50 5. 下列关于简单随机抽样的说法，不正确的是（ ） A. 简单随机抽样要求总体中的个体数有限 B. 简单随机抽样是一种不放回抽样 C. 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样 D. 简单随机抽样的样本具有代表性 二、填空题 6. 为了了解某型号手机电池的续航时间，从生产线上随机抽取100块电池进行测试。在这个调查中，总体是________________________，个体是________________________，样本是________________________，样本容量是______。 7. 要调查某班学生“一分钟跳绳”的成绩，应采用的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）。 8. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有鱼__________条。（提示：设鱼塘中总共有x条鱼，则） 三、解答题 9. 指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量。 （1）为了检查一批零件的尺寸是否合格，从中抽取10件零件进行测量。 （2）为了了解某地区八年级学生的体重情况，从中随机抽取500名学生的体重进行分析。 10. 下列情况分别适合用哪种调查方式？请说明理由。 （1）了解某班学生周末参加家务劳动的时间。 （2）了解某品牌圆珠笔芯的使用寿命。 （3）了解全国青少年儿童的视力情况。 （4）对载人航天器“神舟”飞船的零部件进行检查。 11. 某中学计划为全校1500名学生购买新的夏季校服，为了了解学生的身高情况，学校准备进行调查。现有两种调查方案： 方案A：测量七年级（1）班全体学生的身高。 方案B：从每个年级随机抽取10%的学生测量其身高。 （1）方案A和方案B分别采用了哪种调查方式？（如果是抽样调查，指出是否为简单随机抽样） （2）你认为哪种方案更合理？请说明理由。 巩固练习参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：A选项，了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；B选项，了解某池塘中鱼的数量，数量较大，适合抽样调查；C选项，某班学生人数较少，适合全面调查；D选项，全国中学生数量庞大，适合抽样调查。 2. 答案：C 解析：总体是某市2023年所有考生的中考数学成绩；个体是某市2023年每一名考生的中考数学成绩；样本是被抽取的1500名考生的中考数学成绩；样本容量是1500。 3. 答案：D 解析：A选项，公园的老年人不能代表该地区所有老年人；B选项，医院的老年人健康状况可能较差，不具代表性；C选项，样本容量太小，不具代表性；D选项，利用户籍网随机调查10%的老年人，样本具有随机性和代表性。 4. 答案：D 解析：A选项，总体是某公司生产的所有500克袋装奶粉的质量情况；B选项，个体是每袋500克袋装奶粉的质量情况；C选项，样本是被抽取的50袋奶粉的质量情况；D选项，样本容量是50，正确。 5. 答案：C 解析：简单随机抽样中每个个体被抽到的机会是相等的，所以C选项说法不正确。 二、填空题 6. 答案：某型号手机所有电池的续航时间的全体；每块该型号手机电池的续航时间；被抽取的100块该型号手机电池的续航时间；100 解析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义直接填写。 7. 答案：全面调查 解析：某班学生人数相对较少，容易进行全面测量，适合全面调查。 8. 答案：1200 解析：设鱼塘中总共有x条鱼。 根据题意可得： 交叉相乘得： 5x = 30 × 200 5x = 6000 x = 6000 ÷ 5 x = 1200 所以鱼塘中估计有鱼1200条。 三、解答题 9. 解析： （1）总体：这批所有零件的尺寸的全体。 个体：这批零件中每一个零件的尺寸。 样本：被抽取的10件零件的尺寸。 样本容量：10。 （2）总体：该地区所有八年级学生的体重的全体。 个体：该地区每一名八年级学生的体重。 样本：被随机抽取的500名学生的体重。 样本容量：500。 10. 解析： （1）适合全面调查。理由：某班学生人数较少，易于进行全面调查，能准确了解每位学生的情况。 （2）适合抽样调查。理由：了解圆珠笔芯的使用寿命具有破坏性，对所有笔芯进行测试会导致产品全部报废，所以采用抽样调查。 （3）适合抽样调查。理由：全国青少年儿童数量极其庞大，进行全面调查工作量巨大，耗费大量人力物力，因此采用抽样调查。 （4）适合全面调查。理由：载人航天器零部件的质量关乎生命安全，必须进行全面、严格的检查，不允许有任何疏漏，所以采用全面调查。 11. 解析： （1）方案A：测量七年级（1）班全体学生的身高，这是抽样调查，但不是简单随机抽样（它只抽取了一个特定班级，不能保证每个学生被抽到的机会均等）。 方案B：从每个年级随机抽取10%的学生测量身高，这是抽样调查。如果“随机抽取”是指每个学生被抽到的机会相等，那么可以认为是简单随机抽样（或至少是具有代表性的抽样）。 （2）方案B更合理。理由：方案A仅测量一个班级的学生身高，样本不具有代表性，不同年级、不同班级的学生身高可能存在差异，不能代表全校学生的身高情况。方案B从每个年级随机抽取一定比例的学生，样本覆盖了各个年级，且具有随机性，能更好地反映全校学生的身高总体情况，从而使购买的校服更合适合体。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 数据的收集 学习目标 1. 了解数据的概念，知道收集数据的意义。 2. 掌握调查收集数据的基本过程和常用方法。 3. 理解全面调查（普查）和抽样调查的概念，能根据实际情况选择合适的调查方式。 4. 理解总体、个体、样本、样本容量的概念，并能在具体情境中准确识别。 5. 初步了解简单随机抽样的概念，能判断一个抽样是否为简单随机抽样。 6. 经历数据收集的过程，体会数学与生活的密切联系，培养用数据说话的意识。 知识点讲解 一、数据的概念 我们生活在一个充满信息的世界里，数据是对客观事物的符号表示，是用来描述客观事物的特征、属性和状态的数字、文字、图形等的统称。例如，一个班级学生的身高、体重、年龄，一次考试的成绩，每天的气温等都是数据。 为了更好地了解事物、解决问题或做出决策，我们常常需要收集和分析数据。 二、调查收集数据的过程与方法 1. 调查收集数据的一般过程 （1）明确调查问题和目的：我们想通过调查了解什么？达到什么目的？ （2）确定调查对象：向谁进行调查？调查对象的范围是什么？ （3）选择调查方法：根据调查目的和对象的特点，选择合适的调查方法（如全面调查、抽样调查等）。 （4）实施调查：按照确定的方法进行数据的收集工作。 （5）整理数据：对收集到的数据进行分类、排序、汇总等处理。 （6）分析数据，得出结论：对整理后的数据进行分析，从中获取有用的信息，并据此做出判断或决策。 2. 常用的调查方法 收集数据的方法多种多样，常见的有： · 问卷调查：设计问卷，向调查对象发放并收回，以获取数据。 · 访谈调查：通过与调查对象面对面交谈来获取数据。 · 观察记录：通过观察调查对象的行为、现象等并记录下来。 · 查阅资料：从书籍、报刊、网络、档案等已有资料中获取数据。 · 实验：通过设计并进行科学实验来获取数据。 在实际应用中，我们常常根据具体情况选择一种或多种方法结合使用。 三、全面调查（普查） 1. 定义：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查，也叫普查。 · 例如：为了了解某班全体同学的数学期末考试成绩，对全班每一位同学的成绩进行调查，这就是全面调查。 2. 特点： · 优点：收集到的数据全面、准确，能够反映总体的真实情况。 · 缺点： · 当调查对象数量很大时，普查的工作量大，耗费的时间、人力、物力较多。 · 有时调查具有破坏性（如检测一批灯泡的使用寿命），不适合采用普查。 3. 适用范围： · 调查对象的数量较少，易于操作。 · 调查结果要求必须非常准确。 · 调查过程没有破坏性。 四、抽样调查 1. 定义：当不必要或不可能对所有考察对象进行全面调查时，我们从总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查方式称为抽样调查。 · 例如：为了了解某品牌袋装牛奶的质量情况，从生产的所有牛奶中抽取一部分进行检测。 2. 相关概念： · 总体：所要考察对象的全体称为总体。 · 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 · 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 · 样本容量：样本中包含的个体的数目叫做样本容量。（样本容量没有单位） · 例如：要考察某学校八年级学生的身高情况，从中抽取50名学生的身高进行分析。 · 总体：该学校八年级所有学生的身高的全体。 · 个体：该学校八年级每一名学生的身高。 · 样本：被抽取的50名学生的身高。 · 样本容量：50。 3. 特点： · 优点： · 工作量小，节省时间、人力、物力和财力。 · 可以用于具有破坏性的调查。 · 缺点： · 样本的选取是否恰当，直接影响到对总体估计的准确性。如果样本选取不当，可能会导致结论与实际情况偏差较大。 4. 适用范围： · 调查对象的数量较多，全面调查的工作量大。 · 调查具有破坏性。 · 调查结果不需要非常精确，或者具有一定的推断性即可。 五、简单随机抽样 1. 定义：在抽样调查时，如果总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，并且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 · 例如：要从一个班级50名学生中抽取10名学生参加座谈会，可以将50名学生的名字写在纸条上，揉成纸团，充分搅匀后从中随机抽取10个纸团，对应的学生即为参加座谈会的人选。这就是简单随机抽样。 2. 特点： · 总体中的个体数有限。 · 逐个进行抽取。 · 不放回抽样（即同一个个体不会被重复抽取）。 · 每个个体被抽到的机会均等。 3. 意义：简单随机抽样是一种最基本、最直观的抽样方法，它保证了样本的代表性和客观性，是其他更复杂抽样方法的基础。 例题解析 例题1：下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 对市场上某种食品质量是否合格的调查 D. 对某班50名同学体重情况的调查 例题2：为了了解某校七年级800名学生的视力情况，从中抽取了100名学生的视力进行统计分析。在这个问题中： （1）总体是指什么？ （2）个体是指什么？ （3）样本是指什么？ （4）样本容量是多少？ 例题3：下列抽样调查中，属于简单随机抽样的是（ ） A. 为了了解某厂生产的袋装牛奶的质量，从该厂生产流水线上每隔10袋抽取一袋进行检测 B. 某学校为了了解学生对数学学科的喜好程度，在七年级随机抽取了2个班进行问卷调查 C. 为了了解某公园一年中游客的数量，在“五一”劳动节期间对游客数量进行统计 D. 从全班50名同学的学号中随机抽取5个学号，调查这5名同学的身高情况 例题4：某中学为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，准备进行一次调查。现有以下调查方案： 方案一：调查学校全体学生对该规定的意见。 方案二：调查学校七年级全体学生对该规定的意见。 方案三：从学校各年级随机抽取20%的学生对该规定的意见进行调查。 请问： （1）方案一属于哪种调查方式？ （2）比较方案二和方案三，哪种方案更合理？简述理由。 巩固练习 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 下列问题中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批电视机的使用寿命 B. 了解某池塘中鱼的数量 C. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 D. 了解全国中学生的视力情况 2. 为了了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ ） A. 1500 B. 被抽取的1500名考生 C. 被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D. 某市2023年所有考生的中考数学成绩 3. 某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查。你认为抽样比较合理的是（ ） A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况 B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况 C. 调查了10名老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 4. 要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中抽取50袋进行检验。以下说法正确的是（ ） A. 总体是800袋奶粉 B. 个体是每袋奶粉 C. 样本是50袋奶粉 D. 样本容量是50 5. 下列关于简单随机抽样的说法，不正确的是（ ） A. 简单随机抽样要求总体中的个体数有限 B. 简单随机抽样是一种不放回抽样 C. 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样 D. 简单随机抽样的样本具有代表性 二、填空题 6. 为了了解某型号手机电池的续航时间，从生产线上随机抽取100块电池进行测试。在这个调查中，总体是________________________，个体是________________________，样本是________________________，样本容量是______。 7. 要调查某班学生“一分钟跳绳”的成绩，应采用的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）。 8. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有鱼__________条。（提示：设鱼塘中总共有x条鱼，则） 三、解答题 9. 指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量。 （1）为了检查一批零件的尺寸是否合格，从中抽取10件零件进行测量。 （2）为了了解某地区八年级学生的体重情况，从中随机抽取500名学生的体重进行分析。 10. 下列情况分别适合用哪种调查方式？请说明理由。 （1）了解某班学生周末参加家务劳动的时间。 （2）了解某品牌圆珠笔芯的使用寿命。 （3）了解全国青少年儿童的视力情况。 （4）对载人航天器“神舟”飞船的零部件进行检查。 11. 某中学计划为全校1500名学生购买新的夏季校服，为了了解学生的身高情况，学校准备进行调查。现有两种调查方案： 方案A：测量七年级（1）班全体学生的身高。 方案B：从每个年级随机抽取10%的学生测量其身高。 （1）方案A和方案B分别采用了哪种调查方式？（如果是抽样调查，指出是否为简单随机抽样） （2）你认为哪种方案更合理？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $