[中学联盟]广东省揭阳市第三中学高中数学必修二：3.2直线的方程 教案 （3份打包）

揭阳第三中学教案表 课题 3.2.1直线的点斜式方程 课型 新授课 教学 目标 教学目标： 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练. 2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 重点 难点 教学重点：引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.[来源:学科网] 教学难点：在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.[来源:学科网ZXXK] 教具 准备 多媒体、三角板 课时 安排 1课时 教学过程与教学内容 教学方法、教学手段与学法、学情 导入新课 思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？ 让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即 （1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解. (2)(x1,y1)是方程y=kx+b的解 点P(x1,y1)在直线l上. 这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题). 思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题). 推进新课 新知探究 提出问题 ①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？ ②已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程? ③方程导出的条件是什么？ ④若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？ ⑤k= 与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l的斜率k且l经过点（０，ｂ），如何求直线l的方程？ 讨论结果:①确定一条直线需要两个条件: a.确定一条直线只需知道k、b即可； b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点. ②设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k= ,化简,得y－y1=k(x－x1). ③方程导出的条件是直线l的斜率k存在. ④a.x=0；b.x=x1. ⑤启发学生回答:方程k= 表示的直线l缺少一个点P1(x1,y1),而方程y－y1=k(x－x1)表示的直线l才是整条直线. ⑥y=kx+b. 应用示例 例1 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形. 图1 解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0, 这就是所求的直线方程,图形如图1所示. 点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 变式训练 求直线y=- (x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程. 解：设直线y=- (x-2)的倾斜角为α，则tanα=- ， 又∵α∈［0°,180°)， ∴α=120°. ∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2. 例2 如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论: （1）当l1∥l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？ （2）l1⊥l2的条件是什么？ 活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l1∥l2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b1≠b2且k1=k2，则l1与l2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据. 解:（1）当直线l1与l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2 k1=k2且b1≠b2. (2)l1⊥l2 k1k2=-1. 变式训练 判断下列直线的位置关系: (1)l1:y= x+3,l2:y= x-2; (2)l1:y= x,l2:y=- x. 答案：(1)平行；(2)垂直. 拓展提升 已知直线y=kx＋k＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围. 图4 活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔