[中学联盟]广东省揭阳市第三中学高中数学选修2-1：3.1.5空间向量运算的坐标表示 教案+课件 （2份打包）

3.1.5空间向量运算的 坐标表示 1．空间向量的基本定理： 2．平面向量的坐标表示及运算律： 一．复习回顾 若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 1．空间直角坐标系： 一．复习回顾 （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底 (2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴 ，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ,点 叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面， 分别称为 平面， 平面， 平面； （4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. （3）作空间直角坐标系 时，一般使 2．空间直角坐标系中的坐标： 如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 ， 有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ． 在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标， 记作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标． 一、向量的直角坐标运算 新课 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 二、距离与夹角 （2）空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　，则 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 思考：当　　　　　　 及 　　 时，夹角在什么范围内？ 例1．已知 解: 三、应用举例 三、应用举例 例2　已知　　　　、　　　　，求： 　（1）线段　　的中点坐标和长度；　 解：设　　　　　是　　的中点，则 ∴点　的坐标是　　　　　.　 （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的 坐标　　　　满足的条件。 解：点　　　　到　　　的距离相等，则 化简整理，得 即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满 足的条件是 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系　　　　，则　　　　 例3　如图, 在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　 * 例3 * 例3答案 证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单 位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直 角坐标系 则 例4． 在正方体 * 例1 * 例2 证明: 练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 练习4：如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE ⊥α ，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。 练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。 10 证明: 设正方体的棱长为1, 建立如图的空间直角坐标系 A1 D1 C1 B1 A C B D x y z F E * 例3答案 * 例1答案 $$ 揭阳第三中学