精品解析：山东省青岛市胶州市振华中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级第一次学情调研数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，6，7 C. 1，3，4 D. 3，6，8 3. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 4. 在实数，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若直角三角形两边长分别是3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 25或7 D. 5或 6. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三条边的比是5：12：13 B. 三条边满足关系 C. 三个角的比是3：4：5 D. 三个角满足关系 9. 如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有多种走法，则最短路程是（ ）． A. 25 B. 20 C. 24 D. 28 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________． 12. 36的平方根__________，的算术平方根是__________，的立方根是__________． 13. 比较大小：______． 14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为______． 15. 若一个正数的平方根为和，则________． 16. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 17. 某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是_____． 18. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点（交点在原点右侧），则这个点表示的实数是___________． 19. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___． 20. 如图，年月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为___________． 三、化简与计算（第1-8题，每题4分，第9题6分，共38分） 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 25. 计算： 26. 计算： 27. 计算： 28. 计算： 29. 化简求值：（其中，） 四、解答题（第30，31题，每题8分，32题6分，共22分） 30. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 31. 如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，求的长． 32. 在高中阶段，要求二次根式的最终结果中不含有根号，也就是说当分母中有无理数时要将其化为无理数，实现分母有理化． 试求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次学情调研数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理．根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积． 【详解】解：∵， ∴字母所代表的正方形的面积． 故选：C． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，6，7 C. 1，3，4 D. 3，6，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对选项中的各个数进行计算判断，即可解题． 【详解】解：A、， 3，4，5能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、， 2，6，7不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、， 1，3，4不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、， 3，6，8不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 4. 在实数，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种表现形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义及无理数的三种表现形式即可作出判断． 【详解】解：是分数，属于有理数； 无是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； （相邻两个之间的个数逐次加），这个数的小数部分是无限不循环的，是无理数； ∴无理数有、、（相邻两个之间的个数逐次加），共个． 故选：C． 5. 若直角三角形两边长分别是3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 25或7 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要知道如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么；如果直角三角形中未确定哪一条边是斜边或直角边时，要分情况讨论，不要丢解． 因为直角三角形未说明3和4是直角边和斜边，所以要分两种情况进行讨论：4是斜边或第三边是斜边，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当4为斜边时， 第三边为． 当3和4为直角边时， 则第三边为斜边． 第三边为． 第三边长为5或． 故选：D． 6. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．要判断最简二次根式，需依据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，被开方数含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数15不含分母，且15不含开得尽方的因数，所以是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，分母含有二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 根据平方和算术平方根的非负性算出m，n计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B 8. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三条边的比是5：12：13 B. 三条边满足关系 C. 三个角的比是3：4：5 D. 三个角满足关系 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A．设它们的比例系数为，因为三条边的比是5：12：13，得到，所以能组成三角形，故此选项不符合题意； B．因为三条边满足关系，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C．因为三个角的度数比为3：4：5，所以最大角，故不能构成直角三角形，此项符合题意； D．因为三个角满足关系，由三角形内角和定理知，故能构直角三角形，此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可． 9. 如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有多种走法，则最短路程是（ ）． A. 25 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理，长方体表面展开图，分类讨论是解答本题的关键． 先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质连接，结合勾股定理计算比较即得，即可． 【详解】解：如图，连接， 当小虫从处爬到处经过侧面时， 由于底面是正方形， ∴4个侧面相同． ∴经过前面和右面与经过左面和后面最短路径相等． 只计算经过前面和右面最短路径，如图1． ∵点C是中点，， ∴． ∵底面宽为8， ∴． ∵， ∴． 当小虫经过底面和侧面时，如图2， ， ∴． ∵， ∴最短路程是． 故选：B． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义解决此题即可． 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用勾股定理求解. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AC＝ ． 故答案为5. 【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键. 12. 36的平方根__________，的算术平方根是__________，的立方根是__________． 【答案】 ①. ②. 3 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的关系是解题的关键． 直接根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：36的平方根，的算术平方根是，的立方根是． 故答案为：，3，． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边，设斜边上的高为h，根据同一三角形面积一定，列方程求出这个直角三角形斜边上的高． 【详解】解：直角三角形的两条直角边分别为6，8， 斜边为， 设斜边上的高为h， 则直角三角形的面积为，解得， 故答案为：； 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是求出斜边，利用等积法求高． 15. 若一个正数的平方根为和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．根据已知得出方程，求出即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 17. 某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是_____． 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设旗杆高度为米，则绳子长度为米，根据勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设旗杆高度为米，则绳子长度为米， 根据题意，得， 解得． 故旗杆的高度为12米， 故答案为：12米． 18. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点（交点在原点右侧），则这个点表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及勾股定理，根据勾股定理，可得的长，进而得到交点坐标． 【详解】解：由勾股定理，得． 又因为交点在原点的右侧时，则这个交点表示的实数是， 故答案为：． 19. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___． 【答案】b 【解析】 【分析】利用数轴得出 ， ，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】解：根据题意得： 且|a|＞|b|， ∴ ， ， ∴ ∴． 故答案为：b 【点睛】本题主要考查了二次根式，绝对值的性质，数轴，根据数轴得到 ， ，并熟练掌握二次根式，绝对值的性质是解题的关键． 20. 如图，年月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得，根据即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是， ∴， ∴， ∵直角三角形的面积是， 又∵直角三角形的面积是， ∴， ∴． 故答案为：． 三、化简与计算（第1-8题，每题4分，第9题6分，共38分） 21. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．先根据二次根式的乘法计算，再计算减法即可． 【详解】解： 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式加法运算，正确化简二次根式是解题的关键．先化简二次根式，再进行加法运算． 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的减法法则． 先对二次根式进行化简，再进行减法运算即可． 【详解】解： ． 24. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键，先将题中的二次根式化简，再进行约分即可得到答案． 【详解】解：． 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题是二次根式的混合运算，运用乘法分配律将式子展开，借助二次根式乘法法则计算，再把所得二次根式化为最简形式，最后合并同类二次根式，得出结果，综合考查了二次根式相关运算知识与方法． 【详解】解： . 26. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 27. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： 28. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键； 先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 29. 化简求值：（其中，） 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而将已知数据代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（第30，31题，每题8分，32题6分，共22分） 30. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 31. 如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换的性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 由折叠的性质得：，，在中，根据勾股定理可得，设，则，在中，根据勾股定理求出x的值，即可． 【详解】解：由题意知，， 由折叠的性质得：，， 在中，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 即， 解得， ． 32. 在高中阶段，要求二次根式的最终结果中不含有根号，也就是说当分母中有无理数时要将其化为无理数，实现分母有理化． 试求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化： （1）根据分母有理化方法，分子分母同时乘以即可得到结论； （2）根据分母有理化方法，分子分母同时乘以，即可得到结论； （3）根据分母有理化方法，分子分母同时乘以，即可得到结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解∶ ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $