山东省济南育英教育集团2025-2026学年上学期九年级月考数学试题

济南育英教育集团九年级月考数学试题 2025.10 一，选择题（共10小题，每题4分） 1.己知2x=3y(3y0),那么下列比例式中成立的是（) A.名=2 y3 B.S=义 C.x-y 23 D.名=3 32 2y 2.反比例函数y=~12的图象一定经过的点是（) A.(2,6) B.(-4,-3) C.（-3,-4) D.(6,-2) 3.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为3m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树 的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距5m,与树相距10m,则树的高度为() A.5m B.6m C.7m D.9m 、 5m 10m 4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件，不正确的是（) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.想=B D.AP_AC AB AC BP CB 5.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则 点A的对应点是（) A.E B.F C.G D.H 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=a+1与y=-上(k为常数且0)的图象大致是（) 多.子 7.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC= DB=FG=1,点A,C,B,G均在双曲线)y=上的一支上.若点A的坐标为(4，三)，则第三级阶梯的 2 高EF=（) A.4 B.3 c D.5 第1页（共6页） D D G ④ ③ G® E ① ② ① ① ④/H B G G 图1 图2 第5题 第7题 第8题 8.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点 D,G,H,C在同一直线上，点D,F,B在同一直线上)，则FG的长为() A号 B.3 c.3-W5 D.3W5 4 9.已知点A(m,力)，B(-m-1,2)在反比例函数y=上(k>0)的图象上，下列推断正确的是() .当m>0时，2>y1 其当}<<0时，n>归 C.当-1Km<号时，>n 其当m<-1时，y1>2 10.已知2=3y+4,y2=3x+h,且(1是常数)，则称点M(x,y)是“关联点”.若反比例函数y-严上的 图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是() A.m<1 B.m>13 4 c1K<终 D.1<m<3或m<1 4 二.填空题（共5小题，每题4分） 1.如图，hWh,直线a,b与小、么、h分别相交于4、B、C和点D、B、R,若怨= ,DE=4, 则EF的长是 12.如图，若△AED∽△ACB,且AE=6,EB=3,AD=7.则AC= D B 第2页（共6页) 13.如图，过原点的直线与反比例函数y=上(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n~6)两点，则 k的值为 14,如图，在平面直角坐标系中，函数y=x(m<0)与反比例函数y=上(k≠0)交于A、B两点，点C 在x轴上，且AC=AO,若S△MBC=12,则k= 15.如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD中，点E在边BC上，连结AE, BF⊥AE于点F,以AE为边作矩形AEHG,使得HG经过点D,EH交DC于点M.若△BFE与△ECM 的面积之比为144：25，AG=12,则GH的长为 G D M B E C 三.解答题（共90分） 16.(8分)（1)解方程：x2+4x-1=0:(2)解方程：(x-1)(x+3)=5(x-1). 17.(6分)已知线段a、b、c满足2=2=9，且a+2b+c=26.求a、b、c的值. 326 18.(8分)已知反比例函数y=上的图象经过点(-2,5). (1)求y与x之间的函数表达式： (2)这个函数的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 (3)点即(-六，-1)是香在这个函数的图象上，直接写出“是”或“否” 19.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE,它们相交于点F,且 ∠ACB=∠ABE. （1)求证：AE2=EFBE: (2)若AE=2,EF=1,求BC的长. 第3页（共.6页） 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6,若OA,OB的长是关于x 的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB. (1)直接写A、B两点的坐标： (2)若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO.求此时点E的坐标. y A D B 21.(8分)我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系，现有某学生利用一个最大电阻为72 欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为12欧姆时，电流I为12安培. (1)求电流I(安培)关于电阻R(欧姆)的函数表达式： (2)若4≤R≤16，求电流I的变化范围. I(安培) 36 30 24 18H 12 6 04812162024R(欧姆) 22.(10分)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零 件POMN,使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点. (1)当点P恰好为AB中点时，P2= mm. (2)若矩形PWMg的周长为220mm,求出PN的长度. B N D M 第4页（共6页） 23.(10分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=严(x>0)的图象交于点A,C,与x 轴交于点B,D,连接AC.点A,B刻度分别为5,2，直尺的宽度BD为2，OB=2,设直线AC的解 析式为y=a+b. (1)请结合图象直接写出不等式kxb>四的解集： (2)求反比例函数解析式和直线AC的解析式： (3)连接AD,点P为反比例函数上一动点，满足S64PC=S△MDc,求满足条件的点P的横坐标. 三 B 24.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y√3xW3的图象与反比例函数y=点的图象交 于A（-1,m),B两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标： (2)点E为x轴正半轴上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点？，交一次函数图象于 点G.当E、F、G三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点时，求点E的坐标： (3)在该反比例函数图象上是否存在点P,使∠PAB=∠ACO,若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由， 0 备用图 第5页（共6页） 25.（12分)【基础巩固】 (I)如图I,在△ABC中，D为BC上一点，连结AD,E为AD上一点，连结CE,若∠BAD=∠ACE, CD=CE,求证：△ABD∽△CAE, 【尝试应用】 (2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为OC上一点，连结BE,∠CBE =∠DCO,BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的长. 【拓展提升】 (3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、 AR,∠AB0=∠CA,若DP=5,4C=6,求菱形ABCD的边长. FC 3 0 图1 图2 图3 第6页（共6页）