江苏省南通市 海门区东洲国际学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

绝密★启用前 南通市海门区东洲国际学校2025学年度九年级十月份月考 数学·试题卷 ·试卷类型: A 卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4. 作弊者，本卷按0分处理。 班级： 姓名: 学号： 考场号： 座位号： （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1．下列各点在反比例函数的图象上的是（　　） A．（1，﹣2） B． C． D． 2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108 3.若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 4.已知，＝＝且b+d≠0，下列各式正确的是（　　） A．3c＝4d B． C． D． 5.对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，＝，若△ADE的面积为1，则平行四边形BFED的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 7.函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3）（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 9.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣5，0），对角线AC和OB相交于点D，且AC•OB＝40．若反比例函数的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△CDE值等于（　　） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 10.规定max{a，b}＝，若函数y＝max{﹣2x+1，x2﹣2x﹣3}，则该函数的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．5 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上) 11.若实数满足++y＝6，则代数式＝　 　． 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则sin∠EFC的值为 　 　． 13.当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　　 m3． 14. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为　　　　　　． 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE＝2∠CAD，tan∠ACE＝，AB＝15，则线段CD的长为 　 ． 16.二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c＝0；④2a﹣b＜0，一定正确的是　 　（填序号）． 17.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，点C的纵坐标为 . 18.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AC相交于点F，S△CFF＝1，则S四边形ABEF＝　 　．​ 三、解答题(本大题共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 19.计算(每题5分,共15分) （1）2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°． ( 2 )关于x的不等式组 当a＝3时，解这个不等式组 ( 3 )先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）﹣5m（m+n）]÷（﹣3n），m和n挑喜欢的数字代入并计算 20.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形． 21.（12分）如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A（0，2），与反比例函数y2＝的图象交于C（1，m），D（n，﹣1），连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求△COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 22.(12分)某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，） （1）求CD的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 23.(10分)某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元．（0＜x＜6，x为整数） （1）降价后，每盒盈利 　 　元时，每天可售出 　 　盒（用含x的式子表示）； （2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 24.(11分)如图1，∠ABC+∠ADC＝90°，BD与AC交于点E． （1）若△ABC为等边三角形，则CD2，AD2，BD2的数量关系为 　　． （2）如图2，若∠BAC＝90°，AC＝AD，，请写出CD2，AD2，BD2的数量关系，并说明理由． 25.(13分)阅读下列材料： 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝． 解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程（2x+n）2＝4x有两个非零不等实数根x1，x2，设m＝． （1）求n的取值范围； （2）用含n的代数式表示出m，并求出m的取值范围． 26.(13分)换一个角度初看 华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微．这真实地刻画了数形结合的互补性和不可分．例如：已知两个函数y1＝﹣x+6（x＞0），当x取何值时，y1＞y2？根据“代数”的思想要解一元二次不等式，比较麻烦．而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了． （1）如图1，当y1＞y2时，x的取值范围是 　　． 换一个角度二看 我们定义：任意给定一个矩形M，如果存在另一个矩形N，它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么我们称N是M的“加倍矩形”，M是N的“双半矩形”．请你研究矩形N是否存在“双半矩形”M．我们利用数形结合思想来解决方程问题．如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝﹣x+7和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形N的“双半矩形”M的两边长． （2）请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形N的面积为 　，周长为 　　． ②是否存在矩形M的“双半矩形”Q？如果存在，请求出Q的边长；如果不存在，请说明理由． （3）在第（2）问的条件下，坐标平面内是否存在以O，C，D，E为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $