浙江省杭州第二中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

杭州二中2025学年第一学期高三年级十月月考 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 复数的实部是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 2. 的展开式中x的系数是（ ） A. B. 6 C. D. 12 3. “集合A、B满足：”的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足.当时，，则当时，的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 6. 已知圆：，直线：，点，点P在圆上运动，点Q满足（为坐标原点），则点Q到直线距离的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 7. 某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意均成立，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 的图象可由曲线向右平移个单位得到 10. 已知首项为正数的等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 当时，的最小值为47 D. 11. 已知平面上一点到点，的距离满足，设点的运动轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. C. 点P横坐标的取值范围是 D. 当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆内部 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则______. 13. 已知函数，则______． 14. 某班5位同学参加3项跑步比赛，要求每人报名1项或2项，且每个项目恰有2人报名，则不同的报名方法有____种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校倡导学生为特困生捐款，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量x（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益y（单位：元） 165 142 148 125 150 （1）求收益y关于售出水量x的回归直线方程，并计算售出8箱水时的预计收益； （2）学校决定将收益奖励给品学兼优的特困生，获奖学生每人奖励300元.已知甲、乙两名学生是否获奖是相互独立的，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，求甲、乙两名学生获奖总金额X的分布列及数学期望. 附：，，，，，. 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求A； （2）若，点D在边上，，求面积的最大值. 17. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前n项和为，求. 18. 已知椭圆：经过点和. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左焦点为F，点M，N是椭圆C上的两个动点，直线的斜率存在并且不为0. （i）若直线，关于x轴对称，证明：直线过定点； （ii）若为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线过点，直线与直线，分别交于点P，Q，求. 19. 设函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若对任意，都有，求的最大值； （3）已知数列满足：①；②均大于0，.设，求证：. 附：. 杭州二中2025学年第一学期高三年级十月月考 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）回归直线方程为，售出8箱水的预计收益是186元 （2）分布列见解析，数学期望为元 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明过程见解析；（ii）1 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $