2.3.2 有理数乘方的运算基础讲义 2025-2026学年 青岛版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“有理数的乘方运算”核心知识点，从乘方意义切入，通过正数、负数、0的乘方计算实例，引导学生自主探究符号规律，总结出“正数任何次幂为正，负数偶次幂为正、奇次幂为负，0的任何正整数次幂为0”的运算性质，并辨析\(a^n\)、\(-a^n\)、\((-a)^n\)的意义与运算差异，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料以“思考与交流”活动驱动学生用数学眼光观察运算结果，自主发现符号规律，培养抽象能力与创新意识；“探究与挑战”环节通过“\(a > b\)时\(a^2\)是否一定大于\(b^2\)”等问题，发展推理意识，体现数学思维；知识点梳理用表格、例题解析强调底数与符号辨析，助力学生用精准数学语言表达运算过程。课中提升互动探究效果，课后练习与规律总结帮助学生巩固知识，查漏补缺。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算之2.3.2 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 第2课时 有理数乘方的运算 思考与交流 活动: 探究有理数乘方的性质/法则 问题1: （1）你能根据有理数乘方的意义写出各组题中的计算结果吗? ①= ； = ； ②= ；= ；= ；= ； ③= ；= ；= 。 提示：可将乘方转化为乘法求解,如:=(-3)×(-3)×(-3)=-27。 解：①= ； = ；16 8 ②= ；= ；= ；= ；-32 16 - 8 4 ③= ；= ；= 。0 0 0 （2）通过上面的计算,你发现了每组计算结果有什么特点? 2的任何次幂都是正数；-2的偶次幂是正数，-2的奇次幂是负数；0的任何次幂都是0。 （3）通过上面的计算,你发现了每组计算结果有什么特点? 【概括与表达】 有理数乘方运算的性质/法则 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何正整数次幂都是0。 探究与挑战 问题2: a,b都是有理数，如果a>b,那么一定大于吗? 一定大于吗? 答：如果a>b, 不一定大于，例如0＞-1，但＜；一定大于。 知识点梳理 有理数乘方的运算 1. 有理数乘方运算的符号法则 乘方运算的符号法则 正数 正数的任何次幂都是正数 负数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 0 0的任何次幂都是0 提示：判断非零有理数的乘方的符号时，“一看底数，二看指数”，当底数为正数时，结果为正。当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，则结果为正；若指数为奇数，则结果为负。 拓展： （1）1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 （2）平方等于它本身的数只有0和1，立方等于它本身的数有0,1，-1。 （3）任何有理数的偶次幂都是非负数，即≥0（n为正整数）。 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，可以先将乘方运算转化成乘法运算，再确定幂的符号，最后计算幂的绝对值。 3. ，-及的比较 名称 - 相同点 指数都是 区别 意义不同 个相乘的积 个相乘的积的相反数 个-相乘的积 底数不同 - 联系 为奇数 -=，它们分别与互为相反数（≠0） 为偶数 =它们分别与-互为相反数（≠0） 为正整数 若=0，则=-==0 拓展：=；=，n为正整数。 例1 计算： （1）； （2）； （3）。 分析： （1）求乘方时，先确定幂的符号，再通过有理数的乘法进行运算； （2）同时遇到分数或负数的乘方时要将分数与负数用括号括起来再写乘方。如第（2）（3）题。 解：（1）=0.4×0.4=0.16。 （2）=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81。 （3）=（）×（）×（）=。 例2 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 分析：本题（1）中和例1中容易混淆致错，（4）中与（5）中易混淆致错，注意理解乘方的意义，分清乘方的底数，注意符号。（6）题求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数。 解：（1）=-（3×3×3×3）=-81。 （2）=-〔××〕=-（-64）=64。 （3） = =。 （4） = =。 （5）=（）×（）×（）=。 （6）==+（×××）=。 练习（p49） 2. 填空： = ； = ； = ；-1 1 1 = ； = ； = ；-1 1 -1 规律：-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1。进一步说，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 3. 计算： （1）； （2）； （3）-； （4）。 解：（1）=0。 （2）=××××=-243。 （3）- =（1×1×1×1×1×1）=-1。 （4）=××=-（××）=-。 重点内容总结 1.乘方运算的符号法则 正数 正数的任何次幂都是正数 负数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 0 0的任何次幂都是0 2.有理数的乘方运算 与有理数的其他运算一样，应先确定符号，再计算幂的绝对值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $