上海市格致中学2025-2026学年高一上学期第一次测验数学试卷

格致中学 二O二五学年度第一学期第一次测验 高一年级 数学试卷 (共4页) (测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷) 友情提东：昨天，你既然轻历了喂苦的学习，食天，你必将赢得可喜帕收软1 祝你：线实守信，忧暑给静，细数暗实，自信自股，去迎接胜利/ 一、 填空题：（本题共有10个小题，每小题4分，满分40分) 尝 1.不等式-三<0的解集为 2x-1 2.满足条件MUL,2}=1,2,3,4,5}的集合M的个数是 3.集合P={xly=√x-LxeR,2={yly=-x2+2x+2,xeR},则Pn2= 4.其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语子路》.其数学含义可 以理解为：“身正”是“令行”的 条件。 5.设全集U={a,b,c,d,e,f},A={a,b,c,d},AnB=,4nB={a,则B= 6. 若集合1二=对有且仅有两个子集，则实数“的取值集合为 7.已知a,c∈R,若关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为 11 32 则关于x的不 等式cx2-2x+a>0的解集为 8.若不等式|x-4|-|x-3sa对于一切x∈R恒成立 那么实数a的取值范围是 毁 9.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直至1872年，德国数学家戴 德金提出了“戴德金分割"才结束了持续200多年的数：史上的第一次大危机戴 德金分割，是指将有理数集？划分成两个非空的子集M与N,且满足MUN=O, M∩N=⑦，M中的每一个元素都小于N中的每一个元条，则称(M,N)为戴德金 分割试判断，对于任一戴德金分割(M,W),下列选项中可能成立的是 @M没有最大元素，N有一个最小元素： ②没有最大元素，N也没有最小元素： ③M有一个最大元素，N有一个最小元素： ④M有一个最大元素，N没有最小元素. 共 10.不等式(x+1)(x2-4x+3)>0有多种解法，其中之一是在同一直角坐标系中作 出y=x+l,y=x2-4x+3的图像，然后求解，请类比求解以下问题：设a,beR,a≠0， 若对任意x50,都有(x++)s0,则a2+6的最小值是 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分) 1l.若a,b为实数，则ab(a-b)>0成立的一个充要条件为() A.a<0<b B.b<a<0 c.8 D.a>b>0 12.对于集合A和B,令A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B},若S={x|x=2k,k∈Z}, T={x|x=2k+1,k∈Z),则S+T=（) A.整数集Z B.S C.T D.{x|x=4k+1,k∈Z} 13.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10 的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y与该班人数x之间的 函数关系用取整函数y=[x](其中[x表示不大于x的最大整数，如[]=3，[4]=4) 可表示为（) 14.设集合A的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为X4=M-m,若 集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知A,,A,,Anc{x∈N,x>0} 且元素个数均不相同，若X+X+X+…+X,=60,则n的最大值为() A.10 B.11 C.12 D.13 三、解答题：（本题共有5大题，满分44分。解题时要有必要的解题步骤) 15.(本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题4分，满分8分) 设关于x的不等式3(a+1)x-3>2ax-3a的解集为A. (1)求集合A; (2)若0∈A,-2生A,求实数a的取值范围. 16.（本题共2小题其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分) 已知集合A={xx2+(2-m)x+3-m=0,集合B={,x},且BsA. (1)若+=6，求实数m的值： (2)若0<，<为2<2，求实数m的取值范围 17.(本题共2小题，其中第1小题5分，第2小题7分，满分12分) 已知关于x的不等式k(x2-2)<2x-3的解集为M. (1)若M=⑦，求实数k的取值范围： (2)若存在实数x,使得对一切k∈[0，]，不等式k(x2-2)≤2x-3恒成立，求实 数1的取值集合。 试卷第3页，共4页 18。(本题共3小题其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分，满分 14分) 已知集合A={a,42,…,a}(k22),其中a,∈Zi=l,2,,k)定义：若对任意的x∈A, 必有-xA,则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和2， P={(y)xEA,yeAx+yeA,={《(x,yxeA,ye4x-ye内，其中p中有m个 元素，2中有n个元素. (1)若集合K={-1,2,3},判断K是否具有性质G并写出K对应的集合P和集合2： (2)若集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求对应集合2的元素个数，一般地，若集合 A具有性质G,且有k个元素，猜测对应的集合的元素最大个数，并说明理由： (3)若集合A具有性质G,证明：m=n.