第14章全等三角形章末复习课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理全等三角形的概念、性质、判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及角平分线性质判定，通过知识框架图串联定义、对应元素等核心内容，结合回顾思考中的生活实例和问题引导，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于考点分层设计，每个考点配例题及变式训练，如实际应用中测量池塘距离培养模型意识，角平分线性质判定例题培养推理能力。课堂练习和作业分必做、选做、综合拓展，满足分层需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

第14章 全等三角形 第14章 全等三角形 章末复习 目录 01 学习目标 02 知识框图 03 回顾思考 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 04 考点梳理 1．理解并掌握全等三角形的相关概念及性质； 2．能综合运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定三角形全等，解决有关线段或角相等的综合问题； 3．熟练运用角平分线的性质与判定解决实际问题． 01 学习目标 全等形 相关概念 定义 全等三角形 表示方法 对应元素 性质 对应边相等、对应角相等 判定 一般三角形 直角三角形 应用 角的平分线 性质 判定 SAS、ASA、AAS、SSS HL 02 知识框图 4 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．你能举一些实际生活中全等形的例子吗？ 2．全等三角形有什么性质？ 3．从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？ 4．你对角的平分线有了哪些新的认识？你能通过判定三角形的全等证明角的平分线的性质吗？ 5．你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？ 6．从一些基本事实出发，通过推理论证得到图形的性质是几何研究的常用方法．结合本章的学习，你对此有什么体会？ 03 回顾思考 1．你能举一些实际生活中全等形的例子吗？ 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形． 比如：商店售卖的相同型号的长方形橡皮，每一块橡皮的长、宽、高都相同，彼此是全等形； 体育比赛中使用的乒乓球，标准乒乓球的直径和表面形状完全相同，任意两个标准乒乓球都是全等形 03 回顾思考 2．全等三角形有什么性质？ ∵△ABC ≌△DEF， ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）． 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 03 回顾思考 3．从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？ SAS，ASA，AAS，SSS HL 03 回顾思考 4．你对角的平分线有了哪些新的认识？你能通过判定三角形的全等证明角的平分线的性质吗？ 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 角的平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 03 回顾思考 5．你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？ 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 03 回顾思考 6．从一些基本事实出发，通过推理论证得到图形的性质是几何研究的常用方法．结合本章的学习，你对此有什么体会？ （1）基本事实是几何推理的 “基石” （2）推理论证让图形性质更具 “可靠性” （3）形成 “知识关联网络” 03 回顾思考 考点一：全等三角形的概念 例1：下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 D 04 考点梳理 考点一：全等三角形的概念 （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （2）全等三角形的周长相等，面积相等；但周长（或面积）相等的两个三角形不一定是全等三角形． （3）两个形状和大小完全相同的三角形便是全等三角形，与三角形的位置无关． 04 考点梳理 考点一：全等三角形的概念 变式：如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角． 解：∵， ∴的对应边是，的对应边是，的对应边是， 的对应角是，的对应角是，的对应角是． 04 考点梳理 考点二：全等三角形的性质 例2：如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，， (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 解：（1） ， ，， ． 04 考点梳理 考点二：全等三角形的性质 例2：如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，， (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． （2） 理由： ， ， ， 又A、B、C在一条直线上， ， ， ∴， ∴， ∴． 04 考点梳理 考点二：全等三角形的性质 利用全等三角形的性质求线段长度的方法 （1）先确定两个三角形中边的对应关系，再由这种对应关系实现已知线段与所求线段的转换． （2）若所求的线段不是全等三角形的对应边，则需要用等式的性质进行转化求解． 利用全等三角形的性质求角的度数的方法 （1）直接求：用全等三角形的对应角相等求角的度数． （2）间接求：先求得对应角的度数，再结合邻补角、三角形内角和外角等，求出角的度数． 04 考点梳理 考点二：全等三角形的性质 变式：如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，运动时间为t秒． (1)用含t的式子表示，． (2)当与全等时，求v的值． 解：（1）∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动， ∴； 又∵点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为， ∴； 04 考点梳理 考点二：全等三角形的性质 （2）当时，即，， 由（1）知，；， 又∵，， ∴， 又∵点D为的中点， ∴， ∴，解得， 又∵， ∴，解得； 当时，即，， ∴，解得， ∴，解得； 综上，v的值是2或3． 04 考点梳理 考点三：全等三角形的判定 例3：根据下列条件，能判定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，，与的周长相等 D 04 考点梳理 考点三：全等三角形的判定 　　判定两个三角形全等的思路 　　（1）已知两边 　　（2）已知一边一角 　　（3）已知两角 找夹角→SAS 找第三边→SSS 边为角的对边→找另一角→AAS 边为角的邻边 找角的另一邻边→SAS 找边的另一邻角→ ASA 找边的对角→AAS 找夹边→ASA 找任一角的对边→AAS 04 考点梳理 考点三：全等三角形的判定 变式：如图，B，F，C，E在同一直线上，有下列四个条件：①，②，③，④．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子（用序号的形式），并说明理由． 解：有三种组合是成立的： 或或． 对于，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 04 考点梳理 考点三：全等三角形的判定 对于，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 对于，理由如下： ∵，∴， ∵，， ∴， ∴ 04 考点梳理 考点四：全等三角形的实际应用 例4：如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（    ）  A．米 B．米 C．米 D．米 A 04 考点梳理 考点四：全等三角形的实际应用 利用全等三角形解决实际问题，关键是在实际问题中提炼出全等三角形模型，从而利用三角形全等的判定与性质解决实际问题． 基本解题思路：建立数学模型→构造全等三角形→证明线段相等解决问题． 04 考点梳理 考点四：全等三角形的实际应用 变式：如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，然后在处立了标杆，使，测得的长是20米，的长是30米，则，两点间的距离为（     ）  A．10米 B．15米 C．20米     D．30米 C 04 考点梳理 考点五：角的平分线的性质和判定的应用 例5：如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点若的面积为，，为上一动点，则的最小值为（     ）  A．无法确定 B． C． D． D 04 考点梳理 考点五：角的平分线的性质和判定的应用 角的平分线的性质和判定都是证明线段或角相等的重要依据，在应用角的平分线的性质和判定时，常常结合全等三角形等有关知识来推导所求证的结论．在解题过程中往往需要添加辅助线来解决问题，通常从角的平分线上的已知点向角的两边作垂线． 04 考点梳理 考点五：角的平分线的性质和判定的应用 变式：如图，在四边形中，，为的中点，平分． (1)求证：平分；(2)求证：． 证明：（1）作，垂足为， 平分，，， ， ， ， ，， 平分； 04 考点梳理 考点五：角的平分线的性质和判定的应用 变式：如图，在四边形中，，为的中点，平分． (1)求证：平分；(2)求证：． （2）由（1）可知：， 在和中， ， ， ，同理可证： ，即． 04 考点梳理 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，．时，的依据是 ． 05 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（    ）  A． B． C． D． B 05 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：． 解：连接，如图：∵， 在和中， ， ∴，∴， ∵于，于，∴， 在和中， ， ∴． 05 课堂练习 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，且均为钝角．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，存在与全等，则t的值是 ． 1或 05 课堂练习 【综合拓展类练习】 5．如图，在中，是的角平分线，是上一个点，，交于点，，交于点． (1)求证：点到和的距离相等； (2)若，且的面积是15，求的面积． 证明：（1）过作， 是的角平分线， ， ， 05 课堂练习 【综合拓展类练习】 5．如图，在中，是的角平分线，是上一个点，，交于点，，交于点． (1)求证：点到和的距离相等； (2)若，且的面积是15，求的面积． （2） 是的角平分线， 到和的距离相等， ， ，， ， ． 05 课堂练习 请同学们总结一下本节课所复习的主要内容 06 课堂小结 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是（     ） A． B． C． D． D 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为 ． 1或7 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，在中，是角平分线，，垂足为，求证：． 证明：如图，延长交于点． ，． ∵是角平分线，， 在和中， ， ， ． 又，． 07 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，在中，，平分交于D，于E，点F在上，点G在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　） ①； ②平分； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 07 作业布置 【综合拓展类作业】 5．如图，在中，，为外一点，连接，，于点，为延长线上一点． 求证：(1)平分；(2)． 证明：（1）过点作于， ， ， ， ， 平分； 07 作业布置 【综合拓展类作业】 5．如图，在中，，为外一点，连接，，于点，为延长线上一点． 求证：(1)平分；(2)． （2）在和中 ， ， ， ， ， ， ． 07 作业布置 $