精品解析：山西省运城市稷山县东方致远双语学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期阶段检测（一） 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“成”相对的是（　　）     A. 竞 B. 有 C. 事 D. 者 4. 如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（ ） A. 从正面看没有变化 B. 从上面看没有变化 C. 从左面看没有变化 D. 从各个方向看都变化 5. 下列各数：+5，﹣2.5，﹣，|2|，，﹣（﹣7），﹣|+3|，其中负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法：数轴上原点两侧的数是互为相反数两个数比较大小，绝对值大的反而小正数和负数互为相反数④负数的相反数是正数⑤-a的相反数一定是负数，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 计算的结果为（ ） A. B. 32 C. D. 64 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式正确的有（　　）个． ①；②；③；④；⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（“+”表示比前一天上升的部分；“-”表示比前一天下降的部分），该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五下午的血压是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 A. 25单位 B. 135单位 C. 185单位 D. 190单位 10. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 七年级数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得分，记作分，则小明同学得了分，可记为 分. 12. 如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是______． 13. 如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________． 14. 已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x+y的值是__________． 15. 等式中的表示的数是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务1：①第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是：________________； ②运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________． 任务2：请写出正确的运算过程． 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 18. 如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体. （1）请画出这个几何体的主视图和左视图（作图必须用黑色墨水描黑）； （2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加 个小正方体？ 19. 把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？ 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 20. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 22. 综合与实践 【问题背景】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【解决问题】 （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 【发现规律】 （2）你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是________． 【规律运用】 （3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的顶点数？ 23. 如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是、，点P以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向右运动．设点P、Q同时出发． （1）运动2秒时，则点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______点P、Q之间的距离是_____ _个单位； （2）运动时间为t秒时，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （3）经过__________秒后，点P、Q重合； （4）试探究：经过 秒后（直接写出答案），点P、Q两点间的距离为4个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段检测（一） 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 3. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“成”相对的是（　　）     A. 竞 B. 有 C. 事 D. 者 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体展开图中相对面的位置特征（相间、“Z”端是相对面 ），找出与“成”相对的面．本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握“正方体展开图中相对的面之间相隔一个正方形”是解题的关键． 【详解】解：∵ 正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形 ∴ “志”与“事”相对，“者”与“竟”相对 ∴与“成”相对的是“有”． 故选：． 4. 如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（ ） A. 从正面看没有变化 B. 从上面看没有变化 C. 从左面看没有变化 D. 从各个方向看都变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据图形并结合定义分析即可得解，考查了空间想象能力． 【详解】解：将其中一个小正方体移动位置后，从正面看、上面看发生变化，从左面看没有变化， 故选：C． 5. 下列各数：+5，﹣2.5，﹣，|2|，，﹣（﹣7），﹣|+3|，其中负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案． 【详解】解：-2.5、-、-|+3|是负有理数，共3个 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数． 6. 下列说法：数轴上原点两侧的数是互为相反数两个数比较大小，绝对值大的反而小正数和负数互为相反数④负数的相反数是正数⑤-a的相反数一定是负数，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题． 【详解】解：①5和-3在原点两侧，而5和-3不是相反数，故①错误； ②8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6，故②错误； ③3是正数，-2是负数，但是3和-2不是相反数，故③错误； ④负数的相反数是正数，故④正确； ⑤当a是正数时，-a的相反数是正数，故⑤错误； 所以正确的只有④， 故选择：A. 【点睛】本题考查数轴、有理数、相反数，解题的关键是能将错误的举出反例． 7. 计算的结果为（ ） A. B. 32 C. D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式正确的有（　　）个． ①；②；③；④；⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系及有理数的计算．能够熟练通过数轴判断有理数的大小是解题关键．通过数轴得出有理数的大小再计算每个选项判断正误即可． 【详解】解∶由数轴知∶， ∴，，，，， ∴， ∴正确的有①⑤， 故选：B． 9. 一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（“+”表示比前一天上升的部分；“-”表示比前一天下降的部分），该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五下午的血压是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 A. 25单位 B. 135单位 C. 185单位 D. 190单位 【答案】C 【解析】 【分析】将周一到周五该病人的血压变化值加起来，然后再加上160即可得答案. 【详解】(+30)+(-20)+(+17)+(+18)+(-20)=25， 160+25=185， 即该病人星期五下午的血压是185单位， 故选C. 【点睛】本题考查了有理数加法在生活中的应用，弄清题意，正确列式计算是解题的关键. 10. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 七年级数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得分，记作分，则小明同学得了分，可记为 分. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据低于标准记为负，正数和负数表示相反意义的量，可得一个数的表示方法． 【详解】七年级数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得分，记作分，则小明同学得了分，可记为-2分. 故答案为-2. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其定义. 12. 如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是______． 【答案】3或6或9 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分①点P，Q同时向右，同时向左，点P向左点Q向右，点P向右点Q向左四种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ③当P向左，点Q向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ④当P向右，点Q向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； 综上，、两点之间的距离是3或6或9， 故答案为：3或6或9. 13. 如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________． 【答案】真 【解析】 【分析】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 【详解】解:由图①可知,“界”和“真”相对,“杯”和“精”相对,“世”和“彩”相对，由图②可知,小正方体依次翻到第1格、第2格、第3格时,底面上的字是“界”,故朝上面的字是“真”. 故答案为真. 【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于结合具体的问题, 辨析几何体的展开图. 14. 已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x+y的值是__________． 【答案】-7或-3. 【解析】 【分析】先求出x、y，再根据x+y<0确定出x、y的值，然后代入x+y进行计算即可得解. 【详解】解：由|x|=5、|y|=2得;x=±5，y=±2； 又因为x+y＜0可得：y=-5，x=±2 所以x+y=±2-5 即答案为：-7或-3. 【点睛】本题考查了绝对值相等的性质和有理数的加法运算法则，求出x、y的值是解答本题的关键. 15. 等式中的表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，关键在于理解被除数为0的必要性．根据有理数的除法性质，若一个数除以非零数结果为0，则被除数必须为0，因此，被除数等于0，从而解出的值。 【详解】解：依题意得，， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务1：①第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是：________________； ②运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________． 任务2：请写出正确的运算过程． 【答案】5；除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；二，是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应该是负数； 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先去括号，再将分母相同的分数放在一起运算，可使计算简便； （2）根据有理数的除法法则和乘法法则即可求解. 【详解】解：（1） （2）任务1：①将原式的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数. 故答案为：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数. ②运算从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应该是负数. 故答案为：二；是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应该是负数. 任务2：原式 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：由，， 根据数轴特点：． 18. 如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体. （1）请画出这个几何体的主视图和左视图（作图必须用黑色墨水描黑）； （2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加 个小正方体？ 【答案】 （1）画图如下： （2）4 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目为3，2，1，据此画图即可； （2）可在第一层第一行第二列和第三列各加一个；第一层第二行第三列加一个；第二层第二行第三列加一个，相加即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）可在第一层第一行第二列和第三列各加一个；第一层第二行第三列加一个；第二层第二行第三列加一个，共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的知识点是三视图，考查了学生的空间想象能力． 19. 把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？ 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 【答案】17朵. 【解析】 【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数． 【详解】因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵. 点睛：本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 20. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： （千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； 【小问2详解】 （千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 新能源汽车的行驶费用为： （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元． 22. 综合与实践 【问题背景】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【解决问题】 （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 【发现规律】 （2）你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是________． 【规律运用】 （3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的顶点数？ 【答案】 （1）填入表格如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）； （3）20 【解析】 【分析】本题考查欧拉公式，正确数出多面体的顶点、面、棱的数量； （1）数出各个多面体的顶点、面、棱的数量填入表格即可，其中正十二面体的顶点和棱比较难数，正十二面体是由12个正五边形面组成的，每顶点连着3个面，所以顶点数为个，每条棱连着两个面，所以棱数为个； （2）从表格观察发现：顶点数面数棱数； （3）由一个多面体的面数比顶点数小8可得顶点数、面数的关系，代入顶点数面数棱数即可求解. 【详解】解：（1）略 （2）从表格中观察发现： 故答案为：. （3）∵一个多面体的面数比顶点数小8， ∴ ∴ 解得 故这个多面体的顶点数为20个. 23. 如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是、，点P以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向右运动．设点P、Q同时出发． （1）运动2秒时，则点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______点P、Q之间的距离是_____ _个单位； （2）运动时间为t秒时，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （3）经过__________秒后，点P、Q重合； （4）试探究：经过 秒后（直接写出答案），点P、Q两点间的距离为4个单位． 【答案】（1），，； （2），； （3）12； （4）8或16． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得、对应的数；用数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据数轴上点的运动对应的数的表示方法：向右移动用加法，向左移动用减法，再列代数式即可； （3）根据两点重合，则两点对应的数相同，再列方程求解即可； （4）分①未追上时；②追上且超过时分别列出方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：点P表示的数是：， 点Q表示的数是：， 点P、Q之间的距离是：； 【小问2详解】 运动时间为t秒时，点P表示的数为；点Q表示的数为； 【小问3详解】 ∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒， 点P、Q重合时， ，解得：． ∴经过12秒后，点P、Q重合． 【小问4详解】 ∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒， 故分为两种情况讨论： ①未追上时：， 解得：； ②追上且超过时：， 解得：． 答：经过8秒或16秒后，点P、Q两点间的距离为4个单位． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $