甘肃省兰州第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

兰州一中2025—2026-1学期10月月考试题 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上. 出题：达志虎 审题：韩慧萍 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为公差不为0的等差数列，若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3. 在等比数列中，，则（    ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. 已知数列的通项公式，则数列的最大值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组彩用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（ ） A. 324 B. 297 C. 25 D. 168 6. 已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 在等差数列中，已知，，是其前项和，则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B. 若为等差数列，则为等比数列 C. 若为等差数列，，，，则当时，最大 D. 若，则为等比数列 11. 已知正项数列的首项，前项积为，且，则（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 是递增数列 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列满足，且，则________________ 13. 数列中，，且满足，则实数的取值范围是______． 14. 数列的前n项和，数列满足，则数列的最大项为第______项. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求. 16. 已知数列的前n项和为，且. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前n项和. 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，证明数列的前n项和. 18. 已知数列的首项，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，求的前项和． 19. 若递增数列的后一项与其前一项的差大于，则称这个数列为“超1数列”. （1）已知数列是“超1数列”，求实数的取值范围； （2）已知数列是“超1数列”，其前项和为，若，试判断是否存在实数，使得对恒成立，并说明理由； （3）已知正项等比数列是首项为1，公比为整数的“超1数列”，数列不是“超1数列”，证明：数列是“超1数列”. 兰州一中2025—2026-1学期10月月考试题 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上. 出题：达志虎 审题：韩慧萍 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）52 【16题答案】 【答案】（1） 由，① 得时，，②， ①②得，即， 又，所以， 所以时，， 所以是以为首项，公比的等比数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由（1）得， 所以 ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不存在符合要求的实数，理由如下： 由题知，对恒成立， 所以数列是等差数列，且，公差为， 所以. 假设存在实数，使得对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立. 当时，； 当时，恒成立， 因为，所以，与矛盾， 所以假设不成立，故不存在符合要求的实数. （3）由题意，设数列的公比为且，则. 因为， 所以在数列中，为最小项. 所以在数列中，为最小项. 因为为“超1数列”， 所以只需，即， 又，所以. 又不是“超1数列”，且为最小项， 所以，即. 又，所以， 又，所以或4. 当时，， 令， 则， 所以为递增数列，即， 因为， 所以对于任意的，都有，即数列是“超1数列”. 当时，， 令， 则， 所以为递增数列，即， 因为， 所以对于任意的，都有，即数列是“超1数列”. 综上所述，数列是“超1数列”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $