河南省TOP二十名校2025-2026学年高二上学期十月调研考试数学试题（B卷）

2027届高二年级TOP二十名校十月调研考试 数学试题（B卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试范围：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第3节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于平面对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，若平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ ） A. B. C. D. 或 5. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，四点共面，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设点，点是轴上的动点，点是直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，且直线与间的距离为，若直线的方程为，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知O为坐标原点，过点的直线与坐标轴交于A，B两点，若的面积为2，则直线在x轴上的截距可以是（ ） A. B. C. -2 D. 2 11. 已知正方体的棱长为1，动点P满足，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则平面 C. 平面与平面夹角的大小与，，都有关 D. 若，则点P到平面的距离是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______． 13. 已知，是直线上的两点，若，则______． 14. 如图，在正三棱台中，，，分别是、的中点，若四点在球的球面上，则球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线，直线经过点． （1）若，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16. 如图，在直三棱柱中，，，，E，F分别是，的中点． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 如图，分别是三棱锥的棱、的中点，是线段上一点且，记，，． （1）用，，表示，，； （2）若，，，，求异面直线与所成角的余弦值． 18. 在中，，边上的中线所在直线的方程为：，边上的高所在直线的方程为：，求： （1）点的坐标； （2）边所在直线的方程； （3）中的角平分线所在直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，，，，平面． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥体积的最大值； （3）若的面积为1，求直线与平面所成角的正弦值平方的最小值． 2027届高二年级TOP二十名校十月调研考试 数学试题（B卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试范围：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第3节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【16题答案】 【答案】（1） 连接， 因为E，F分别是，的中点，则， 且平面，平面，所以直线平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以， 又，且与相交于点，平面， 所以平面， 又平面，故平面平面． （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $