福建省厦门第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

厦门一中2025-2026学年第一学期10月月考 高一年数学试卷 命题：邱春来、林艳华 审核：张帆 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的值域为R，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 设函数，记，，…，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 已知a，b，c是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B. 命题“若，则x，y中至少有1个大于2”为真命题 C. “且”是“”的充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 10. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. ，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数．人们有时也称之为“向下取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ，， C. ，，若，则 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 13. 已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围是______． 14. 已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 ， （1）若，求， （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 16. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 17. 已知定义在的函数满足： ①对，，； ②当时，； ③． 回答下列问题： （1）求，的值，并求的值； （2）（i）判断并证明的单调性； （ii）若，求实数m的取值范围． 18. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 19. 设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是4． （1）当封闭曲线为平行四边形时，用半径为1的圆形纸片能否完全覆盖这个平行四边形？请说明理由． （2）当封闭曲线为直角三角形时，求斜边长的最小值； （3）求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大． 厦门一中2025-2026学年第一学期10月月考 高一年数学试卷 命题：邱春来、林艳华 审核：张帆 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），． （2）． 【16题答案】 【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 （2）当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【17题答案】 【答案】（1），，11 （2）（i）减函数，证明： 任取，且， 则， 因为当时，， 所以，即， 所以是上的减函数； （ii） 【18题答案】 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 能，理由如下： 设平行四边形的两邻边长为m，n，故， 由三角形两边之和大于第三边，可知两对角线长均小于2， 故当圆形纸片的圆心放置在平行四边形对角线的交点处时， 可以完全覆盖这个平行四边形； （2） （3） 如图，记四边形为ABCD的四边长分别为a，b，c，d，则，， 所以四边形ABCD的面积， 同理， 所以， 当且仅当且，，，时等号成立， 此时该四边形为正方形，故当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $