贵州省松桃民族中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

松桃民族中学2025-2026学年度高二数学9月月考卷 数学试题 试卷分值：150分；考试时间：120分钟；命题人：田满飞；审题人：余国阳 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知向量，，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 3. 已知空间向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的母线长为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知平面均以为法向量，平面经过坐标原点，平面经过点，则平面与的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 在正方体中，，分别为，的中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分，每小题全选对6分，部分对得部分分，有错选得0分） 9. 已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，M是AD的中点，P是BM的中点，，则下列结论正确的有（　　） A. BC⊥平面ACD B. 存在λ，使得PQ⊥平面ACD C. 存在λ，使得PQ∥平面BCD D. 若存在λ，使得PQ⊥平面ABD，则 11. 空间四点及空间任意一点，由下列条件一定可以得出四点共面的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为______． 13. 若向量，，则______. 14. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，则当________时，的长最小. 四、解答题 15. 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面∥平面． 16. 已知空间中的三个点，，. （1）已知点，且，求实数m的值； （2）求 17. 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角大小． 18. 如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）若是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 如图，四棱锥中，已知，，，，． （1）证明：平面平面PCD； （2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，求直线l与平面PAB所成角的正弦值． 松桃民族中学2025-2026学年度高二数学9月月考卷 数学试题 试卷分值：150分；考试时间：120分钟；命题人：田满飞；审题人：余国阳 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共18分，每小题全选对6分，部分对得部分分，有错选得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于，连接， 在平行六面体中，为平行四边形， 为中点， 为的中点， 平面平面， 平面； （2）证明：在平行六面体中，，， 为的中点，为的中点， ， 为平行四边形，从而， 平面平面， 平面， 由（1）可知：平面， 平面平面，且， 平面平面. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面， 所以． 因为在三棱柱中，， 所以． 又因为， 所以四边形为正方形．连结，则． 又因为平面， 所以平面． 因为平面， 所以； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 在长方形中，，，为的中点，则， 即有，于是， 由平面平面，平面平面，平面， 得平面，平面， 所以. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，，所以，即． 又因为，所以．取CD中点为E点，因，所以， 又因，，，所以四边形ABDE是正方形，所以． 所以，即，又因，所以， 因为，，，所以平面PCD， 又因平面PAD，所以平面平面PCD． （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $