精品解析：福建省龙岩市龙岩初级中学东肖分校2025-2026学年上学期七年级数学月考试题

2025－2026学年龙岩初级中学东肖分校阶段练习（一） 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 下列数轴画的正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 4. 地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 6. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 7. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 8. 如果，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 第二部分（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 12. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 13. 将写成省略括号和加号的形式______． 14. 大于而小于的整数共有_______个． 15. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，，0，． 21. 对有理数、定义运算*如下：． （1）计算的值； （2）求的值． 22. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 23. 已知有理数、满足， （1）若，，求的值. （2）若，求的值 24. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和1的两点之间的距离是______． ②数轴上表示和的两点之间的距离是______． ③数轴上表示和3的两点之间的距离是______． ④归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______． （2）应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是9，则可记为：，那么______． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． ③当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年龙岩初级中学东肖分校阶段练习（一） 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列数轴画的正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，计算各式得到结果，即可作出判断． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选D． 4. 地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断． 【详解】解：A、B、D均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 6. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 7. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 8. 如果，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了已知字母的值求代数式的值，有理数乘方的计算公式，绝对值的非负性及偶次方的非负性．根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到，求出，再根据乘方公式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 9. 如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④正确； ，⑤正确； 到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误； 在与之间有2个整数，⑦正确． 正确的有4个． 故选：B． 10. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 【答案】-300 【解析】 【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元． 【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元， 故答案为-300． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 12. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的大小关系． 先通分，再根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将写成省略括号和加号的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把算式统一成加法运算，再省略括号和加号的形式解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 大于而小于的整数共有_______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 15. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，，，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴，，， 则， 故答案为：2． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键． 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，再由已经填写的数即可求解． 【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2， ∴， ∴， ∴内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 即的值为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简符号，然后计算即可； （2）先除法转换为乘法，然后连乘直接计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． （1）先按乘法分配律展开，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 【答案】，；，，；，，0，，；，0，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据整数、正分数、负数以及非负数的定义，在给定有理数中分别挑出整数、正分数、负数以及非负数，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴正分数集合有、， 负数集合有、、， 非负数集合有、、0、、， 整数集合有、0、、． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，，0，． 【答案】 在数轴上表示下列各数，如图： 根据数轴，得． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键在于熟练掌握数轴上越靠近正方向的数越大． 根据，，然后在数轴上表示各数即可，然后根据数轴上越靠近正方向的数越大，进行比较大小即可． 【详解】解：∵，， 21. 对有理数、定义运算*如下：． （1）计算的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． （1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：根据题意得， ． 22. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米；（2）这天上午老王耗油30升． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案． 试题解析：（1）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=19（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米； （2）|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75，75×0．4=30（升）． 答：这天上午老王耗油30升． 考点：正数和负数． 23. 已知有理数、满足， （1）若，，求的值. （2）若，求的值 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得，，根据，，确定，的值； （2）根据，确定a，b代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，，则 ∴，或， 当，时， 当，时，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，代数式求值，理解绝对值的意义、分类讨论是解答此题的关键． 24. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和1的两点之间的距离是______． ②数轴上表示和的两点之间的距离是______． ③数轴上表示和3的两点之间的距离是______． ④归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______． （2）应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是9，则可记为：，那么______． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． ③当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）①4；②4；③7；④ （2）①12或；②7；③7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小． （1）根据两点间的距离公式，可得答案； （2）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据数的点位于与3之间再进行计算，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案． 【小问1详解】 解：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是， ②数轴上表示和的两点之间的距离是， ③数轴上表示和3的两点之间的距离是， ④数轴上表示数和数的两点之间的距离为， 故答案为：①4，②4，③7，④； 【小问2详解】 解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：， ∴或， ∴或， 故答案为：12或； ②若数轴上表示数a的点位于与3之间， ∴ ； ③∵表示数轴上数a和数，1，3之间的距离之和， ∴时距离的和最小， ∴ ， ∴时，的值最小，最小值是7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $