专题10 平衡问题（期中专项训练）高一物理上学期粤教版

专题10 平衡问题 题型1 正交分解法 题型2 三角形法则 题型3 相似三角形法 题型4 活结、死结 题型5 定杆、动杆 题型6 动态平衡问题 题型7 极值问题 题型8 整体法和隔离法 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 正交分解法（共5小题） 1．（25-26高三上·广东清远·阶段练习）学校心理室门前走廊悬挂的沙袋如图所示，四条等长铁链由绞扣栓结在一起再通过拉环挂在单杠上，拉环、绞扣刚好与沙袋的重心在同一竖直线上。沙袋竖直悬挂静止后，下列说法正确的是（　　） A．拉环受到的拉力就是沙袋的重力 B．四条铁链对沙袋的作用力等于沙袋的重力 C．向上调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变长），拉环的拉力增大 D．向下调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变短），每条铁链上的拉力都减少 2．（25-26高三上·广东深圳·阶段练习）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿耙”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为，平面与水平面的夹角为（为的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为 B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 3．（25-26高三上·广东·开学考试）图（a）是某人在表演两指提瓶子，两指的压力和摩擦力使得瓶子静止在空中。图（b）是该情景的简化图，食指和拇指分别在水平底面和竖直侧面上施加一竖直向下的压力和水平的压力，瓶子的重力为G，关于瓶子以下说法正确的是（　　） A．一共受到4个力的作用 B．所受重力大小 C．所受摩擦力大小为 D．所受摩擦力大小为 4．（24-25高一下·广东广州·开学考试）如图为用两架无人机A、B移动货物的试验场景，两架无人机用轻绳OM、ON一起提升质量M＝10kg的货物，无人机和货物一起竖直向上做匀速直线运动。轻绳OP沿竖直方向，轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝53°、β＝37°且保持不变，忽略无人机所受空气阻力，货物受到与速度方向相反的空气阻力作用，且货物所受空气阻力大小为自身重力的k倍。已知ON绳上的拉力大小F2＝100N，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） (1)OM绳上的拉力F1的大小； (2)比例系数k的值； 5．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑小环，一端固定在天花板点的轻质不可伸长细线绕过小环和光滑定滑轮，另一端吊着物块乙，这时两物块均静止。已知物块乙的质量为，物块甲的质量为，细线与竖直方向的夹角为，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，。求： (1)绳子的拉力大小、地面对物块甲的支持力大小及地面对物块甲的摩擦力大小； (2)若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为时，物块甲刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。 题型二 三角形法则（共5小题） 6．（23-24高一上·广东茂名·期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东深圳·期末）工人通过推车运送货物，推车由相互垂直的底板和侧板组成，如图所示。工人推动货物沿水平方向匀速直线运动，此时侧板的倾斜角θ为53°，货物为质量均匀的长方体，质量为M＝100kg。重力加速度取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求 （1）若忽略底板和侧板的摩擦力，侧靠板和底板对货物的支持力、； （2）若货物跟侧板间的摩擦系数μ＝0.75，侧板的倾斜角的正切值tanθ为多少时货物跟底板间的作用力恰好为零。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    8．（24-25高一上·天津·阶段练习）灯笼是我国年俗文化的重要组成部分。灯笼既烘托出了节日的喜庆氛围，又寄托了人们对未来的美好期盼。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力F作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，若灯笼的重力为4N，，。 (1)求水平风力F和悬绳拉力T的大小； (2)分析说明随着风力的减小，绳子拉力T大小如何变化； 9．（24-25高一上·贵州黔西·期末）湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 10．（2025·四川成都·一模）当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力大于 B．绳带中的张力等于 C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将增大 题型三 相似三角形法（共5小题） 11．（24-25高一下·广东广州·开学考试）如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。设圆形轨道对小球的支持力为N，绳子拉力为T。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球静止在A点时， B．小球静止在A点时， C．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中N大小不变 D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中T一直变小 12．（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列T随变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   13．（2024·广东深圳·一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径，绳长度为，长度为的杆竖直且与半圆柱体边缘相切，与水平面夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为，下列表达式表示绳对小球的拉力是（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴上，另一端固定在质量为的小球上，在点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小逐渐变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量逐渐变大 15．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．此时弹性轻绳的拉力大小为F B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小 题型四 活结、死结（共5小题） 16．（25-26高三上·广东潮州·阶段练习）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的支持力一定减小 C．斜面对Q的作用力一定增大 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 17．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，将质量为的笔记本电脑放在散热底座上，电脑与底座间动摩擦因数为，底座与水平面夹角为，现缓慢增大倾角，电脑始终与底座保持相对静止且与底座下部挡板没有相互挤压，已知重力加速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．电脑受到底座的作用力小于mg B．电脑受到的摩擦力大小始终等于 C．在此过程中，倾角的正切值始终不大于 D．在此过程中，电脑受到的支持力、摩擦力均在减小 18．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 19．（24-25高二下·广东惠州·期中）如图所示，一物体通过细绳悬挂于点，用作用于点的水平外力缓慢拉动细绳，在角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该过程中先减小后增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中会大于 D．该过程中均逐渐增大 20．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态。已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲。改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则（　　） A．推力F变大 B．弹簧长度变长 C．墙壁对小球的弹力变大 D．水平面对小球的支持力变大 题型五 定杆、动杆（共5小题） 21．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 22．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 23．（24-25高一上·广东江门·期中）如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； (2)若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 24．（23-24高三上·广东茂名·阶段练习）如图所示，把三根长度不等的轻绳的一端都系在直杆的顶端，绳子的另一端都固定在光滑水平面上，将杆竖直紧压在水平面上，下列说法正确的是（　　） A．三根绳子的张力一定不相等 B．杆对地面的压力等于三根绳子的合力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 25．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为的乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及乙均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙与地面的动摩擦因数为。求： （1）轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ （2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3）要使乙保持静止，甲的最大质量为多大？ 题型六 动态平衡问题（共5小题） 26．（24-25高一上·广东阳江·期末）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 27．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 28．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（　　）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 29．（25-26高一上·全国·课堂例题）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 30．（24-25高一上·山东·期中）如图甲所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳跨过定滑轮拴接一个质量为的重物P，。如图乙所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆对定滑轮的作用力大小为 C．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 D．轻绳上的拉力大小为 题型七 极值问题（共5小题） 31．（24-25高一上·广东东莞·期中）质量为m=2kg的物块悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M=2.5kg的木块与PB相连，M在平行于斜面向上的力F作用下，静止于倾角为37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10N/kg）求： (1)轻绳PA和轻绳PB各自产生拉力的大小； (2)拉力F的最大值与最小值。 32．（24-25高一上·广东佛山·期末）文物记载着我国灿烂的文明，观看文物展览已经成为一种研学方式，如图所示，一块玉石放置在倾斜的玻璃展板上，下端有小挡板支撑，假设玻璃展板倾角为，固定的两小挡板A和B与图中水平虚线也成为角，玉石质量为m，重力加速度为g，不计玉石与玻璃展板间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．挡板A、B对玉石的弹力是相同的 B．玻璃展板对玉石的支持力大小为 C．挡板A对玉石的弹力大小为 D．若挡板与虚线的夹角变小，则每块挡板对玉石的弹力变小 33．（2024·广东深圳·二模）智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2）。如图乙，机器人把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s2，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中看作质点。 (1)求机器人从供包台运行至分拣口所需的最短时间t； (2)若包裹与水平托盘的动摩擦因数为，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的最小倾角θm应该是多少； 34．（23-24高一上·广东珠海·期中）如图所示，放在粗糙斜面（斜面固定不动）上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳段与竖直方向的夹角，斜面倾角，弹簧劲度系数为，弹簧的形变量，物体A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： （1）B物块的质量； （2）为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件？    35．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，质量为的物体A轻放在倾角为的固定斜面上，恰好保持静止，最大静摩擦等于滑动摩擦，重力加速度为，则下列说法错误的是（    ） A．物体与斜面间得动摩擦因数 B．若对A施加竖直向下的推力，A将沿斜面下滑 C．若对A施加水平向右的推力，A仍保持静止，则最大为 D．若斜面光滑，对A施加任意方向的推力，A仍保持静止，则最小为 题型八 整体法和隔离法（共5小题） 36．（24-25高二下·广东广州·期末）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速直线前进，以下说法正确的是 A．木板对地面的压力FN=800N B．每根绳中的拉力F=320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．人与木板间的摩擦力为零 37．（24-25高三下·广东·期末）喜迎春节，红岭中学高三楼高挂红灯笼，如图所示，由七根等长的轻质细绳悬挂起六个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外六根细绳与水平方向所成夹角分别为、和关于、和，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 38．（2025·广东惠州·模拟预测）戥（děng）子是我国古代一种小型杆秤，图为使用戥子称量中药的模型图，秤盘和中药材的总质量为150g，秤杆和秤钩的总质量为100g，秤砣质量为50g，其余质量忽略不计。当杆秤处于平衡状态时，对称地固定在秤盘上三根长度相等的轻绳与竖直方向的夹角均为，重力加速度取，则（　　） A．手对提绳的拉力大小为 B．秤钩对三根轻绳的拉力大小为1N C．每根轻绳对秤盘的拉力大小均为 D．仅将三根轻绳加长一点，每根轻绳拉力大小不变 39．（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）如图所示，A是一质量为m的盒子，B是质量为m的物块，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为的斜面上，B悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向A中缓慢地加入一定质量的沙子，稳定后发现A将要滑动，以下正确的是（　　） A．最后地面对斜面体的支持力增大 B．最后斜面所受地面的摩擦力方向向左 C．定滑轮所受绳子的作用力始终不变 D．过程中A所受的摩擦力先减小后反向增大 40．（2025·广东广州·一模）如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ=45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ=30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　） A．θ=45°时弹簧弹力大小为 B．θ=45°时轻杆弹力大小为 C．托盘和重物的总重力大小为kL D．从θ=45°到θ=30°过程中重物下降高度为 $专题10 平衡问题 题型1 正交分解法 题型2 三角形法则 题型3 相似三角形法 题型4 活结、死结 题型5 定杆、动杆 题型6 动态平衡问题 题型7 极值问题 题型8 整体法和隔离法 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 正交分解法（共5小题） 1．（25-26高三上·广东清远·阶段练习）学校心理室门前走廊悬挂的沙袋如图所示，四条等长铁链由绞扣栓结在一起再通过拉环挂在单杠上，拉环、绞扣刚好与沙袋的重心在同一竖直线上。沙袋竖直悬挂静止后，下列说法正确的是（　　） A．拉环受到的拉力就是沙袋的重力 B．四条铁链对沙袋的作用力等于沙袋的重力 C．向上调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变长），拉环的拉力增大 D．向下调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变短），每条铁链上的拉力都减少 【答案】B 【详解】AC．拉环的拉力等于铁链和沙袋的重力之和，则向上调整绞扣的位置，拉环的拉力不变，故AC错误； B．对沙袋进行受力分析，由共点力平衡条件可知，四条铁链对沙袋的合力等于沙袋的重力，故B正确； D．如图受力分析，向下调整绞扣的位置，即铁链的长度l减少，根据几何关系有 解得 即铁链的长度l越短，越大，故D错误。 故选B。 2．（25-26高三上·广东深圳·阶段练习）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿耙”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为，平面与水平面的夹角为（为的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为 B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 【答案】BD 【详解】AB．将两根耙索上的拉力进行合成，其合力大小为，故A错误，B正确； CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力与两根耙索拉力合力的水平分力等大反向，则，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（25-26高三上·广东·开学考试）图（a）是某人在表演两指提瓶子，两指的压力和摩擦力使得瓶子静止在空中。图（b）是该情景的简化图，食指和拇指分别在水平底面和竖直侧面上施加一竖直向下的压力和水平的压力，瓶子的重力为G，关于瓶子以下说法正确的是（　　） A．一共受到4个力的作用 B．所受重力大小 C．所受摩擦力大小为 D．所受摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．瓶子受到重力、、水平底面的摩擦力、竖直侧面的摩擦力共5个力作用，故A错误； B．对瓶子，由平衡条件，竖直方向有，故B错误； CD．对瓶子，由平衡条件，竖直方向有，水平方向有 则瓶子所受摩擦力大小，故C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·广东广州·开学考试）如图为用两架无人机A、B移动货物的试验场景，两架无人机用轻绳OM、ON一起提升质量M＝10kg的货物，无人机和货物一起竖直向上做匀速直线运动。轻绳OP沿竖直方向，轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝53°、β＝37°且保持不变，忽略无人机所受空气阻力，货物受到与速度方向相反的空气阻力作用，且货物所受空气阻力大小为自身重力的k倍。已知ON绳上的拉力大小F2＝100N，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） (1)OM绳上的拉力F1的大小； (2)比例系数k的值； 【答案】(1)75N (2)0.25 【详解】（1）将O到货物的部分视为整体，如图，对其受力分析： 由平衡条件可知F1sinα＝F2sinβ 其中F2＝100N 联立可得F1＝75N （2）由（1）结合平衡条件可知F1cosα+F2cosβ＝Mg+f 由题知f＝kMg 联立可得k＝0.25 5．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑小环，一端固定在天花板点的轻质不可伸长细线绕过小环和光滑定滑轮，另一端吊着物块乙，这时两物块均静止。已知物块乙的质量为，物块甲的质量为，细线与竖直方向的夹角为，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，。求： (1)绳子的拉力大小、地面对物块甲的支持力大小及地面对物块甲的摩擦力大小； (2)若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为时，物块甲刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。 【答案】(1)2mg；0.2mg (2) 【详解】（1）对乙分析，根据平衡条件可得绳子拉力 对甲进行分析，设地面对物块甲的支持力为，摩擦力为，甲的质量，受力情况如图所示 竖直方向根据力的平衡可得 代入数据解得，方向竖直向上。 水平方向根据平衡条件可得 解得 方向水平向右。 （2）当物块乙的质量为时，对甲进行分析，根据力的平衡有：竖直方向 水平方向 由题意知 联立代入数据解得 题型二 三角形法则（共2小题） 6．（23-24高一上·广东茂名·期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设弦的拉力（弓力）为T，则 可得 故选A。 7．（23-24高一上·广东深圳·期末）工人通过推车运送货物，推车由相互垂直的底板和侧板组成，如图所示。工人推动货物沿水平方向匀速直线运动，此时侧板的倾斜角θ为53°，货物为质量均匀的长方体，质量为M＝100kg。重力加速度取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求 （1）若忽略底板和侧板的摩擦力，侧靠板和底板对货物的支持力、； （2）若货物跟侧板间的摩擦系数μ＝0.75，侧板的倾斜角的正切值tanθ为多少时货物跟底板间的作用力恰好为零。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    【答案】（1），；（2） 【详解】（1）在忽略摩擦力的情况下，侧板、底板及重力三力为共点力，组成力的三角形如图所示    代入数据解得 又有 代入数据解得 （2）若货物跟底板间的作用力为零，则重力、侧板支持力及摩擦力三力平衡，所以有 由于最大静摩擦等于滑动摩擦力，则有 解得 8．（24-25高一上·天津·阶段练习）灯笼是我国年俗文化的重要组成部分。灯笼既烘托出了节日的喜庆氛围，又寄托了人们对未来的美好期盼。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力F作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，若灯笼的重力为4N，，。 (1)求水平风力F和悬绳拉力T的大小； (2)分析说明随着风力的减小，绳子拉力T大小如何变化； 【答案】(1)3N，5N (2)变小 【详解】（1）根据题意，对灯笼受力分析，由平衡条件有， 解得， （2）灯笼受三个力平衡，则三个力平移后可构成首尾相接的封闭矢量三角形，随着风力的减小，如图所示 可知绳子拉力T变小。 9．（24-25高一上·贵州黔西·期末）湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 【答案】D 【详解】球形物体受力分析如图1所示，受重力，ab弹力，cd弹力，三力平衡，合力为零。 将、和矢量平移到三角形中，在铲斗逆时针转动过程中，和的对角恒定，所以力和的交点在圆上移动，矢量图如图2所示，可知在铲斗逆时针转动过程中，逐渐增大，先增大后减小。 故选D。 10．（2025·四川成都·一模）当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力大于 B．绳带中的张力等于 C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将增大 【答案】A 【详解】AB．对环保袋的受力分析如图所示，可知绳带中的张力 故A正确，B错误； C．绳带长度缩短时，增大，减小，绳带中的张力增大，故C错误； D．减小两绳扣间距，减小，增大，绳带中的张力减小，故D错误。 故选A。 题型三 相似三角形法（共5小题） 11．（24-25高一下·广东广州·开学考试）如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。设圆形轨道对小球的支持力为N，绳子拉力为T。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球静止在A点时， B．小球静止在A点时， C．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中N大小不变 D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中T一直变小 【答案】CD 【详解】对小球受力可知，小球受到绳子拉力T、轨道给的支持力N和自身重力mg，如图所示，缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B过程属于动态平衡状态，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有 解得， 其中mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，N不变，T变小。 故选CD。 12．（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列T随变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】对小球进行分析，小球受到重力、绳的拉力T与圆环的弹力N三个力的作用，令圆环的圆心为O，半径为R，则重力方向平行于图中虚线表示的直径，绳拉力方向沿绳，圆环弹力方向沿半径指向圆心，根据相似三角形有 根据几何关系有 解得 可知，T随变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G，只有第四个选择项符合要求。 故选D。 13．（2024·广东深圳·一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径，绳长度为，长度为的杆竖直且与半圆柱体边缘相切，与水平面夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为，下列表达式表示绳对小球的拉力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和交于点D，如图所示 根据力矢量三角形和几何三角形相似，有 求得 故选C。 14．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴上，另一端固定在质量为的小球上，在点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小逐渐变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量逐渐变大 【答案】BC 【详解】AB．对小球受力分析，如下图所示 小球在三个力作用下，处于静止状态，三个力的合力为零。根据力的合成原则可知，三个力组成一个矢量三角形，如下图所示 所以与三个力组成的矢量三角形相似。根据相似三角形，对应边成比例，可得 在拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中：不变，对应重力不变；变短，对应细绳的拉力变小，故A错误，B正确； CD．根据胡克定律可知 设弹簧的原长为，则 则 由AB选项分析可知，不变，所以可知弹簧的形变量不变。故C正确，D错误。 故选BC。 15．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．此时弹性轻绳的拉力大小为F B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小 【答案】AC 【详解】AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，两边细线的拉力方向成120°角，轻杆的弹力方向在两细绳拉力的平分线上，可知两边细绳的拉力大小相等，均为F，选项A正确，B错误； CD．对C受力分析如图 由相似三角形可知 若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力T增大，轻杆OC对C点的作用力N变大，选项C正确，D错误。 故选AC。 题型四 活结、死结（共5小题） 16．（25-26高三上·广东潮州·阶段练习）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的支持力一定减小 C．斜面对Q的作用力一定增大 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．向P盒内缓慢加入适量砂粒，可知绳子拉力增大，但是由于无法判定初始状态时Q所受摩擦力方向，所以Q受摩擦力大小如何变化不能确定，摩擦力大小可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故A错误； B．将Q和斜面看成一个整体，受力如图所示 根据平衡条件可得 因为绳子拉力F在增大，所以地面对斜面的支持力一定减小，故B正确； CD．斜面对Q的作用力即摩擦力和支持力的合力，将这两个力合成为一个力，Q相当于受到重力，绳拉力和斜面对它的作用力这三个力，如图所示 根据三力平衡图解法分析可知斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，将质量为的笔记本电脑放在散热底座上，电脑与底座间动摩擦因数为，底座与水平面夹角为，现缓慢增大倾角，电脑始终与底座保持相对静止且与底座下部挡板没有相互挤压，已知重力加速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．电脑受到底座的作用力小于mg B．电脑受到的摩擦力大小始终等于 C．在此过程中，倾角的正切值始终不大于 D．在此过程中，电脑受到的支持力、摩擦力均在减小 【答案】C 【详解】A．由于电脑始终处于平衡状态，电脑受到底座的作用力是支持力与摩擦力的合力，大小等于电脑的重力，方向竖直向上，故A错误； B．对电脑进行分析，根据平衡条件有， 由于电脑始终与底座保持相对静止，则二者之间的摩擦力是静摩擦力，不等于滑动摩擦力，即不等于，故B错误； C．为了电脑与底座保持相对静止，此过程要满足 解得，故C正确； D．结合上述可知，随着角度的增加，支持力不断减小、静摩擦力不断增大，故D错误。 故选C。 18．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 【答案】B 【详解】设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，则θ从0°增加到90°，以货物为研究对象，根据平衡条件和牛顿第三定律可得， 可知FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。 故选B。 19．（24-25高二下·广东惠州·期中）如图所示，一物体通过细绳悬挂于点，用作用于点的水平外力缓慢拉动细绳，在角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该过程中先减小后增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中会大于 D．该过程中均逐渐增大 【答案】D 【详解】将正交分解，由受力平衡有， 而变大，变小，不变，则与均变大，且，故只有D正确。 故选D。 20．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态。已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲。改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则（　　） A．推力F变大 B．弹簧长度变长 C．墙壁对小球的弹力变大 D．水平面对小球的支持力变大 【答案】B 【详解】BC．设弹簧与竖直方向的夹角为α，改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则α减小，以竖直墙壁的小球为研究对象，由分析受力情况，根据平衡条件得 α减小，cosα增大，则F弹减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力N=mgtanα α减小，N减小，故C错误，B正确； A．对整体研究：水平方向F=N，则作用力F将减小，故A错误； D．对系统进行受力分析，在竖直方向：水平面对小球的支持力FN=（m1+m2）g不变，故D错误； 故选B。 题型五 定杆、动杆（共5小题） 21．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 【答案】D 【详解】根据“活结”模型的特点可知，、 根据力的矢量合成可知 当 α = 60 °   时，解得 变大时，减小，则变大。 故选D。 22．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析，可知小球受重力和轻绳的拉力作用，根据平衡条件，可得轻绳的拉力T=mg 根据同一根轻绳的拉力处处相等，故轻绳OA段的拉力大小一直为mg，大小不变，故A错误； B．由题分析，可知两段轻绳的拉力大小相等，根据平行四边形定则，可知两段轻绳对钩子的合力是向左下方的，所以钩子对轻绳的作用力向右上方，故B错误； C．两段轻绳的拉力大小相等，均等于mg，向右拉动过程中，两个拉力之间的夹角越来越小，根据平行四边形定则可知，两段轻绳拉力的合力越来越大，所以钩子对轻绳的作用力也越来越大，故C正确； D．因为钩子与轻绳的接触点A始终在一条水平线上，两段轻绳之间的夹角不可能达到90°，轻绳对钩子的作用力小于，所以钩子对轻绳的作用力也不可能等于2mg，故D错误。 故选C。 23．（24-25高一上·广东江门·期中）如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； (2)若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）取C点为研究对象，其受力分析如图所示 根据受力平衡可得 ， 解得 ， （2）设注入沙袋中沙子质量为，则有 解得 又 解得 综上分析可知为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值为 24．（23-24高三上·广东茂名·阶段练习）如图所示，把三根长度不等的轻绳的一端都系在直杆的顶端，绳子的另一端都固定在光滑水平面上，将杆竖直紧压在水平面上，下列说法正确的是（　　） A．三根绳子的张力一定不相等 B．杆对地面的压力等于三根绳子的合力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 【答案】A 【详解】C．直杆竖直放置，受到重力G、地面对它竖直向上的支持力FN和三根绳子对它的拉力，根据平衡条件可知，三根绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，故C错误； B．结合上述，设三根绳子的拉力竖直向下的合力为F，则大小满足 杆对地面的压力大小等于地面对它竖直向上的支持力FN，可知，杆对地面的压力大于三根绳子的合力，故B错误； D．根据上述可知，三根绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，则绳子拉力的合力大小等于三根绳子的拉力竖直向下的合力，该力方向与重力方向均为竖直向下，则绳子拉力的合力与杆的重力不是一对平衡力，故D错误； A．细直杆水平方向上受力平衡，三根绳子在水平方向合力为0，由于绳长不同，绳与水平方向的夹角不相同，则三根绳子的张力一定不相等，故A正确。 故选A。 25．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为的乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及乙均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙与地面的动摩擦因数为。求： （1）轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ （2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3）要使乙保持静止，甲的最大质量为多大？ 【答案】（1），；（2），水平向左；（3） 【详解】（1）对结点O进行受力分析，如下图所示。则有 （2）对于乙物体，水平方向受力平衡得摩擦力为 摩擦力方向水平向左； （3）当乙物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值，即为 当OB中的拉力与最大静摩擦力相等时，乙刚好不滑动，则 解得甲的最大质量为 题型六 动态平衡问题（共5小题） 26．（24-25高一上·广东阳江·期末）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 【答案】AC 【详解】AB．以C点为对象，进行受力分析，如图所示 由于为等边三角形，根据图中几何关系可得 故A正确，B错误； C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，则细线AC的拉力仍沿AC向上，物块仍能静止在原来位置，故C正确； D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，则细线BC的拉力应沿CB向下，物块不能静止在原来位置，故D错误。 故选AC。 27．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为，将细线对O点的拉力按照效果分解如图所示 竖直方向有 再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示 根据几何关系，有 联立，解得 若挡板间的距离稍许减小后，角变小，变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A错误； BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即 若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC错误； D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示 竖直方向 联立，解得 由于 则 即木块与挡板间摩擦因数至少为。故D正确。 故选D。 28．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（　　）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】D 【详解】轻杆的力与两绳对滑轮的合力等大反向，甲图杆的力与竖直方向成向右上；乙图杆的力与竖直方向成向右上；丙图为动杆，不能保持静止；丁图杆的力与竖直方向成向右上，故乙和丁的相同。 故选D。 29．（25-26高一上·全国·课堂例题）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B点受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 可得轻杆DB对B点的支持力大小 （2）由B点受力分析，可得 可得 图乙中EPQ为跨过光滑定滑轮的一根轻绳，故有 则有 30．（24-25高一上·山东·期中）如图甲所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳跨过定滑轮拴接一个质量为的重物P，。如图乙所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆对定滑轮的作用力大小为 C．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 D．轻绳上的拉力大小为 【答案】BCD 【详解】A．轻绳AD上拉力大小相等，结合图1可知固定杆BC产生的弹力方向不沿杆，故A错误； B．对题图甲，以定滑轮为研究对象，受力分析如图1所示 轻杆对定滑轮的作用力与绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知 故B正确； C．轻杆HG为活动杆，轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外，故C正确； D．对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示 由平衡条件得 解得 故D正确。 故选BCD。 题型七 极值问题（共5小题） 31．（24-25高一上·广东东莞·期中）质量为m=2kg的物块悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M=2.5kg的木块与PB相连，M在平行于斜面向上的力F作用下，静止于倾角为37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10N/kg）求： (1)轻绳PA和轻绳PB各自产生拉力的大小； (2)拉力F的最大值与最小值。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由于结点处于静止状态，结点受轻绳PA产生的拉力、轻绳PB产生的拉力，以及下面绳子产生的竖直向下的拉力，则根据平衡条件和三角函数关系可得 联立可得 （2）当摩擦力方向沿斜面向上时，取最小值，受力分析如下 根据平衡条件和三角函数关系可得 又有 联立可得 当摩擦力方向沿斜面向下时，取最大值，有 解得 32．（24-25高一上·广东佛山·期末）文物记载着我国灿烂的文明，观看文物展览已经成为一种研学方式，如图所示，一块玉石放置在倾斜的玻璃展板上，下端有小挡板支撑，假设玻璃展板倾角为，固定的两小挡板A和B与图中水平虚线也成为角，玉石质量为m，重力加速度为g，不计玉石与玻璃展板间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．挡板A、B对玉石的弹力是相同的 B．玻璃展板对玉石的支持力大小为 C．挡板A对玉石的弹力大小为 D．若挡板与虚线的夹角变小，则每块挡板对玉石的弹力变小 【答案】BCD 【详解】A．根据对称性可知，挡板A、B对玉石的弹力大小相等，但方向不同，故A错误； B．以玉石为对象，垂直玻璃展板方向，根据受力平衡可得，玻璃展板对玉石的支持力大小为 故B正确； C．以玉石为对象，沿玻璃展板平面，根据平衡条件可得 解得挡板A对玉石的弹力大小为 故C正确； D．若挡板与虚线的夹角变小，设减小为，沿玻璃展板平面，根据平衡条件可得 由于 可知每块挡板对玉石的弹力变小，故D正确。 故选BCD。 33．（2024·广东深圳·二模）智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2）。如图乙，机器人把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s2，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中看作质点。 (1)求机器人从供包台运行至分拣口所需的最短时间t； (2)若包裹与水平托盘的动摩擦因数为，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的最小倾角θm应该是多少； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当机器人A先做匀加速直线运动加速至2m/s，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动至零时，机器人A从供包台运行至分拣口所需时间最短。做匀加速直线运动阶段根据运动学的公式可得 ， 匀减速直线运动阶段根据运动学的公式得 ， 匀速直线阶段根据运动学的公式得 运行总时间 （2）设要使包裹刚开始下滑，托盘的最小倾角，对包裹，受力分析得 ， 其中 解得托盘的最小倾角 34．（23-24高一上·广东珠海·期中）如图所示，放在粗糙斜面（斜面固定不动）上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳段与竖直方向的夹角，斜面倾角，弹簧劲度系数为，弹簧的形变量，物体A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： （1）B物块的质量； （2）为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件？    【答案】（1）0.3kg；（2） 【详解】（1）弹簧的弹力大小为 对结点O进行受力分析由平衡条件有 解得 （2）对结点O进行受力分析由平衡条件可得OC绳的拉力为 可知A恰好不上滑有A质量的最小值，对A进行受力分析如图所示 由平衡条件有 又 解得 可知A恰好不下滑有A质量的最大值，对A进行受力分析如图所示 又 解得 为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足 35．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，质量为的物体A轻放在倾角为的固定斜面上，恰好保持静止，最大静摩擦等于滑动摩擦，重力加速度为，则下列说法错误的是（    ） A．物体与斜面间得动摩擦因数 B．若对A施加竖直向下的推力，A将沿斜面下滑 C．若对A施加水平向右的推力，A仍保持静止，则最大为 D．若斜面光滑，对A施加任意方向的推力，A仍保持静止，则最小为 【答案】BC 【详解】A．物体A轻放在倾角为的固定斜面上，恰好保持静止，则 解得 故A正确不符合题意； B．若对A施加竖直向下的推力，仍满足 A不会沿斜面下滑，故B错误符合题意； C．若对A施加水平向右的推力，A仍保持静止，摩擦力达到最大时，推力最大 解得 故C错误符合题意； D．若斜面光滑，对A施加任意方向的推力，A仍保持静止，当F沿斜面向上时最小 故D正确不符合题意。 故选BC。 题型八 整体法和隔离法（共5小题） 36．（24-25高二下·广东广州·期末）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速直线前进，以下说法正确的是 A．木板对地面的压力FN=800N B．每根绳中的拉力F=320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．人与木板间的摩擦力为零 【答案】D 【详解】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得， 又 联立解得， 根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力大小FN=640N，故AB错误； C．若θ可调，根据受力平衡可得， 又 联立解得 其中， 可知当α=θ时，F有最小值，则有，故C错误； D．因人与木板匀速直线前进，人所受的合外力为零，则水平方向不受摩擦力，故人与木板间的摩擦力为零，故D正确。 故选D。 37．（24-25高三下·广东·期末）喜迎春节，红岭中学高三楼高挂红灯笼，如图所示，由七根等长的轻质细绳悬挂起六个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外六根细绳与水平方向所成夹角分别为、和关于、和，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以左侧三个灯笼为研究对象，可得， 以左侧下方2个灯笼为研究对象，可得， 以左侧最下方灯笼为研究对象，可得， 所以有 故选C。 38．（2025·广东惠州·模拟预测）戥（děng）子是我国古代一种小型杆秤，图为使用戥子称量中药的模型图，秤盘和中药材的总质量为150g，秤杆和秤钩的总质量为100g，秤砣质量为50g，其余质量忽略不计。当杆秤处于平衡状态时，对称地固定在秤盘上三根长度相等的轻绳与竖直方向的夹角均为，重力加速度取，则（　　） A．手对提绳的拉力大小为 B．秤钩对三根轻绳的拉力大小为1N C．每根轻绳对秤盘的拉力大小均为 D．仅将三根轻绳加长一点，每根轻绳拉力大小不变 【答案】C 【详解】A．根据平衡条件手对提绳的拉力大小，故A错误； B．根据平衡条件秤钩对三根轻绳的拉力大小应等于秤盘和中药材的总重力1.5N，故B错误； C．对秤盘和中药材，根据平衡条件，解得，故C正确； D．仅将三根轻绳加长一点，则轻绳与竖直方向的夹角改变，根据，则拉力大小改变，故D错误。 故选 C。 39．（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）如图所示，A是一质量为m的盒子，B是质量为m的物块，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为的斜面上，B悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向A中缓慢地加入一定质量的沙子，稳定后发现A将要滑动，以下正确的是（　　） A．最后地面对斜面体的支持力增大 B．最后斜面所受地面的摩擦力方向向左 C．定滑轮所受绳子的作用力始终不变 D．过程中A所受的摩擦力先减小后反向增大 【答案】ACD 【详解】AB．对A、B、斜面以及沙子整体分析，竖直方向受力平衡可知，地面对斜面体的支持力等于整体的重力，因不断加入沙子时整体重力增加，可知最后地面对斜面体的支持力增大，因整体水平方向受力为零，可知斜面受地面的摩擦力总为零，选项A正确，B错误； C．定滑轮两边绳子的拉力总等于物块B的重力，可知定滑轮所受绳子的作用力始终不变，选项C正确； D．开始时A受摩擦力 方向沿斜面向下；随沙子质量的增加，则摩擦力 摩擦力先减小，减到零后反向增加，即该过程中A所受的摩擦力先减小后反向增大，选项D正确。 故选ACD。 40．（2025·广东广州·一模）如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ=45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ=30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　） A．θ=45°时弹簧弹力大小为 B．θ=45°时轻杆弹力大小为 C．托盘和重物的总重力大小为kL D．从θ=45°到θ=30°过程中重物下降高度为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，当θ=45°时，弹簧的伸长量为 弹簧弹力大小为 联立解得 故A正确； BC．当θ=45°时，对托盘和重物整体进行受力分析，在竖直方向上，由平衡条件有 对弹簧与轻杆连接点进行受力分析，水平方向 联立解得， 故BC错误； D．根据几何知识，当θ=45°时，托盘离地面的高度为 当θ=30°时，托盘离地面的高度为 则重物下降高度为 故D正确。 故选AD。 $