3.2.2 实验：探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系 胡克定律（讲义）2026-2027学年物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦胡克定律这一核心知识点，通过实验探究弹簧弹力与伸长量的定量关系，涵盖实验思路、器材、步骤及列表法、图像法、函数法数据处理，进而系统讲解定律内容、表达式及劲度系数，构建从实验到理论再到应用的学习支架。 该资料以科学探究为核心，实验设计含误差分析与注意事项，数据处理强化图像与函数建模培养科学思维，题型突破与巩固练习兼顾课中教学与课后查漏，助力学生形成相互作用观念，提升实验操作与问题解决能力。

第三章 相互作用 3.2.2 实验：探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系　胡克定律 课时目标 课标要点 1.学会探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系,会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。2.能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数。3.掌握胡克定律,会用F=kx分析解决有关问题。 学习重难点 重点：会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据 难点：理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F-x 图像求出弹簧的劲度系数 教材梳理 知识点1 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系（难点） 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。 (2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x=L-L0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，将弹簧一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量并记录弹簧的原长L0。 (2)在弹簧的挂钩上，挂上一个钩码，测量弹簧伸长后的长度，计算此时弹力的大小并将数据填入下表中。 (3)依次增加钩码，重复上述操作。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=L-L0)和弹簧受到的拉力F(F=mg)，并将数据填入表格。 弹簧原长：L0=　　　 cm  实验次数 钩码的重力G/N 弹簧的长度L/cm 弹簧的伸长量x/cm 弹力的大小F/N (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧弹力的大小F 为纵轴、以弹簧的伸长量x为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所描点的分布，用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得到F-x 图像。 ③以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先考虑一次函数，如果不行则考虑二次函数。 ④得出弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长L0、实际长度L及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 随学随练 1．小明同学研究橡皮筋的弹力和橡皮筋伸长量的关系，将橡皮筋的上端通过细线固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器的距离h，如图1所示。在橡皮筋下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数n和对应的h值。已知每个钩码的质量，重力加速度g取。 根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图2所示，则橡皮筋的劲度系数测量值________N/m。 2．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图1所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系中，并已作出图线，如图2所示。 由此图线可得出该弹簧的原长__________cm，劲度系数__________。 知识点2 胡克定律（重点） 1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比。 2.表达式：F=kx。 (1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。 (2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(L-L0)或压缩量(L0-L)。 (3)k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量，只和弹簧本身有关，弹簧的劲度系数由弹簧的长度、粗细、材料、孔径、绕法等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。 3.F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k，即k=。 4.弹力的应用 (1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用。 (2)弹簧可以起到自动复位的作用。 (3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中。 (4)弹性材料应用在工程中。 随学随练 3．四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某同学将两根弹簧串联起来竖直悬挂，如图甲所示，上部为弹簧1，下部为弹簧2。弹簧1的上端与竖直固定的刻度尺的零刻线对齐，指针A、B分别固定在弹簧1和弹簧2的下端。在弹簧下端不断增加钩码个数，获得弹簧弹力与两指针所对刻度之间的关系图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长为12cm B．弹簧2的原长为15cm C．弹簧1的劲度系数为5N/cm D．弹簧2的劲度系数为2N/cm 题型突破 题型1 实验原理与操作 一、实验原理 1.弹簧的弹力 的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，即满足。 2.弹簧的形变量 的确定:用刻度尺测出弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度,其形变量。 3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力与弹簧形变量的关系图像,根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧形变量的关系。 二、实验器材 铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、刻度尺、坐标纸等。 三、实验步骤 1.如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度，即弹簧原长。 2.在弹簧下端挂质量为的钩码,测出此时弹簧的长度，记录和。 3.改变所挂钩码的质量,重复步骤2,记录、、、、…和相应的弹簧长度、、、、…。 4.计算出每次弹簧的形变量和弹簧的弹力,并将数据填入表格。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 0 0 活学活用 1．某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)安装刻度尺时，________（填“必须”或“不需要”）使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐；实验中，弹簧被拉伸时，________（填“可以”或“不可以”）超出它的弹性限度。 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出图线。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数________N/m（结果保留三位有效数字）。 2．探究弹簧弹力与形变量之间的关系实验中，测量多组弹力和形变量的数据，作出弹力与弹簧伸长量关系图像如图所示。根据图像可以得到弹簧的劲度系数__________。在测量弹簧原长时，要将弹簧悬挂在铁架台上测量的原因是____。 3．某实验小组利用如图所示的实验装置来探究弹簧在弹性形变内的弹力与形变量的关系。 (1)甲同学将弹簧竖直悬挂后，弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐，下端所在位置的示数如图中所示，则此时该弹簧的长度为________cm。 (2)下列关于该实验的操作中正确的是________。 A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 B．悬挂钩码时，钩码的数量不可过多 C．悬挂钩码后应立即读数 D．每次增加的钩码个数必须相同 (3)乙同学将弹簧放在水平桌面上来测量弹簧的原长，然后将弹簧按如图所示的装置悬挂后进行测量，根据测出弹簧的伸长量和对应的弹簧弹力作出图像，由于弹簧重力的影响，该同学作出的图像应为________。 A． B． C． D． 题型2 实验数据处理与分析 一、数据处理 1.以弹簧的弹力为纵轴、弹簧的形变量为横轴建立直角坐标系，根据表格中的数据在坐标纸上描点，作出图像。 2.以弹簧的形变量为自变量，写出图像所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 二、误差分析 1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧自身重力的影响产生的误差。 2.偶然误差 产生原因 减小方法 弹簧长度测量不准确 固定刻度尺，多次测量取平均值 弹簧弹力大小不稳定 弹簧一端固定，钩码稳定后再读数 描点、作图不准确 坐标轴的标度尽量大一些，画线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧 活学活用 4．某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为50 g，不计一切摩擦，回答下面的问题。 (1)如图甲，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，细绳两侧分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为_____。（取） (2)若得到弹力大小与弹簧长度的关系图线如图乙，则由图乙可知该弹簧的自然长度为_____cm，劲度系数_____N/m。 5．在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度，根据算出弹簧伸长的长度，根据测量数据画出如图乙所示的图像。 (1)根据所得的图线可知该弹簧的劲度系数为___________。 (2)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．的原长比的长 B．的原长比的短 C．的劲度系数比的大 D．的劲度系数比的小 6．某实验小组用如图甲所示装置探究弹簧弹力与伸长量的关系。将一弹簧挂置于铁架台的横杆上，稳定后记录弹簧的长度；在弹簧下端依次挂上1个、2个……相同的钩码，分别测出弹簧静止时的长度，计算出弹簧的形变量x；以x为横轴，所挂钩码个数n为纵轴建立坐标系，根据测得的数据在坐标纸上描点得到如图乙所示图线。已知每个钩码质量为50g，重力加速度g取。 (1)实验过程中，________（选填“能”或“不能”）任意增加钩码个数； (2)由图乙可知，在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成________（选填“正比”或“反比”），该弹簧的劲度系数为________N/m。 题型3 实验拓展与创新 拓展创新要点： 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2.测弹簧长度时，应区分弹簧原长、实际长度及伸长量三者之间的不同，明确三者之间的关系。 3.记录数据时要注意弹簧弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 4.描点画线时,所描的点不一定都落在图线上,但应让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点尽可能地均匀分布在图线的两侧。 5.尽量选择轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 活学活用 7．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置，并用图乙的方法处理实验数据。 (1)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图乙中的______（填“A”或“B”）； (2)在本实验中，若要作出的图像（或图线的延长线）经过坐标原点，则横、纵坐标应分别选取______（填序号即可）； ①横坐标：弹簧总长与弹簧水平放置原长之差 ②横坐标：弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差 ③纵坐标：钩码重力 ④纵坐标：钩码重力与弹簧自身重力之和 (3)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度数据后描点连线得到图像，如图丙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为______（结果保留2位有效数字）； (4)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，导致其劲度系数的测量值______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 8．某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 9．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 巩固练习 基础通关 一、单选题 1．用甲、乙、丙、丁四只不同的弹簧制作量程和最小分度值均相同的测力计，弹力与形变量的关系如图所示，制成的测力计刻度最密集的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了4根，只留下中间的一根。当他左右两手均用80N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（     ） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．弹簧受到的弹力，是弹簧发生的形变产生 D．若拉力器一端固定，另一端施加80N的拉力，弹簧伸长量为20cm 3．某同学利用如图所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。他把弹簧上端固定在铁架台上，观察并记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置；在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹簧弹力等于钩码的重力）。根据实验数据作出如图乙所示的F-x图像。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中x表示弹簧的形变量 B．不挂钩码时弹簧的长度为10cm C．该弹簧的劲度系数约为15N/m D．图线不过原点是由于弹簧自重影响 4．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 素养提升 二、多选题 5．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 6．如图甲所示，某同学把一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．该弹簧的劲度系数是 B．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 C．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比 D．弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变 7．现有下列两幅图：图甲，静止在墙壁与台阶间的光滑小球（O是球心）；图乙，用两根绳子系住一个小球，小球静止，绳a竖直，关于这两幅图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，左侧墙壁对小球的弹力是小球发生形变产生的 B．甲图中，墙壁和台阶对小球的弹力的示意图是正确的 C．乙图中，绳对小球的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向 D．乙图中，绳b对小球有拉力作用 8．下面四幅图中的弹力说法正确的是（　　） A．甲图中，由于桌面的形变，对书产生了向上的支持力F2 B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C．丙图中，碗对筷子弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳子对车的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向 三、实验题 9．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_______。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证刻度尺位于竖直方向 C．为减小实验误差，应多测几组数据，且每次增加的钩码数量必须相等 D．在弹簧的下端挂上钩码后，立即读数 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度________cm，弹簧的劲度系数________。（结果均保留2位有效数字） (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 (4)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为________N。 迁移创新 10．弹簧在生活中有广泛的应用，比如沙发、车子的避震系统等。弹簧的弹力大小不仅跟形变量有关，还跟弹簧本身的性质有关。 (1)反映弹簧本身弹力性质的物理量叫做__________，国际单位是__________。 (2)为研究弹簧的弹力大小与形变量的关系，某同学把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧长度L0，然后把弹簧竖直悬挂在铁架台上，装置如图甲所示，接着在弹簧下端逐个挂上质量均为m的钩码，测出对应的弹簧长度L，并算出弹簧的伸长量x，根据实验数据作出如图乙所示的图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，结果发现图线不过原点，其原因是_____________。 (3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图像如图丙（斜率较大的是a）所示，下列说法正确的是（　　） A．a的劲度系数比b的大 B．a的劲度系数比b的小 C．a的原长比b的大 四、解答题 11．如图所示，原长为10cm的轻质弹簧P两端分别与质量为的物块A、质量为的物块B拴接，另一完全相同的轻质弹簧Q上端与物块B拴接，下端压在水平放置的力传感器上，力传感器可显示弹簧对它的压力大小，整个系统处于平衡状态，物体A与力传感器的高度为，不计物块A、B的厚度，重力加速度大小，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)力传感器的示数； (2)轻质弹簧P、Q产生形变大小的比值； (3)轻质弹簧的劲度系数。 12．如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用 3.2.2 实验：探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系　胡克定律 课时目标 课标要点 1.学会探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系,会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。2.能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数。3.掌握胡克定律,会用F=kx分析解决有关问题。 学习重难点 重点：会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据 难点：理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F-x 图像求出弹簧的劲度系数 教材梳理 知识点1 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系（难点） 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。 (2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x=L-L0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，将弹簧一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量并记录弹簧的原长L0。 (2)在弹簧的挂钩上，挂上一个钩码，测量弹簧伸长后的长度，计算此时弹力的大小并将数据填入下表中。 (3)依次增加钩码，重复上述操作。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=L-L0)和弹簧受到的拉力F(F=mg)，并将数据填入表格。 弹簧原长：L0=　　　 cm  实验次数 钩码的重力G/N 弹簧的长度L/cm 弹簧的伸长量x/cm 弹力的大小F/N (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧弹力的大小F 为纵轴、以弹簧的伸长量x为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所描点的分布，用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得到F-x 图像。 ③以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先考虑一次函数，如果不行则考虑二次函数。 ④得出弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长L0、实际长度L及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 随学随练 1．小明同学研究橡皮筋的弹力和橡皮筋伸长量的关系，将橡皮筋的上端通过细线固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器的距离h，如图1所示。在橡皮筋下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数n和对应的h值。已知每个钩码的质量，重力加速度g取。 根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图2所示，则橡皮筋的劲度系数测量值________N/m。 【答案】25 【详解】由图2，可知当n=0时h的值为43cm，可知未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距离 设当水平小纸片与传感器的距离h时，弹簧的形变量为，根据几何关系有 根据胡克定律有 联立可得 可知图像的斜率绝对值为 由图2，可得 解得 2．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图1所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系中，并已作出图线，如图2所示。 由此图线可得出该弹簧的原长__________cm，劲度系数__________。 【答案】 5 20 【详解】[1]图2横轴为弹簧总长度，当时，弹簧为原长，长度 [2]根据胡克定律有 可得图像斜率即为弹簧的劲度系数，即 知识点2 胡克定律（重点） 1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比。 2.表达式：F=kx。 (1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。 (2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(L-L0)或压缩量(L0-L)。 (3)k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量，只和弹簧本身有关，弹簧的劲度系数由弹簧的长度、粗细、材料、孔径、绕法等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。 3.F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k，即k=。 4.弹力的应用 (1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用。 (2)弹簧可以起到自动复位的作用。 (3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中。 (4)弹性材料应用在工程中。 随学随练 3．四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】由题意知，弹簧的形变量都相同，根据胡克定律有，得丁的劲度系数最大，故D正确。 故选D。 4．某同学将两根弹簧串联起来竖直悬挂，如图甲所示，上部为弹簧1，下部为弹簧2。弹簧1的上端与竖直固定的刻度尺的零刻线对齐，指针A、B分别固定在弹簧1和弹簧2的下端。在弹簧下端不断增加钩码个数，获得弹簧弹力与两指针所对刻度之间的关系图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长为12cm B．弹簧2的原长为15cm C．弹簧1的劲度系数为5N/cm D．弹簧2的劲度系数为2N/cm 【答案】C 【详解】A．弹簧1上端对齐刻度尺零刻线，指针A的刻度就是弹簧1的长度。由图乙可知，时，，因此弹簧1原长为，故A错误； B．指针B的刻度是弹簧1总长度+弹簧2总长度。时，指针B刻度为，此时弹簧1为原长，因此弹簧2原长，故B错误； C．当时，，伸长量 根据胡克定律，得劲度系数，故C正确； D．当时，指针B刻度为，弹簧1长度为，因此弹簧2长度为 伸长量 根据胡克定律，得劲度系数，故D错误。 故选C。 题型突破 题型1 实验原理与操作 一、实验原理 1.弹簧的弹力 的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，即满足。 2.弹簧的形变量 的确定:用刻度尺测出弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度,其形变量。 3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力与弹簧形变量的关系图像,根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧形变量的关系。 二、实验器材 铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、刻度尺、坐标纸等。 三、实验步骤 1.如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度，即弹簧原长。 2.在弹簧下端挂质量为的钩码,测出此时弹簧的长度，记录和。 3.改变所挂钩码的质量,重复步骤2,记录、、、、…和相应的弹簧长度、、、、…。 4.计算出每次弹簧的形变量和弹簧的弹力,并将数据填入表格。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 0 0 活学活用 1．某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)安装刻度尺时，________（填“必须”或“不需要”）使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐；实验中，弹簧被拉伸时，________（填“可以”或“不可以”）超出它的弹性限度。 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出图线。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 不需要 不可以 (2) (3)24.0（23.0~25.0均给分） 【详解】（1）[1][2]安装刻度尺时，不需要使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐；实验中，弹簧被拉伸时，不可以超出它的弹性限度。 （2）根据所描的点作出图线如图 （3）根据所作图线可得，弹簧的劲度系数 2．探究弹簧弹力与形变量之间的关系实验中，测量多组弹力和形变量的数据，作出弹力与弹簧伸长量关系图像如图所示。根据图像可以得到弹簧的劲度系数__________。在测量弹簧原长时，要将弹簧悬挂在铁架台上测量的原因是____。 【答案】 0.1 考虑弹簧自身重力的影响 【详解】[1] 依据胡克定律，故斜率为劲度系数； [2] 弹簧自身就有重力，故需将弹簧竖直悬挂在铁架台上进行测量原长。 3．某实验小组利用如图所示的实验装置来探究弹簧在弹性形变内的弹力与形变量的关系。 (1)甲同学将弹簧竖直悬挂后，弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐，下端所在位置的示数如图中所示，则此时该弹簧的长度为________cm。 (2)下列关于该实验的操作中正确的是________。 A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 B．悬挂钩码时，钩码的数量不可过多 C．悬挂钩码后应立即读数 D．每次增加的钩码个数必须相同 (3)乙同学将弹簧放在水平桌面上来测量弹簧的原长，然后将弹簧按如图所示的装置悬挂后进行测量，根据测出弹簧的伸长量和对应的弹簧弹力作出图像，由于弹簧重力的影响，该同学作出的图像应为________。 A． B． C． D． 【答案】(1)/13.49/13.51 (2)AB (3)A 【详解】（1）该刻度尺分度值为1mm，读数需估读到分度值下一位，因此弹簧原长读数为。 （2）A．弹簧竖直悬挂，刻度尺必须保持竖直才能准确测量弹簧长度，减小误差，故A正确； B．钩码过多会使弹簧超过弹性限度，因此钩码数量不可过多，故B正确； C．悬挂钩码后需要等待弹簧稳定再读数，不能立即读数，故C错误； D．实验只需要得到多组数据，不需要每次增加的钩码个数一定相同，故D错误。 故选AB。 （3）该同学在水平桌面上测量原长，竖直悬挂后，不挂钩码时，即挂钩弹力，弹簧自身重力也会使弹簧伸长，因此时，伸长量；且根据胡克定律，弹力和伸长量始终满足线性关系，图像为倾斜直线，符合的就是截距在正半轴的直线。 故选A。 题型2 实验数据处理与分析 一、数据处理 1.以弹簧的弹力为纵轴、弹簧的形变量为横轴建立直角坐标系，根据表格中的数据在坐标纸上描点，作出图像。 2.以弹簧的形变量为自变量，写出图像所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 二、误差分析 1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧自身重力的影响产生的误差。 2.偶然误差 产生原因 减小方法 弹簧长度测量不准确 固定刻度尺，多次测量取平均值 弹簧弹力大小不稳定 弹簧一端固定，钩码稳定后再读数 描点、作图不准确 坐标轴的标度尽量大一些，画线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧 活学活用 4．某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为50 g，不计一切摩擦，回答下面的问题。 (1)如图甲，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，细绳两侧分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为_____。（取） (2)若得到弹力大小与弹簧长度的关系图线如图乙，则由图乙可知该弹簧的自然长度为_____cm，劲度系数_____N/m。 【答案】(1)0.49 (2) 3/3.0 100 【详解】（1）因弹簧左、右两端分别挂上重力为的钩码，可知弹簧的弹力大小为0.49N； （2）[1]由图乙可知该弹簧原长为 [2]根据胡克定律，劲度系数为 5．在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度，根据算出弹簧伸长的长度，根据测量数据画出如图乙所示的图像。 (1)根据所得的图线可知该弹簧的劲度系数为___________。 (2)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．的原长比的长 B．的原长比的短 C．的劲度系数比的大 D．的劲度系数比的小 【答案】(1)0.5 (2)AD 【详解】（1）由图示图像可知，弹簧的劲度系数为 （2）AB．根据胡克定律可得 可知图像的横轴截距表示弹簧的原长，由图可知，a的原长比b的长，故B错误，A正确； CD．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知，a图像的斜率比b的小，则a的劲度系数比b的小，故D正确，C错误。 故选AD。 6．某实验小组用如图甲所示装置探究弹簧弹力与伸长量的关系。将一弹簧挂置于铁架台的横杆上，稳定后记录弹簧的长度；在弹簧下端依次挂上1个、2个……相同的钩码，分别测出弹簧静止时的长度，计算出弹簧的形变量x；以x为横轴，所挂钩码个数n为纵轴建立坐标系，根据测得的数据在坐标纸上描点得到如图乙所示图线。已知每个钩码质量为50g，重力加速度g取。 (1)实验过程中，________（选填“能”或“不能”）任意增加钩码个数； (2)由图乙可知，在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成________（选填“正比”或“反比”），该弹簧的劲度系数为________N/m。 【答案】(1)不能 (2) 正比 50 【详解】（1）实验应在弹簧弹性限度范围内进行，不能任意增加钩码个数。 （2）[1]观察图像，是一条通过原点的直线，则 纵轴为钩码个数，根据 可得 可以得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力F与弹簧形变量x成正比； [2]弹簧的劲度系数为 题型3 实验拓展与创新 拓展创新要点： 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2.测弹簧长度时，应区分弹簧原长、实际长度及伸长量三者之间的不同，明确三者之间的关系。 3.记录数据时要注意弹簧弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 4.描点画线时,所描的点不一定都落在图线上,但应让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点尽可能地均匀分布在图线的两侧。 5.尽量选择轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 活学活用 7．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置，并用图乙的方法处理实验数据。 (1)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图乙中的______（填“A”或“B”）； (2)在本实验中，若要作出的图像（或图线的延长线）经过坐标原点，则横、纵坐标应分别选取______（填序号即可）； ①横坐标：弹簧总长与弹簧水平放置原长之差 ②横坐标：弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差 ③纵坐标：钩码重力 ④纵坐标：钩码重力与弹簧自身重力之和 (3)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度数据后描点连线得到图像，如图丙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为______（结果保留2位有效数字）； (4)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，导致其劲度系数的测量值______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2)②③ (3)20 (4)不变 【详解】（1）弹簧竖直悬挂、自重不可忽略时，越靠上的位置，需要承受的下方弹簧自重越大，弹力越大，相邻弹簧圈的间距越大；越靠下的位置，需要承受的自重越小，弹力越小，间距越小，因此弹簧呈现上端疏、下端密的形态，对应图B。 （2）弹簧竖直悬挂时，自身重力已经让弹簧产生了伸长量。若横坐标选取「弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差」，这个差值就是钩码重力产生的伸长量； 纵坐标选取钩码重力，满足关系 ，当 时，，图像过坐标原点，因此选②③。 （3）根据胡克定律 ， 图像的斜率等于劲度系数。 由图丙得， 因此 （4）劲度系数由 图像的斜率计算得到，不考虑弹簧自重，只会改变图线的截距，不会改变斜率大小，因此劲度系数的测量值不变。 【点睛】 8．某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 9．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B (2)13.3 (3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 巩固练习 基础通关 一、单选题 1．用甲、乙、丙、丁四只不同的弹簧制作量程和最小分度值均相同的测力计，弹力与形变量的关系如图所示，制成的测力计刻度最密集的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】根据题意可知，量程相同且最小分度值也相同，则达到最大量程时，测力计形变量最小的刻度最密集，根据图像的斜率表示劲度系数，可知甲测力计的劲度系数最大，根据胡克定律可知其形变量最小，刻度最密集。 故选A。 2．弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了4根，只留下中间的一根。当他左右两手均用80N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（     ） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．弹簧受到的弹力，是弹簧发生的形变产生 D．若拉力器一端固定，另一端施加80N的拉力，弹簧伸长量为20cm 【答案】A 【详解】A．根据胡克定律 代入数据，解得，故A正确； B．弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与拉力大小无关，所以若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数不变，故B错误； C．弹力是施力物体发生弹性形变产生的，弹簧受到的弹力，施力物体是拉力器把手，是由把手发生的形变产生的，故C错误； D．弹簧两端各受80N拉力与一端固定、另一端受80N拉力效果相同，弹簧受到的拉力仍为80N，根据胡克定律，弹簧伸长量仍为40cm，故D错误。 故选A。 3．某同学利用如图所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。他把弹簧上端固定在铁架台上，观察并记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置；在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹簧弹力等于钩码的重力）。根据实验数据作出如图乙所示的F-x图像。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中x表示弹簧的形变量 B．不挂钩码时弹簧的长度为10cm C．该弹簧的劲度系数约为15N/m D．图线不过原点是由于弹簧自重影响 【答案】C 【详解】A．图乙中当F=0时，x不等于0，所以x表示弹簧的长度，故A错误； B．F-x图像中图线与横轴的交点表示弹簧不挂钩码时的长度，应为8cm，故B错误； C．由图像可得，该弹簧的劲度系数，故C正确； D．图线不过原点主要因为弹簧具有原长，故D错误。 故选C。 4．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律可得，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误； B．由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 所以 故B正确； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D错误。 故选B。 素养提升 二、多选题 5．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 【答案】AD 【详解】AB．弹簧静止，则两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 解得 故A正确；B错误； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也增加一倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D正确。 故选AD。 6．如图甲所示，某同学把一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．该弹簧的劲度系数是 B．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 C．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比 D．弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变 【答案】CD 【详解】A．根据胡克定律可知，该弹簧的劲度系数是N/m=200N/m 故A错误； BC．因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧的形变量成正比，故B错误，C正确； D．根据弹力产生的本质可知，弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变，故D正确。 故选CD。 7．现有下列两幅图：图甲，静止在墙壁与台阶间的光滑小球（O是球心）；图乙，用两根绳子系住一个小球，小球静止，绳a竖直，关于这两幅图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，左侧墙壁对小球的弹力是小球发生形变产生的 B．甲图中，墙壁和台阶对小球的弹力的示意图是正确的 C．乙图中，绳对小球的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向 D．乙图中，绳b对小球有拉力作用 【答案】BC 【详解】A．左侧墙壁对小球的弹力是左侧墙壁发生弹性形变产生的，故A错误； B．弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故B正确； C． 绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向，故C正确； D．由于绳a竖直，若绳b对小球有拉力作用，则小球无法保持静止，因此绳b对小球没有拉力作用，故D错误。 故选BC。 8．下面四幅图中的弹力说法正确的是（　　） A．甲图中，由于桌面的形变，对书产生了向上的支持力F2 B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C．丙图中，碗对筷子弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳子对车的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向 【答案】AD 【详解】A．甲图中，由于桌面的形变，形变的方向向下，由于要恢复形变，对书产生了向上的支持力F2，故A正确； B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，故B错误； C．丙图中，碗对筷子弹力方向垂直于接触位置碗的切线斜向上指向碗的圆心，故C错误； D．丁图中，绳子对车的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向，故D正确。 故选AD。 三、实验题 9．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_______。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证刻度尺位于竖直方向 C．为减小实验误差，应多测几组数据，且每次增加的钩码数量必须相等 D．在弹簧的下端挂上钩码后，立即读数 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度________cm，弹簧的劲度系数________。（结果均保留2位有效数字） (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 (4)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为________N。 【答案】(1)B (2) 5.0 50 (3)偏小 (4)0.5 【详解】（1）A．每个钩码重力适中即可，并非越大越好，A错误。 B．为准确测量出弹簧的长度，实验时应保证刻度尺位于竖直方向，B正确。 C．为减小实验误差，应多测几组数据，但每次增加的钩码数量不需要相等，C错误。 D．在弹簧的下端挂上钩码后，应等稳定后再读数，D错误。 故选B。 （2）[1]弹力时，弹簧长度为自由下垂时的长度，由图乙可知，长度 [2]根据胡克定律得 由公式可知，图像乙的斜率即为弹簧的劲度系数，所以弹簧的劲度系数 （3） 刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，测得的弹簧伸长量大于真实伸长量，由可知，计算得到的劲度系数偏小。 （4）根据图丙可知，弹簧由于自重产生的形变量 根据小问2得 将、k、代入题干给出的公式 得 迁移创新 10．弹簧在生活中有广泛的应用，比如沙发、车子的避震系统等。弹簧的弹力大小不仅跟形变量有关，还跟弹簧本身的性质有关。 (1)反映弹簧本身弹力性质的物理量叫做__________，国际单位是__________。 (2)为研究弹簧的弹力大小与形变量的关系，某同学把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧长度L0，然后把弹簧竖直悬挂在铁架台上，装置如图甲所示，接着在弹簧下端逐个挂上质量均为m的钩码，测出对应的弹簧长度L，并算出弹簧的伸长量x，根据实验数据作出如图乙所示的图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，结果发现图线不过原点，其原因是_____________。 (3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图像如图丙（斜率较大的是a）所示，下列说法正确的是（　　） A．a的劲度系数比b的大 B．a的劲度系数比b的小 C．a的原长比b的大 【答案】(1) 劲度系数 N/m (2)图线不过原点的原因是由于弹簧自身所受重力的影响使得弹簧下端在未挂钩码时就已经有了一定的伸长量 (3)A 【详解】（1）[1][2]反映弹簧本身弹力性质的物理量叫做劲度系数，根据可知，且国际单位是N/m。 （2）略 （3）设弹簧的原长为，根据胡克定律可得 由图丙可知a的劲度系数比b的大，a的原长比b的小。 故选A。 四、解答题 11．如图所示，原长为10cm的轻质弹簧P两端分别与质量为的物块A、质量为的物块B拴接，另一完全相同的轻质弹簧Q上端与物块B拴接，下端压在水平放置的力传感器上，力传感器可显示弹簧对它的压力大小，整个系统处于平衡状态，物体A与力传感器的高度为，不计物块A、B的厚度，重力加速度大小，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)力传感器的示数； (2)轻质弹簧P、Q产生形变大小的比值； (3)轻质弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对整个系统进行分析，可知力传感器的读数应与AB的总重力相等，即 （2）由受力分析可知，弹簧P的弹力大小与物体A重力相等，即 弹簧Q的弹力大小与物体A、B的重力和相等，即 根据胡克定律，可知 （3）根据题干条件，有 可解得 所以劲度系数 12．如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，对A受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧B压缩的长度 当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B被拉长，弹力大小保持不变，对A受力分析，根据平衡条件有 弹簧C伸长的长度 物体A上升高度。 （2）a、b两点间的距离 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $