专题09 力的合成与分解（期中专项训练）高一物理上学期粤教版

专题09 力的合成与分解 题型1 力的合成 题型2 合力的取值范围 题型3 验证力的平行四边形 题型4 力的正交分解 题型5 按实际效果分解 题型6 多解和极值问题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 力的合成（共5小题） 1．（2025高三·全国·专题练习）射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东广州·期中）两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 3．（2024·广东深圳·模拟预测）竖直墙上M为一坚实的固定圆环，同一高度的N为一铁钉，MN之间连着细铁丝，以下选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东茂名·期末）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（　　） A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N C．图丙中质点所受的合外力等于0 D．图丁中质点所受的合外力等于3N 5．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　）    A． B． C． D． 题型二 合力的取值范围（共2小题） 6．（24-25高一上·广东汕头·期末）三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 7．（23-24高一上·广东汕头·期中）两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 题型三 验证力的平行四边形（共5小题） 8．（25-26高一上·广东肇庆·阶段练习）(1)如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、、三力的共同作用，静止于点，橡皮条伸长的长度为。撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它静止于点，如图丙所示。则与的合力是 ；、与 合力为0。（选填“”或“”） (2)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 。 9．（25-26高三上·广东潮州·阶段练习）如图甲所示为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中A为固定橡皮筋的图钉，B为橡皮筋的原长位置，O为橡皮筋在弹簧c单独拉伸后的位置，弹簧a和b通过细绳共同拉伸橡皮筋。 (1)如图乙所示为某次弹簧秤b的读数，其读数是 N； (2)关于此实验，下列说法中正确的是______（填标号）； A．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 B．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力 C．同一次实验中，应将结点O拉到同一个位置 D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时，拉力的夹角越大越好 (3)某同学已画出某次实验中两弹簧测力计拉力的示意图及两个拉力的合力F，如图丙所示，则该同学量出的F的值为 （结果保留3位有效数字）； (4)若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 10．（24-25高一上·广东广州·期末）某同学用如图1所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)对于实验中的要点，下列说法中正确的是______（填字母序号）； A．细绳套适当长一些 B．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤之间的夹角适当大一些 C．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤的示数都应该尽可能接近量程 D．作力的图示时，力的标度取值尽可能大 (2)图2是甲和乙两位同学分别做以上实验时得到的结果，其中哪一个 比较符合实验事实？(力F是只用一只弹簧测力计拉时的图示) (填“A”或“B”) (3)某同学完成“验证力的平行四边形定则”实验后，与另一位同学合作利用该装置测定弹簧的劲度系数。某次实验操作如图3甲所示，测出弹簧伸长量，F1的读数为5.0N。 ①弹簧测力计F2的读数 N； ②在图3乙坐标纸上作图求F1、F2的合力，并在图上标出合力的大小 ；（结果保留两位有效数字） ③由此可求出该弹簧的劲度系数k= N/m。 11．（24-25高一上·广东深圳·期末）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力G= N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录 、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、FP和FQ三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的方向和大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是 （选填“FP”或“FQ”）。 12．（24-25高一上·广东江门·期末）某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根足够长的细线的一头打一个结，结点为O，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力、和。 (1)下列钩码个数，能使实验完成的是 A．钩码的个数，， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数， (2)在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是 A．标记C点的位置 B．记录OA、OB、OC三根细线的方向 C．量出OA、OB、OC三段细线的长度 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图 存在明显错误 A．甲 B．乙 13.（24-25高一下·广东潮州·期末）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力和的方向分别过和点，大小分别为、；拉力和，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记点，拉力的大小为请完成下列问题： （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法    B．等效替代法    C． 控制变量法    D．建立物理模型法 （2）在图（e）中按照给定的标度画出、和F的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力 。 （3）比较F和，写出可能产生误差的一种原因是： 。 题型四 力的正交分解（共5小题） 14．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 15．（23-24高一上·云南红河·阶段练习）如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 16．（22-23高一下·广东广州·期中）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．10N B．10N C．20N D．40N 17．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　） A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角 C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角 题型五 按实际效果分解（共5小题） 19．（24-25高二下·吉林长春·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 20．（24-25高一下·广东茂名·期末）如图所示是千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（　　） A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力不变 21．（24-25高一上·广东广州·期中）马扎属于中国传统手工工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，便于携带。如图所示，马扎放在水平地面上，书包放在两支撑腿等长的马扎上，若之间的夹角减小，则（　　） A．马扎对地面的压力增大，支撑腿受到的压力增大 B．马扎对地面的压力减小，支撑腿受到的压力不变 C．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力增大 D．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力减小 22．（24-25高一上·广东潮州·期中）将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 23．（2024·广东广州·模拟预测）如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（　　） A． B． C． D． 题型六 多解和极值问题（共5小题） 24．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 25．（24-25高一上·全国·期中）将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 26．（2024·广西梧州·模拟预测）港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　） A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 27．（23-24高一上·山东泰安·期中）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 28．（23-24高一上·湖北荆州·期中）如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 $专题09 力的合成与分解 题型1 力的合成 题型2 合力的取值范围 题型3 验证力的平行四边形 题型4 力的正交分解 题型5 按实际效果分解 题型6 多解和极值问题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 力的合成（共5小题） 1．（2025高三·全国·专题练习）射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 得 解得 故选D。 2．（24-25高一上·广东广州·期中）两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 【答案】BC 【详解】A．合力F的取值范围是 所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故A错误； B．根据余弦定理可得合力大小为 θ角越大，则合力F就越小，故B正确； C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况 由图可知，此时合力F先减小后增大，故C正确； D．由图像得，当θ = 180°时，F合 = 2 N，即 当θ = 90°时，F合′ = 10 N，即 解得 所以，合力取值范围为 故D错误。 故选BC。 3．（2024·广东深圳·模拟预测）竖直墙上M为一坚实的固定圆环，同一高度的N为一铁钉，MN之间连着细铁丝，以下选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A中，铁钉受到拉力，选项B中铁丝中点的力F的分解示意图如图所示， 根据力的平行四边行几何关系 解得铁钉受到拉力 可知，时， 又根据选项B、C、D中a角度不变，力F不变，角度减小，铁钉受到拉力也逐渐减小，因此选项B中铁钉受到拉力最大，故B正确。 故选B。 4．（23-24高一上·广东茂名·期末）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（　　） A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N C．图丙中质点所受的合外力等于0 D．图丁中质点所受的合外力等于3N 【答案】ACD 【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得、、的合力等于5N，故A错误； B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5N，故B正确； C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为，即合力等于6N，故C错误； D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。 本题选错误的，故选ACD。 5．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对身体受力分析如图：    两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知 =G 故选C。 题型二 合力的取值范围（共2小题） 6．（24-25高一上·广东汕头·期末）三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 【答案】D 【详解】A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，不包含12N，三个力不能平衡，故A错误； B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故B错误； C．2N和6N的合力范围是4N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故C错误； D．4N和4N的合力范围是0N到8N，包含6N，所以这三个力可以平衡，故D正确。 故选 D。 7．（23-24高一上·广东汕头·期中）两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 【答案】D 【详解】设两个力大小分别为F1、F2，由图像得到当两力夹角为90°时，合力F=5N，则有 当两力夹角为180°时，合力为F的大小为1N，则有 或 联立解得 ，或， 则可得合力F的最小值为1N，最大值为7N，即合力F大小的范围是1N～7N； 故选D。 题型三 验证力的平行四边形（共5小题） 8．（25-26高一上·广东肇庆·阶段练习）(1)如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、、三力的共同作用，静止于点，橡皮条伸长的长度为。撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它静止于点，如图丙所示。则与的合力是 ；、与 合力为0。（选填“”或“”） (2)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]与共同作用的效果与单独作用的效果相同，则与的合力是； [2]小圆环受到拉力、、三力的共同作用，静止于点，则、与三力的合力为0。 （2）由图可知，当两分力夹角为时，有 当两分力夹角为时，有 解得， 当两力同向共线时，合力最大；当两力反向共线时，合力最小，则合力大小的变化范围为 9．（25-26高三上·广东潮州·阶段练习）如图甲所示为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中A为固定橡皮筋的图钉，B为橡皮筋的原长位置，O为橡皮筋在弹簧c单独拉伸后的位置，弹簧a和b通过细绳共同拉伸橡皮筋。 (1)如图乙所示为某次弹簧秤b的读数，其读数是 N； (2)关于此实验，下列说法中正确的是______（填标号）； A．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 B．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力 C．同一次实验中，应将结点O拉到同一个位置 D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时，拉力的夹角越大越好 (3)某同学已画出某次实验中两弹簧测力计拉力的示意图及两个拉力的合力F，如图丙所示，则该同学量出的F的值为 （结果保留3位有效数字）； (4)若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 【答案】(1)3.30 (2)AC (3)15.0 (4) 不能 合力超过弹簧测力计量程 【详解】（1）图中弹簧测力计最小分度值为0.1N，由图乙可知读数为3.30N。 （2）A．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度，故A正确； B．合力可以大于分力也可以小于分力，所以用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不需要都小于只用一个测力计的拉力，故B错误； C．同一次实验中，为了保证两次拉力橡皮筋的效果相同，应将结点O拉到同一个位置，故C正确； D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时，拉力的夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故D错误。 故选AC。 （3）图示标度为2N，根据力的图示可知合力大小为 （4）[1][2]若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则其合力为 故不能用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力，因为合力超过弹簧测力计量程。 10．（24-25高一上·广东广州·期末）某同学用如图1所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)对于实验中的要点，下列说法中正确的是______（填字母序号）； A．细绳套适当长一些 B．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤之间的夹角适当大一些 C．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤的示数都应该尽可能接近量程 D．作力的图示时，力的标度取值尽可能大 (2)图2是甲和乙两位同学分别做以上实验时得到的结果，其中哪一个 比较符合实验事实？(力F是只用一只弹簧测力计拉时的图示) (填“A”或“B”) (3)某同学完成“验证力的平行四边形定则”实验后，与另一位同学合作利用该装置测定弹簧的劲度系数。某次实验操作如图3甲所示，测出弹簧伸长量，F1的读数为5.0N。 ①弹簧测力计F2的读数 N； ②在图3乙坐标纸上作图求F1、F2的合力，并在图上标出合力的大小 ；（结果保留两位有效数字） ③由此可求出该弹簧的劲度系数k= N/m。 【答案】(1)AB (2)A (3) 4.0 300 【详解】（1）A．细绳套适当长一些，以减小确定力的方向带来的误差，A正确； B．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤之间的夹角适当大些，有利于减小实验误差，B正确； C．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个弹簧秤的示数都尽可能接近量程，虽然读数误差减小，但合力的值可能超过单个弹簧秤量程，C错误； D．作力的图示时，力的标度取值尽可能小些，以减小作图带来的误差，D错误。 故选AB。 （2）实验中F'是由平行四边形得出的理论值，而F是通过实验方法得出的实验值，其方向一定与橡皮筋的方向相同，由于实验过程不可避免地存在误差，因此理论值和实验值存在一定的偏差，所以A比较符合实验事实。 （3）①[1]弹簧测力计的精确度为0.2N，读数为4.0N； ②[2]根据力的标度，作F1、F2的图示，按照平行四边形定则作出合力F，如图所示： ③[3]弹簧伸长量 弹簧的拉力由力的图示得到为 根据胡克定律得 11．（24-25高一上·广东深圳·期末）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力G= N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录 、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、FP和FQ三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的方向和大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是 （选填“FP”或“FQ”）。 【答案】 3.65 结点O的位置 不需要 FQ 【详解】（1）[1]弹簧测力计示数为3.65N，根据二力平衡，茶杯的重力 （2）[2]为了作力的图示，需要记录力的作用点，即结点O的位置。 （5）[3]改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力和的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。 （6）[4]拉力水平向右，竖直方向拉力的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力与拉力的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是。 12．（24-25高一上·广东江门·期末）某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根足够长的细线的一头打一个结，结点为O，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力、和。 (1)下列钩码个数，能使实验完成的是 A．钩码的个数，， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数， (2)在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是 A．标记C点的位置 B．记录OA、OB、OC三根细线的方向 C．量出OA、OB、OC三段细线的长度 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图 存在明显错误 A．甲 B．乙 【答案】(1)C (2)B (3)B 【详解】（1）对O点受力分析OA、OB、OC分别表示三个力的大小，因为三共点力处于平衡，所以OC等于OD，因此三个力的大小构成一个三角形。 钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，三角形的三个边表示三个力的大小，三力应能构成三角形； A．钩码的个数，，时，不能构成三角形，故A错误； B．钩码的个数，时，由于间必定有夹角，不可能平衡，故B错误； C．钩码的个数时，若满足两力夹角，可以平衡，故C正确； D．钩码的个数，时，不满足力的三角形条件，故D错误。 故选C。 （2）达到平衡后，需要标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，绳子的长度没有意义，需要的是方向，钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，无需用天平测出钩码的质量。 故选B。 （3）以O点为研究对象，是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，、的合力理论值与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。故选B。 13.（24-25高一下·广东潮州·期末）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力和的方向分别过和点，大小分别为、；拉力和，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记点，拉力的大小为请完成下列问题： （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法    B．等效替代法    C． 控制变量法    D．建立物理模型法 （2）在图（e）中按照给定的标度画出、和F的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力 。 （3）比较F和，写出可能产生误差的一种原因是： 。 【答案】B 没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行 【解析】⑴根据实验原理可知该实验运用等效替代的实验方法。 故选B。 ⑵按照给定的标度画出、和F的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力，如下图所示 ⑶F和不完全重合的误差可能是没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行。 题型四 力的正交分解（共5小题） 14．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 15．（23-24高一上·云南红河·阶段练习）如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【答案】D 【详解】由题知木块在推力F = 10N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦，则有 f = μFN FN = mg＋Fsin37° 联立解得 f = 13N 故选D。 16．（22-23高一下·广东广州·期中）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．10N B．10N C．20N D．40N 【答案】B 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选B。 17．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向 根据平行四边形定则，竖直方向上分力 故选B。 18．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　） A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角 C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角 【答案】B 【详解】耳朵分别受到段口罩带的拉力，且，将两力正交分解如图所示 水平方向的合力 竖直方向的合力 解得 耳朵受到口罩的作用力 方向与水平向左成角。 故选B。 题型五 按实际效果分解（共5小题） 19．（24-25高二下·吉林长春·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如图 侧向推力，故选C。 20．（24-25高一下·广东茂名·期末）如图所示是千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（　　） A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力不变 【答案】A 【详解】B．由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，故B错误； A．对汽车受力分析，由平衡条件 可得两臂对汽车的支持力均为 由牛顿第三定律可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，故A正确； CD．若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，故CD错误。 故选A。 21．（24-25高一上·广东广州·期中）马扎属于中国传统手工工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，便于携带。如图所示，马扎放在水平地面上，书包放在两支撑腿等长的马扎上，若之间的夹角减小，则（　　） A．马扎对地面的压力增大，支撑腿受到的压力增大 B．马扎对地面的压力减小，支撑腿受到的压力不变 C．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力增大 D．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力减小 【答案】D 【详解】无论马扎两边支撑腿之间的角度如何变化，马扎对地面的压力始终等于书包与马扎的总重力，故马扎对地面的压力不变；由于书包对马扎的压力大小不随马扎两边支撑腿之间的角度变化，设支撑腿受到的压力大小为F，根据力的分解有 可得 可知F随着的减小而减小。 故选D。 22．（24-25高一上·广东潮州·期中）将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 【答案】B 【详解】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示 由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为 23．（2024·广东广州·模拟预测）如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半；Ｂ图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近180°，合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半)；C图中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大；D图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍；综上所述B图最省力。 故选B。 题型六 多解和极值问题（共5小题） 24．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 25．（24-25高一上·全国·期中）将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 26．（2024·广西梧州·模拟预测）港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　） A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 【答案】A 【详解】AB．每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故 故A正确，B错误； CD．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C错误，D错误。 故选A。 27．（23-24高一上·山东泰安·期中）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示    根据几何知识可得 ， 故A错误，B正确； CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示    由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为 由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 28．（23-24高一上·湖北荆州·期中）如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 $