河南省南阳市第三中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

八年级数学学科督学清单 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 0.09的平方根是±0.3 B. ＝±4 C. 0没有立方根 D. 1的立方根的±1 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两个无理数的积仍为无理数 B. 两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C. 无理数可以用分数来表示，例如 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 4. 与最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 6. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A. B. C. D. 7. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 9. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若m，n满足，则的平方根是 _______． 12. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 13. 若多项式减去单项式，再除以，所得的商是，则多项式为______． 14. 设，则的值是______． 15. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出的值为______． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2） （3） 17. 因式分解： （1）； （2） 18. 化简求值：，其中，． 19. 若把一个长方形的长增加，宽减少，它的面积不变；若把这个长方形的长增加，宽减少，它的面积也不变，求这个长方形的面积． 20. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是__________，的小数部分是____________． （2）若是的整数部分，是的小数部分．求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 21. 阅读材料． 计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算： ，，，； 小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位； 解决问题： （1）小明邀请田田利用上述速算方法，计算的积为______； （2）尝试用含有字母的式子表示上述规律：如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为______，上述规律可以表示为______（用含的式子表示）； （3）尝试对这个规律进行证明． 22. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 23. 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断的展开式共有______项；的系数和是______； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①计算：； ②猜想：的展开式中含项的系数是______． （3）运用：若今天是星期四，那么再过天是星期______． 八年级数学学科督学清单 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）11 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 证明： ， ， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【23题答案】 【答案】（1）6；64 （2）①1；② （3）五 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $