陕西省西安市陕西师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期10月考数学试题

初三年级10月数学学科限时作业 （满分110分，时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（　　） A. 4 B. 10 C. D. 5. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 7. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果AD平分，那么四边形是菱形 D. 如果且，那么四边形是正方形 8. 已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在矩形中，点在上，若且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知，若，且，则______． 12. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点E，以点E为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点F，过点F作，交的延长线于点G，得到矩形，若，则的长是______． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 14. 在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的值为______． 15. 如图，、为正方形对角线上两点，，，，则的长为________． 16. 如图，在中，，，作直线，点E为直线上的一个动点，连接，在右侧作，使得，，连接，则周长的最小值为______． 三、解答题（共7小题，计52分） 17. 解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） （4） 18. 在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 20. 如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形． 21. 新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产过程中对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于8件的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 22. 某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计） 23. （1）如图1，在正方形中，点E、F分别为和的中点，连接，相交于点G，若，则的长为______． （2）如图2，在矩形中，，，点E、F分别在边上，且，连接，点M为线段上一动点，过点M作，分别交于点H、G，若等分矩形的面积，求的长． （3）如图3，在正方形中，M为上一点，且，E，F分别为上的动点，且，若，直接写出的最小值． 24. （1）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E，F分别为上的点，且，于点G，连接，若，则的长为______． （2）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为______． 初三年级10月数学学科限时作业 （满分110分，时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，计52分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）或 （4）或 【18题答案】 【答案】 如图所示：作， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：在△ABC中，点D是AC的中点， ∴AD＝DC， ∵AF∥BC， ∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED， ∴△AFD≌△CED（AAS）， ∴AF＝EC， 又∵AF∥BC， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵DE⊥AC， ∴EF⊥AC ∴平行四边形AECF是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）商品的售价和进价分别是元/件、元/件 （2）该商品应涨价2元 【22题答案】 【答案】西安古城墙的高度为12米 【23题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【24题答案】 【答案】（1）（2）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $