第01讲 实数（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第01讲 实数 知识点1：无理数的概念 知识点2：实数的有关概念及性质 无限不循环小数又叫无理数. 注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 【题型一 无理数】 【典例1】有下列各数：，，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数判断作答即可． 【详解】解：由题意得，：是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，是无理数； ：（整数），是有理数； ：有限小数，是有理数； ：开立方开不尽，结果是无限不循环小数，是无理数； ：分数，是有理数； （自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）：无限不循环小数，是无理数； 综上所述，无理数有个， 故选C． 【变式1】下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键． 【详解】解：A. 是有理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意；     C. 是有理数，不符合题意；     D. 是有理数，不符合题意； 故选：B． 【变式2】下列说法错误的是（    ） A．无限小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．是无理数 D．圆周率是无理数 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故原说法错误，符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故原说法正确，不符合题意； C、是无理数，故原说法正确，不符合题意； D、圆周率是无理数，故原说法正确，不符合题意； 故选：A． 【变式3】在下列实数 ，，， ，，0，中，无理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，实数的分类，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先对所给的数逐一分析，再作出判断，然后统计无理数的个数． 【详解】解：是分数，它是有理数；是无理数；是整数，它是有理数；是无理数；是有限小数，它是有理数；0是整数，它是有理数；是无理数，其中无理数共有3个， 故选：B． 【题型二 无理数的大小估算】 【典例2】最接近的整数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．利用无理数的估算确定出所求即可． 【详解】解：， ， ， 最接近的整数是6． 故选：C． 【变式1】估算的值（    ） A．8到9之间 B．9到10之间 C．10到11之间 D．11到12之间 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．利用“夹逼法”估算出的范围，即可得出的范围． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【变式2】若，且a为整数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可． 【详解】解：，，而， 整数的值为2， 故答案为：2． 【变式3】若是两个连续的整数，且，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法得出，结合题意可得，，代入求和即可． 【详解】解： ， ，即， 是两个连续的整数，且， ，， ， 故答案为：9． 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 【题型三 实数的分类】 【典例3】把下列各数填在相应的大括号里： ，0.54，7，0，，，， 整数集合：{                } 分数集合：{                } 有理数集合：{              } 无理数集合：{              } 【答案】，7，0；0.54，，；，0.54，7，0，，；， 【分析】本题考查了有理数的概念，无理数的概念，有理数的分类，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可判定． 【详解】解：整数集合：{，7，0}， 分数集合：{0.54，，}， 有理数集合：{，0.54，7，0，，}， 无理数集合：{， }； 【变式1】把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①0，②，③，④，⑤；⑥20，⑦，⑧，⑨ (1)负有理数集合：； (2)正分数集合：． (3)非负整数集合：； (4)正数集合：． 【答案】(1)②④ (2)⑤⑧⑨ (3)①⑥ (4)③⑤⑥⑧⑨ 【分析】本题考查了负有理数、正分数、非负整数、正数，熟记各定义是解题关键． （1）根据负有理数的定义即可得． （2）根据正分数的定义即可得． （3）根据非负整数的定义即可得． （4）根据正数的定义即可得． 【详解】（1）解：， 负有理数集合：②④； （2）解：正分数集合：⑤⑧⑨； （3）解：非负整数集合：①⑥； （4）解：正数集合：③⑤⑥⑧⑨． 【变式2】把下列各数分别填入相应的集合里： ，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300% (1)负数集合：{__________________________}； (2)非负数集合：{__________________________}； (3)分数集合：{__________________________}； (4)无理数集合：{__________________________}； 【答案】(1) (2) （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300% (3) (4) （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），， 【分析】本题考查实数的分类，先化简各数，再根据负数、非负数、分数、无理数的定义，直接填空即可． 【详解】（1）解：，，，． 负数集合：； （2）解：非负数集合： （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300%； （3）解：分数集合：； （4）解：无理数集合： （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），，． 【变式3】把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，． 正整数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 【答案】见解析 【分析】根据正整数的定义，整数，非负数定义，有理数分类解答即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】解：正整数集合{15，171…}； 非负数集合{15，，，171，0，，…}； 整数集合{15，，，171，0…}； 有理数集合{ 15，，，，，，，171，0，，…}． 【题型四 实数的性质】 【典例4】小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：A． 【变式1】的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的性质，根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】解： 故选B． 【变式2】计算： ． 【答案】/ 【分析】该题考查了实数的性质，先比较大小，再把绝对值的符号去掉即可得． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：． 【变式3】的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 【题型五 实数与数轴】 【典例5】如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理，能求出的长是解此题的关键．根据图示，可得：点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再进一步确定a的值为多少即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴， ∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧， ∴． 故选：C． ． 【变式1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系、无理数的估算．先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于小于，且更靠近， A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项符合题意； D、，，故该选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先由数轴得，因为，所以运用勾股定理列式计算得，则，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， ∵， ∴ ， ∴观察作图过程，得， ∵点A在点的左边， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 【变式3】如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 【题型六 实数的大小比较】 【典例6】比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法，进行比较即可。 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 【变式1】我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为，比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】分别计算和的近似值，再比较大小．本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的近似值计算是解题的关键． 【详解】解：，，因为， 所以． 故答案为：． 【变式2】比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数是解题的关键．先求出，，根据，得出即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式3】比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是将整数2转化为算术平方根形式，再根据被开方数大小比较算术平方根的大小． 把2转化为，然后比较和的大小，根据算术平方根的性质，被开方数大的算术平方根大． 【详解】解：因为，而， 根据算术平方根的性质，当时，，所以，即， 故答案为：． 【题型七 勾股定理与无理数】 【典例7】如图所示，已知． (1)说出数轴上点A所表示的数为______； (2)比较点A所表示的数与的大小：______； (3)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题为考查勾股定理、实数与数轴，实数大小比较，体现了“数形结合”的思想，解题的关键是构造恰当的直角三角形． （1）根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解； （2）先比较两数的绝对值的平方值大小，然后再比较两数的大小，考虑到绝对值越大的负数，实际值越小，即可得出结果； （3）过表示数2的点作数轴的垂线，截取，以为圆心，为半径画弧与正半轴相交于点，则点G就是表示的点． 【详解】（1）解：在中，根据勾股定理得： ， ∴， ∴点A所表示的数为； （2）解：∵，， 又∵， ∴ （3）解：如图，点G表示的数为． 【变式1】请用尺规作图法，在如图所示的数轴上作出所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴上的点表示无理数的方法，首先作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可． 【详解】解：如图所示，A为表示的点， 【变式2】【课本再现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形． ①拼的新的大正方形的面积为______．小正方形的对角线长为______； ②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点，，则点，表示的数分别为______，______． 【知识迁移】 （2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形． ①大正方形的边长为______； ②请在下图的数轴中画出表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1）①，；②；；（2）①；②见解析 【分析】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．同时考查了勾股定理的应用，数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （1）①根据大正方形面积是两个小正方形的面积和，可得大正方形的面积，根据勾股定理可得可得小正方形的对角线长； ②依据图2中小正方形对角线长为，原点与之间的距离为，从而可得到点表示的数为，可得点表示的数分别为； （2）①由于大正方形的边长是小长方形的对角线，所以根据勾股定理可得大正方形的边长； ②由①可得小长方形的对角线长为，进而在数轴上以原点为圆心，为半径，即可找到表示的点． 【详解】解：（1）①拼的新的大正方形的面积为， 小正方形的对角线长为， 故答案为：，； ②如图2中小正方形对角线长为， 原点与之间的距离为， 点表示的数为； 点到圆心的距离是， 点表示的数分别为， 故答案为：，； （2）①由图可知大正方形的边长为， 故答案为：； ②如图所示，以原点为圆心，小长方形对角线或直角三角形的斜边长度为半径画弧，交数轴于点，点即为所求．          或 【变式3】如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，然后以原点O为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点D． (1)点D表示的数是________，这个数是________（填“有理数”或“无理数”）； (2)通过画图说明了无理数________（填“能”或“不能”）用数轴上的点表示； (3)请你画出数轴，并在数轴上画出表示的点M，说出你的画法． 【答案】(1)，无理数 (2)能 (3)详见解析 【分析】本题考查了勾股定理，用数轴上的数表示无理数，尺规作图． （1）根据及勾股定理求出，根据无理数的定义作答即可； （2）根据（1）即可得到结论； （3）根据画出表示的点，进而可画出表示的点M． 【详解】（1）由图可知，是无理数 ∴点D表示的数是，这个数是无理数 故答案为：，无理数 （2）由（1）可知，无理数能用数轴上的点表示 故答案为：能 （3）因为， 所以画法如下： ①在数轴上画长方形，使在数轴上且点在原点右侧，点在数轴的上方； ②以原点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点； ③以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是，如答图所示． 证明：∵ ∴ ∴ ∴ 一、单选题 1．下列四个实数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数，理解无限不循环小数是无理数是解题的关键．初中常见的无理数主要有三类：①开不尽方的数，如，等；②与有关的数，如，等；③有一定规律但无限不循环的小数，如．根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数； B、，是整数，不是无理数； C、0是整数，不是无理数； D、是无理数． 故选：D 2．无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，无理数的估算，解题的关键是掌握实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的估算．利用实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的定义求解即可． 【详解】解：根据数轴图可以发现点的整数部分是1， ∴只有选项C符合题意． 故选：C． 3．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 4．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【分析】本题考查实数、有理数的定义，解题的关键是掌握：有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称为有理数．据此解答即可． 【详解】解：A．有理数和无理数统称为实数，实数包括正实数、负实数和0，原说法遗漏了0，故原说法不正确，故此选项不符合题意； B．有理数由正有理数、负有理数和0组成，而选项中的“正数”包含了无理数（如），故原说法不正确，故此选项不符合题意； C．有理数和无理数统称为实数，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．无理数和有理数统称实数，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴、实数的运算，先根据数轴得到，进而逐项判断即可求解． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，， ∴选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合题意， 故选：A． 二、填空题 6．把下列各数填入对应的括号内：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数：{         }； 无理数：{         }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义解答即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：有理数：； 无理数：{，（相邻两个之间的个数逐次加）}． 7．下图所示，、、、是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握实数与数轴是一一对应的关系是解题的关键；由，进而问题可求解． 【详解】解：由于，且， ∴更加靠近，则图中的点是最适合的点． 故答案为． 8．如图，在中，，边在数轴上，若，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是要分类讨论；根据勾股定理算出的长度，在数轴上画弧的时候要考虑在的左边和右边都有可能进而得到答案； 【详解】解：由题可知：， 在中，，， ∴， ∴（舍负）， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是或4， 故答案为4或． 三、解答题 9．如图所示，已知，，以点为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点A． (1)写出数轴上点A所表示的数为______； (2)比较大小：点A所表示的数____________（填写“”或“”）； (3)在数轴上找出对应的点，（保留作图痕迹） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了实数和数轴，勾股定理，实数大小比较，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）根据勾股定理求出，然后得出点A表示的数即可； （2）先求出，，根据，得出即可； （3）过点D作，在上截取，连接，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点G，则点G即为所求作的点． 【详解】（1）解：在中，根据勾股定理得： ， ∴， ∴点A所表示的数为， 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：； （3）解：如图，点G表示的数为． ∵，，， ∴， ∴． 10．观察下图，每个小正方形的边长均为1． (1)图中四边形的各边长度是多少？ (2)估计四边形中的长在哪两个整数之间． (3)把四边形中的长在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)四边形中的长在4与5之间 (3)见解析 【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴、无理数的估算． （1）根据勾股定理求出答案即可； （2）根据无理数估算进行解答即可； （3）在数轴上利用勾股定理构造线段即可． 【详解】（1）解：由勾股定理，得， 所以． （2）因为，所以． 即四边形中的长在4与5之间． （3）如图所示， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 实数 知识点1：无理数的概念 知识点2：实数的有关概念及性质 无限不循环小数又叫无理数. 注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 【题型一 无理数】 【典例1】有下列各数：，，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列说法错误的是（    ） A．无限小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．是无理数 D．圆周率是无理数 【变式3】在下列实数 ，，， ，，0，中，无理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【题型二 无理数的大小估算】 【典例2】最接近的整数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】估算的值（    ） A．8到9之间 B．9到10之间 C．10到11之间 D．11到12之间 【变式2】若，且a为整数，则 ． 【变式3】若是两个连续的整数，且，则的值为 ． 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 【题型三 实数的分类】 【典例3】把下列各数填在相应的大括号里： ，0.54，7，0，，，， 整数集合：{                 } 分数集合：{                 } 有理数集合：{               } 无理数集合：{               } 【变式1】把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①0，②，③，④，⑤；⑥20，⑦，⑧，⑨ (1)负有理数集合：； (2)正分数集合：． (3)非负整数集合：； (4)正数集合：． 【变式2】把下列各数分别填入相应的集合里： ，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300% (1)负数集合：{__________________________}； (2)非负数集合：{__________________________}； (3)分数集合：{__________________________}； (4)无理数集合：{__________________________}； 【变式3】把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，． 正整数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 【题型四 实数的性质】 【典例4】小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【变式1】的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【变式2】计算： ． 【变式3】的相反数是 ． 【题型五 实数与数轴】 【典例5】如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为 ． 【变式3】如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为 ． 【题型六 实数的大小比较】 【典例6】比较大小： ．（填“”或“”） 【变式1】我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为，比较大小： （填“”“”或“”）． 【变式2】比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【变式3】比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 【题型七 勾股定理与无理数】 【典例7】如图所示，已知． (1)说出数轴上点A所表示的数为______； (2)比较点A所表示的数与的大小：______； (3)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 【变式1】请用尺规作图法，在如图所示的数轴上作出所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式2】【课本再现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形． ①拼的新的大正方形的面积为______．小正方形的对角线长为______； ②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点，，则点，表示的数分别为______，______． 【知识迁移】 （2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形． ①大正方形的边长为______； ②请在下图的数轴中画出表示的点（保留作图痕迹）． 【变式3】如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，然后以原点O为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点D． (1)点D表示的数是________，这个数是________（填“有理数”或“无理数”）； (2)通过画图说明了无理数________（填“能”或“不能”）用数轴上的点表示； (3)请你画出数轴，并在数轴上画出表示的点M，说出你的画法． 一、单选题 1．下列四个实数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D． 2．无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．把下列各数填入对应的括号内：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数：{          }； 无理数：{          }． 7．下图所示，、、、是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．    8．如图，在中，，边在数轴上，若，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是 ． 三、解答题 9．如图所示，已知，，以点为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点A． (1)写出数轴上点A所表示的数为______； (2)比较大小：点A所表示的数____________（填写“”或“”）； (3)在数轴上找出对应的点，（保留作图痕迹） 10．观察下图，每个小正方形的边长均为1． (1)图中四边形的各边长度是多少？ (2)估计四边形中的长在哪两个整数之间． (3)把四边形中的长在数轴上表示出来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $