专题02 平方根与立方根（十大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题02 平方根与立方根（十大题型） 【题型一 求一个数的算术平方根】........................................................................................1 【题型二 求一个数的平方根】.............................................................................................1 【题型三 已知一个数的平方根求这个数】..........................................................................2 【题型四 利用平方根解方程】..............................................................................................3 【题型五 利用算术平方根的非负性解题】...........................................................................4 【题型六 与算术平方根有关的规律探索题】........................................................................5 【题型七 求一个数的立方根】...............................................................................................5 【题型八 已知一个数的立方根求这个数】............................................................................5 【题型九 与立方根有关的规律探索】...................................................................................6 【题型十 算术平方根和立方根的综合应用】.......................................................................6 【题型一 求一个数的算术平方根】 1．设则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是 ． 3．a是的算术平方根，b是，那么 ． 4．若，则x的值为 ． 5．如果，那么的算术平方根是 ． 【题型二 求一个数的平方根】 1．9的平方根是（   ） A． B．9 C． D．3 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．若，则a的值是 ． 4．已知，则0.06的平方根约等于 ． 5．求下列各数的平方根： (1)； (2)121； (3)． 【题型三 已知一个数的平方根求这个数】 1．一个正数的平方根为和，则的值为 ． 2．一个正数的两个平方根分别为和，求m和这个正数的值． 3．已知一个正数的两个平方根分别是与，求的值． 4．已知的平方根是，的平方根是，求、． 5．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是多少？ 6．若一个正数m的两个平方根分别是和． (1)求m和n的值 (2)求的平方根． 7.如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 8．若，求x的值． 【题型四 利用平方根解方程】 1．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 3．求下列方程中x的值：． 4．解方程 (1) (2) 5．求下列x的值： (1)； (2)． 6．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【题型五 利用算术平方根的非负性解题】 1．若a，b满足，则的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 2．若，则以a，b，c为边长的是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．若，则 ． 4．若有，则 ． 5．已知实数，满足，则代数式的值为 ． 6．已知与互为相反数，则的平方根是 ． 7．已知满足，则 ． 8．若，则 ． 9．已知，则 ． 【题型六 与算术平方根有关的规律探索题】 1．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第个数是（    ） A． B． C． D． 2．以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 3．一组有规律排列的数为，则第个数是 ． 4．观察下列各式：① ；②；③，……，根据规律写出第个式子： ． 5．若，，则 ， ． 【题型七 求一个数的立方根】 1．计算： ． 2．的立方根是 ． 3．（1）9的算术平方根是 ；（2）的立方根是 ． 4．64的立方根是 ． 5．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 6．若，，则 ． 7．的平方根为 ；的立方根为 ． 8．的平方根是 ， 的立方根是． 【题型八 已知一个数的立方根求这个数】 1．若，则a的值为 ． 2．一个数的立方根是，则该数为 ． 3．已知，且，则 ． 【题型九 与立方根有关的规律探索】 1．（1）填表： a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填空： ①，则______，______； ②已知，则______． 2．已知，，则 ． 【题型十 算术平方根和立方根的综合应用】 1．已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 2．求的值：． 3．已知的算术平方根是2，的立方根是，求的平方根． 4．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 5．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根． 1．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 2．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 3．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 4．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 5．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 6．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 7．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 11．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 8． 已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 9． 已知的算术平方根是2，的立方根是，求的平方根． 10．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 11．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平方根与立方根（十大题型） 【题型一 求一个数的算术平方根】........................................................................................1 【题型二 求一个数的平方根】.............................................................................................3 【题型三 已知一个数的平方根求这个数】..........................................................................4 【题型四 利用平方根解方程】..............................................................................................7 【题型五 利用算术平方根的非负性解题】...........................................................................10 【题型六 与算术平方根有关的规律探索题】........................................................................14 【题型七 求一个数的立方根】...............................................................................................16 【题型八 已知一个数的立方根求这个数】............................................................................18 【题型九 与立方根有关的规律探索】...................................................................................19 【题型十 算术平方根和立方根的综合应用】.......................................................................20 【题型一 求一个数的算术平方根】 1．设则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的正平方根成为解题的关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选D． 2．的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，先化简，再计算即可． 【详解】解：因为， 所以的算术平方根是； 故答案为：． 3．a是的算术平方根，b是，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、求代数式的值，先根据算术平方根计算出，，再代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵a是的算术平方根，b是，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．若，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根的定义即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 5．如果，那么的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根． 先根据求得，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以的算术平方根是． 故答案为：． 【题型二 求一个数的平方根】 1．9的平方根是（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了求平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 根据平方根的定义计算即可得解． 【详解】解：， 故9的平方根是， 故选：C． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，先计算，再计算该值的平方根． 【详解】， 的平方根是， 故选：B． 3．若，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．已知，则0.06的平方根约等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根，将转化为进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 5．求下列各数的平方根： (1)； (2)121； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． （1）根据平方根的定义作答即可； （2）根据平方根的定义作答即可； （3）根据平方根的定义作答即可． 【详解】（1）的平方根是； （2）121的平方根是； （3）的平方根是． 【题型三 已知一个数的平方根求这个数】 1．一个正数的平方根为和，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得， 故答案为：． 2．一个正数的两个平方根分别为和，求m和这个正数的值． 【答案】，正数值为4 【分析】本题考查了平方根的性质，理解平方根的含义是解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，再根据平方根的定义求出这个正数即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴这两个数分别为：，， ∵， ∴这个正数的值为． 3．已知一个正数的两个平方根分别是与，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了平方根，明确一个正数的平方根互为相反数是解本题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 这个正数为：． 4．已知的平方根是，的平方根是，求、． 【答案】， 【分析】本题考查平方根的定义，解题的关键是掌握定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根． 根据平方根的定义，得到，，即可求出的值． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴． 5．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是多少？ 【答案】100 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：根据题意可知：， 解得， ∴， ∴这个正数为． 6．若一个正数m的两个平方根分别是和． (1)求m和n的值 (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． （1）根据平方根的定义求出n的值，进而求出m的值即可； （2）求出的值，进而根据平方根的定义作答即可． 【详解】（1）由题意可得，， 解得， 所以， 则； （2） 则的平方根为． 7.如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 【答案】16 【分析】本题主要考查了平方根，解一元一次方程，解题的关键是掌握平方根的定义． 根据平方根的定义列出方程，然后求解，再利用平方根的定义求出这个数即可． 【详解】解：根据平方根的定义得，， 解得， ∴． 8．若，求x的值． 【答案】或 【分析】本题考查运用平方根解方程，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得或． 【题型四 利用平方根解方程】 1．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）（3）（4）变形后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： 或. 【点睛】本题考查平方根的定义解方程问题，掌握平方根定义进行开平方是解题的关键。 2．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)或 【分析】此题考查了运用平方根解方程的能力，熟练掌握平方根的概念是解题的关键． （1）整理后，直接运用平方根的定义进行求解即可； （2）运用平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， 解得：或． 3．求下列方程中x的值：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．先通过移项将常数项移到等号右边，得到的表达式，再利用平方根的定义求出的值，进而求出． 【详解】解： 当时，； 当时，， 所以x的值为或． 4．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)或4 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，掌握平方根的性质为解题的关键． （1）直接利用平方根的性质解方程即可； （2）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即或4． 5．求下列x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， ∵， 解得，或； （2）解：， ∵， ∴或， 解得，或． 6．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查了利用平方根的意义解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的意义解方程即可． （2）利用平方根的意义解方程即可． 【详解】（1）由得， 根据平方根的意义可得，， 或． （2）根据平方根的意义可得，， 或， 解得或． 【题型五 利用算术平方根的非负性解题】 1．若a，b满足，则的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的应用，算术平方根，根据偶次幂，算术平方根均为非负数，它们的和为0时，由此解出a和b的值，再代入计算，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 2．若，则以a，b，c为边长的是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．先根据题意得出，，，求出a，b，c的值，再求出，最后根据勾股定理的逆定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∵，， ∴， ∴以a，b，c为边长的是直角三角形． 故选：B． 3．若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方与算术平方根的非负性，代数式求值问题，掌握平方和算术平方根的非负性是解本题的关键．根据平方和算术平方根的非负性可得，的值，再代入可解答． 【详解】解：∵， ，， ，， ． 故答案为：． 4．若有，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，准确计算是解题的关键． 根据绝对值和算术平方根的非负性可得，，求出，即可得解． 【详解】且，， ，， ，， ． 故答案是． 5．已知实数，满足，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，算术平方根的性质，求代数式的值， 根据求出x，y，再代入待求式求出结果 【详解】解：∵ ∴ 解得 所以代数式 故答案为：1 6．已知与互为相反数，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，相反数的定义，求一个数的平方根． 根据相反数的定义得到，根据平方的非负性、算术平方根的非负性求出、的值，进而求出的值，最后求的平方根即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 7．已知满足，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由，得， 故， 故答案为：． 8．若，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查代数式的求值，算术平方根的非负性及绝对值的非负性，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 9．已知，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，进而可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：8 【题型六 与算术平方根有关的规律探索题】 1．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，观察数列中数的符号及分子和分母的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数列中的数按负数、正数循环出现，即奇数项为负，偶数项为正， 因为是奇数， 所以第个数是负数． 将改写成可发现， 分母依次扩大2倍，且第一个数的分母是2， 所以第2023个数的分母是； 分子上的被开方数依次增加1，且第一个数分子上的被开方数是2， 所以第2023个数的分子上的被开方数是2024， 所以第2023个数是． 故选：D． 2．以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式规律探索、算术平方根，通过已知式子分析得出单项式系数及次数的变化规律，即可求解． 【详解】解：该组单项式可变形为： 因此第n个单项式的系数为，次数为n， 故第n个单项式是， 故选：B． 3．一组有规律排列的数为，则第个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字规律，根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数． 【详解】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是． 故答案为：． 4．观察下列各式：① ；②；③，……，根据规律写出第个式子： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算规律探究，分式的加减运算，根据题意推导规律计算求解是解题的关键． 根据题意找规律写出结果即可． 【详解】解：由， ， ， 所以． 故答案为：． 5．若，，则 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，解题的关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根向相同的方向移动一位．被开方数是把的小数点向左移动2位后得到的，则的值是把的值小数点向左移动1位；62400是把小数点向右移动4位，则是将的值向右移动2位得到． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，． 故答案为：；． 【题型七 求一个数的立方根】 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，先化简各表达式，然后再进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．的立方根是 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的概念是解题的关键． 先算平方，再算立方根，注意平方后为正数． 【详解】解：， ． 故答案为：． 3．（1）9的算术平方根是 ；（2）的立方根是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了对立方根、算术平方根的定义的应用． （1）根据算术平方根求出即可； （2）根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：（1）9的算术平方根是：； （2）的立方根为：； 故答案为：3；． 4．64的立方根是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴64的立方根是4， 故答案为：4． 5．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题重点考查​算术平方根和立方根的概念与计算​，​准确理解算术平方根（非负实数的非负平方根）和立方根（实数的唯一立方根）的定义是解题的关键​． 根据算术平方根和立方根的概念求值计算即可​． 【详解】∵是的算术平方根，是的立方根， ∴，， ∴． 故答案为：． 6．若，，则 ． 【答案】1或 【分析】本题考查求一个数的平方根，立方根，求代数式的值．先由平方根，立方根的定义求出a，b，进而可以求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故答案为：1或 7．的平方根为 ；的立方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念．分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：的平方根为，的立方根为， 故答案为：，． 8．的平方根是 ， 的立方根是． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据开平方法进行计算就可以得到答案 【详解】解：，则的平方根即的平方根，等于， ，即的立方根是 故答案为：，． 【题型八 已知一个数的立方根求这个数】 1．若，则a的值为 ． 【答案】125 【分析】此题考查了立方根的性质，将已知条件两边同时立方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：125． 2．一个数的立方根是，则该数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根定义求出这个数即可． 【详解】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数为：． 故答案为：． 3．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查立方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．注意掌握开立方时，被开方数的小数点每移动3位，则开方的结果小数点移动一位．由题意，当被开方数的小数点每移动6位，则开立方的结果小数点向相同方向移动2位，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型九 与立方根有关的规律探索】 1．（1）填表： a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填空： ①，则______，______； ②已知，则______． 【答案】（1），，1 ，10 ，100（2）①，， ② 【分析】本题主要考查了立方根的性质，依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键． （1）利用立方根的性质求解即可； （2）①利用立方根的性质求解即可； ②利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：（1）； ； ； ； ； 故答案为：，，1 ，10 ，100； （2）①； ； 故答案为：，； ② 故答案为：． 2．已知，，则 ． 【答案】0.4289 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，缩小1000倍时，对应的立方根缩小10倍，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：0.4289． 【题型十 算术平方根和立方根的综合应用】 1．已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 【答案】这个数的立方根是． 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，由题意得，解得，求出这个数是，然后利用立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个不同的平方根是和， ∴，解得：， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是． 2．求的值：． 【答案】 【分析】本题考查了运用立方根解方程，先整理得，再开立方，即可作答． 【详解】解：， ， ． 3．已知的算术平方根是2，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性质计算是解题的关键． 根据的算术平方根是可得，即可求出，根据的立方根是可得，即可求出，代入计算即可得解． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 的立方根是， ， ， ， 的平方根是． 4．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． （2）解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 5．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根为， ∴，则， ∵，而的立方根为， ∴，即， ∴， ∴的平方根是． 1．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 2．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 3．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】A 【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 4．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的性质：立方根中，被开方数的小数点每向右移动三个单位，它的立方根的小数点向相同的方向移动一位，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 6．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】A 【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 11．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的性质：立方根中，被开方数的小数点每向右移动三个单位，它的立方根的小数点向相同的方向移动一位，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8．已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 【答案】这个数的立方根是． 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，由题意得，解得，求出这个数是，然后利用立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个不同的平方根是和， ∴，解得：， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是． 9．已知的算术平方根是2，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性质计算是解题的关键． 根据的算术平方根是可得，即可求出，根据的立方根是可得，即可求出，代入计算即可得解． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 的立方根是， ， ， ， 的平方根是． 10．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． （2）解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 11．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根为， ∴，则， ∵，而的立方根为， ∴，即， ∴， ∴的平方根是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $