第03讲 整式加法与减法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第03讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判段】 【典例1】下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（      ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的单项式，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与的字母的指数不同，故与不是是同类项； B、与的相同的字母的指数不相同，故与不是同类项； C、与满足同类项的概念，故与是同类项； D、与的字母不相同，故与不是同类项； 故选：C 【变式1】下列各组代数式中是同类项的是（   ） A．a与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混淆点． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：D． 【变式2】下列各组的两项，是同类项的是（   ） A．4与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】此题考查同类项，熟记定义即可正确解答. 含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可. 【详解】解：A、4与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. B、 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意. C、 与符合同类项的定义，是同类项，符合题意. D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. 故选：C 【变式3】下列各组式中，不是同类项的为（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【答案】D 【分析】考查同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的概念即可求解． 【详解】解：A. 和是同类项，故该选项不符合题意；     B. 和是同类项，故该选项不符合题意；     C. 和是同类项，故该选项不符合题意；     D. 和，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】若单项式与是同类项，则的值是（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义可得，即可求出，代入即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴．     故选：A． 【变式1】如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 【变式2】【若单项式与能合并成一项，则的值是（    ） A． B．4 C．16 D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ，， 解得：，， ∴， 故选：D． 【变式3】若与的和仍为单项式，那么（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可． 【详解】解： 与的和仍为单项式， 与是同类项， ，， ，， ， 故选C． 【题型三 合并同类】 【典例3】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方以及合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．选项A、C、D根据合并同类项法则判断即可；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据有理数的乘方的定义判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项不合题意； C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式2】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 利用合并同类项的运算法则运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、3与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，添括号等知识点，熟练掌握去括号法则和添括号法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反；添括号法则：如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都不改变符号，如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都要改变符号． 按照去括号法则和添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，故选项不符合题意； B、 ，原变形错误，故选项不符合题意； C、，原变形错误，故选项不符合题意； D、 ，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 【变式1】下列式子去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去括号法则，注意括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，直接利用去括号法则判断得出即可． 【详解】解：A．，原变形错误； B．，原变形错误； C．，原变形正确； D．，原变形错误； 故选：C． 【变式2】对多项式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括入括号内各项都改变符号”是解题的关键. 【详解】解：根据添括号法则，括号前是“”号，括到括号里的各项都要改变符号， 故． 故选： A． 【变式3】多项式添括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的法则，解题的关键是根据添括号的法则对每一项进行判断； 【详解】A选项，，故A正确，不符合题意； B选项，，故B正确，不符合题意； C选项，，故C正确，不符合题意； D选项，，故D错误，符合题意； 故答案为：D. 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）找出同类项合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）找出同类项合并即可； （4）先去小括号，再去中括号，最后找出同类项合并即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式2】化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算： （1）先移项，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式      【变式3】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则． （1）直接进行同类项的合并即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ，， 原式． 【变式1】先化简，后求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，计算结果为：7 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，以及平方与绝对值非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号合并得到最简结果，再利用非负数的性质求出x与y的值，最后代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ，， ， ， 当时， 原式． 【变式3】先化简再求值：，其中 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键，先将整式去括号合并，得到最简结果，再利用非负数的性质求出x和y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解： ， ， 由非负性可知：， ； 原式 ． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减运算化简，再根据值与的取值无关，可得即可，（2）把（1）中的代入即可． 【详解】（1）解： ． 代数式中不含x的项， ， ． （2）由（1）知，当时， ． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． 【变式1】已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项、整式加减中的无关型问题，理解题意、合并同类项是解题的关键． 由多项式不含二次项，整理多项式，得出，，求出、的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵关于、的多项式不含二次项， ， ∴，， 解得：，， ∴． 【变式2】设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把代入代数式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可； （）求出的值，根据含项的系数为求出的值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式 ； （2）解： ， ∵的值与取值无关， ∴， ∴． 【变式3】已知：，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关列式计算即可． 【详解】（1）解：∵，． ∴ ． （2）解：∵，． ∴， 又∵的值与的取值无关， ∴即． 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)客厅的面积是_________ ； (2)用含、的式子表示这套房子的总面积； (3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)总费用是3000元 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； （2）解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； （3）解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 【变式1】如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用含的代数式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】(1) (2)17600元 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 答：花圃的面积是； （2）解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）． 答：修建花圃所需费用为17600元． 【变式2】某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠措施 不超过200元 无优惠 超过200元但不超过500元 按标价的9折优惠 超过500元 不超过500元的部分按照9折优惠，超过500元的按照8折优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物x元（），实际付款y元，请写出y与x之间的关系． (3)若王老师两次购物分别付款178元和432元，若他一次性购买同样的商品，应付款多少元？ 【答案】(1)实际付款530元 (2) (3)应付款576.4元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式加减运算的应用．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款再相加即可； （2）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款再相加列代数式并合并计算求解即可； （3）先求出两次购物的原总价，再按一次性购买同样的商品计算价格即可求解． 【详解】（1）解：500元部分九折：（元）， 超过500元部分：（元）， 八折：（元）， 总付款：（元） 答：实际付款530元． （2）解： 即． （3）（3）解：①付款178元：原价为178元； ②付款432元：原价为（元）； 总原价：（元）， 一次性购买付款：（元）； 答：应付款576.4元． 【变式3】某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 【答案】(1) (2)①元；②该设计方案合乎要求，理由见解答 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出各区域的面积是解题的关键． （1）将两个扇形的面积相加，即可用含有，，的式子表示出绿地的面积； （2）代入，用含有，的式子表示出绿地的面积． ①利用美化这块长方形区域所需费用铺设每平方米五彩石所需费用（这块地的总面积绿地的面积）种每平方米草所需费用绿地面积，即可用含有，的式子表示出美化这块长方形区域所需费用； ②求出这块地总面积的，将其与绿地面积比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：绿地的面积为（平方米）． 故答案为：； （2）解：当时， ． ①根据题意得： （元， 美化这块长方形区域共需元； ②该设计方案合乎要求，理由如下： 这块地总面积的是（平方米）． ， 该设计方案合乎要求． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 【答案】(1)， (2)，， (3)a 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； （3）解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 【变式1】有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)当，，时，求（）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据数轴判断出、、的大小关系以及、、的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，进行化简； （2）将数值代入化简后的式子求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， 则，，， 故 ； （2）解：当，，时，原式． 【变式2】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究． 【提出问题】 两个不为的有理数、满足、同号，求的值． 【解决问题】 解：由、同号且都不为可知、有两种可能：，都是正数 ，都是负数． 若、都是正数，即，，有，，则； 若、都是负数，即，，有，， 则，所以的值为或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个不为的有理数、满足、异号，求的值 (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查绝对值 ，有理数的加法法则； （1）根据题意分两种情况，当，时，当，时，分别计算即可； （2）根据题意得到，或，分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：由、异号，可知、有两种可能， 当，时，； 当，时，， 所以； （2）解：因为，，且， 所以，或， 当，时，； 当，时，， 所以的值为或． 【变式3】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)求与的值； (2)判断，，的符号； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)的符号为负，的符号为正，的符号为负 (3) 【分析】本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，掌握相反数、绝对值的性质是解决问题的关键． （1）根据，以及有理数，在数轴上的位置，可得出、互为相反数，即可得出答案； （2）根据有理数加法、乘法的计算法则可得出各个代数式的符号； （3）根据绝对值的性质即可化简求解． 【详解】（1）解：由有理数，，在数轴上的位置可得，且． ，， ，互为相反数， ，； （2）解：， ，，， ， 的符号为负，的符号为正，的符号为负； （3）解：，， ． 一、单选题 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意； B、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 2.下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”． 根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】先根据两个代数式的和是单项式，判断它们是同类项，再依据同类项定义求出、的值，最后代入计算．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式． ∴， 解得；． ∴． 故选：A． 4．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号法则．括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．做题时注意符号即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值为0，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：D． 6．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 7．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ 则 ． 故选：D． 9．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可． 【详解】解：大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， 左上方阴影部分的宽为，长为m， 左上方阴影部分的周长为：， 右下方阴影部分的长为n，宽为， 右下方阴影部分的周长为， ， 故选： C． 二、填空题 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；根据同类项的合并法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值化简，分情况讨论化简求值即可． 【详解】 分情况讨论： 当时， 当时， 当时， 当时， 故答案为：或． 12．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，可得，进而求得． 【详解】解：因为和是同类项， ， 解得：． 故答案为：2． 13．一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握利润售价进价． 根据利润售价进价列出代数式即可． 【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加定价，售出60件， 则可盈利（元）． 故答案为：． 14．当 时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）当，时，     原式=     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判段】 【典例1】下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（      ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1】下列各组代数式中是同类项的是（   ） A．a与 B．与 C．与 D．与 【变式2】下列各组的两项，是同类项的是（   ） A．4与 B．与 C．与 D．与 【变式3】下列各组式中，不是同类项的为（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】若单项式与是同类项，则的值是（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【变式1】如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【变式2】【若单项式与能合并成一项，则的值是（    ） A． B．4 C．16 D． 【变式3】若与的和仍为单项式，那么（   ） A．0 B．1 C． D． 【题型三 合并同类】 【典例3】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列式子去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】对多项式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】多项式添括号错误的是（   ） A． B． C． D． 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式1】计算： 【变式2】化简 (1) (2) 【变式3】化简： (1)； (2)． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中，． 【变式1】先化简，后求值：，其中 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【变式3】先化简再求值：，其中 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 【变式1】已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【变式2】设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 【变式3】已知：，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求b的值． 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)客厅的面积是_________ ； (2)用含、的式子表示这套房子的总面积； (3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【变式1】如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用含的代数式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【变式2】某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠措施 不超过200元 无优惠 超过200元但不超过500元 按标价的9折优惠 超过500元 不超过500元的部分按照9折优惠，超过500元的按照8折优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物x元（），实际付款y元，请写出y与x之间的关系． (3)若王老师两次购物分别付款178元和432元，若他一次性购买同样的商品，应付款多少元？ 【变式3】某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 【变式1】有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)当，，时，求（）中代数式的值． 【变式2】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究． 【提出问题】 两个不为的有理数、满足、同号，求的值． 【解决问题】 解：由、同号且都不为可知、有两种可能：，都是正数 ，都是负数． 若、都是正数，即，，有，，则； 若、都是负数，即，，有，， 则，所以的值为或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个不为的有理数、满足、异号，求的值 (2)已知，，且，求的值． 【变式3】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)求与的值； (2)判断，，的符号； (3)化简：． 一、单选题 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 2.下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 3．若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 4．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 6．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 7．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 9．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： 11．若，则 ． 12．已知和是同类项，则的值是 ． 13．一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 14．当 时，关于、的整式中不含项． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $