第02讲 整式-单项式和多项式（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第02讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】在代数式，，a，，，单项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】下列代数式b，，，，，中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2】下列各代数式中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．5，7 C．，7 D．，6 【变式1】单项式的系数是 （   ） A． B． C．4 D．3 【变式3】已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A． B． C．9 D．8 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 【变式2】请写一个次数为4的单项式： ． 【变式3】请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【题型四 单项式规律题】 【典例4】观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A． B． C． D． 【变式1】按一定规律排列的代数式：，，，，，…第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A．B． C． D． 【变式3】观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（    ） A． B． C． D． 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】在下列代数式，，，，中，多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列式子：，其中多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】多项式的次数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．2和 C．3和2 D．3和 【变式1】对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 【变式2】多项式的三次项系数是（   ） A．3 B． C． D． 【变式3】关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8D．按b降幂排列为 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【变式1】多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（    ） A．4或 B．4 C． D．2 【变式2】 是关于x的二次多项式，则k的值是（　　） A．2 B． C．0 D． 【变式3】多项式是关于的五次三项式，则的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．3 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】把多项式按的升幂排列为 【变式1】把多项式，按a的升幂排列为 ． 【变式2】将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 【变式3】把多项式按降幂排列： ． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【变式1】下列各式中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 【变式2】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】下列各式中，①a；②；③0；④；⑤，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 一、单选题 1．下列式子是单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．2，3 B．，3 C．2，2 D．，2 3．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 4．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 5．若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 6．如果A、B都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（    ） A．一定是四次： B．一定是七次； C．一定是三次； D．无法确定． 7．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 8．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．单项式的系数是 ，多项式是 次 项式． 10．系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 11．把多项式按的降幂排列为 ． 12．多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】在代数式，，a，，，单项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：在代数式，，a，，中，单项式有，，a，，共4个， 故选：C． 【变式1】下列代数式b，，，，，中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐一判断所给代数式是否为单项式，统计单项式的个数．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是单独的一个字母，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是两个单项式的差，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是数与字母的积（是常数），是单项式． 综上，单项式有、、、，共个． 故选： 【变式2】下列各代数式中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，故本选项不符合题意； C、是单项式，故本选项符合题意； D、是多项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式3】在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义，判断所给式子中哪些是单项式，即由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的概念（由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母）是解题的关键． 【详解】解：是数与字母、的积，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 是数与字母、、的积，是单项式； 是单独的一个数（是常数），是单项式； ，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式． 单项式有，共个． 故选：B ． 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．5，7 C．，7 D．，6 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式的系数和次数的定义进行求解即可，即单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：的系数是，次数是， 故选：D． 【变式1】单项式的系数是 （   ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是明确“单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号和分数形式的数字部分”． 先根据单项式系数的定义，确定单项式中的数字因数；该单项式可看作，其中数字因数为，再对比选项选出正确答案． 【详解】解：A、忽略了单项式前面的负号，不是该单项式的数字因数，此选项不符合题意； B、单项式的数字因数为，即系数是，此选项符合题意； C、4是单项式中字母与的次数和（），是次数不是系数，此选项不符合题意； D、3是字母的次数，不是系数，此选项不符合题意； 故选：B． 【变式3】已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A． B． C．9 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的系数和次数列出方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故选：D． 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：此题规定了单项式的系数和次数，但未规定单项式中含几个字母． A、系数是，次数是，故符合题意； B、系数是，次数是，故不符合题意； C、系数是，次数是，故不符合题意； D、系数是，次数是，故不符合题意． 故选：A． 【变式1】写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 【答案】（或） 【分析】要构造满足条件的单项式，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．明确单项式的系数、字母及次数，即可解答． 【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和， ∴满足题意的单项式有两个：，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念．关键是理解单项式中单项式的次数、系数的概念． 【变式2】请写一个次数为4的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；据此写出一个4次单项式即可． 【详解】解：次数为4的单项式可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型四 单项式规律题】 【典例4】观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是单项式的规律题，根据题意可得规律，第个单项式为，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第个单项式的系数为，次数为， ∴第个单项式为， 第6个单项式为． 故选：B． 【变式1】按一定规律排列的代数式：，，，，，…第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的探究规律，解题的关键是根据单项式找到规律． 通过观察单项式发现：，则第个数为发现前一项乘以等于后一项，得第n个数为． 【详解】解：， ， 则第个单项式为． 故选：B． 【变式2】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是负的、偶数项都是正的，数字因数的绝对值是从1开始的序数的4倍与3的差，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵ 观察这组单项式：，其系数是，，次数是1，2，3，4，5，， ∴第n个单项式的系数为，次数为其序数n， ∴第n个单项式为． 故选：D． 【变式3】观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察单项式的系数和指数的规律，发现符号交替变化，系数分子为n，分母为2，指数为n次方． 【详解】解：指数规律：，，，， 则第项指数为， 系数规律：，，，，，，， 则第项分子为，分母为2，符号由决定（奇数项负，偶数项正）， 第项为， 故选：C． 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】在下列代数式，，，，中，多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键． 【详解】解：代数式，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选B． 【变式1】下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式分析即可． 【详解】A、是单项式，故该选项不正确，不符合题意； B、是多项式，故该选项正确，符合题意； C、是单项式，故该选项不正确，不符合题意； D、是单项式，故该选项不正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．而单项式是数字与字母的乘积． 【变式2】下列式子：，其中多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式定义进行解答即可． 【详解】解：在中，多项式是共有2个， 故选：B 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 【变式3】在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可． 【详解】解：多项式有：，，，，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】多项式的次数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．2和 C．3和2 D．3和 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数、项，根据次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项是常数项判断即可． 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是． 故选：D． 【变式1】对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解． 【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】多项式的三次项系数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念作答即可． 【详解】多项式的三次项是，三次项系数是 故选：C 【变式3】关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8D．按b降幂排列为 【答案】C 【分析】此题主要考查了多项式的含义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用多项式的定义，多项式的项，次数，降幂排列的含义逐一分析得出答案． 【详解】解：A选项：多项式 ，是五次四项式，故此选项正确. B选项：的常数项是1，故此选项正确. C选项：的四次项的系数是，故此选项错误. D选项：按b降幂排列为，故此选项正确. 故选：C． 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键． 根据多项式的次数和项的定义得出且，再求出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是二次三项式， 且， 解得：， 故选：B． 【变式1】多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（    ） A．4或 B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】根据多项式次数与系数的确定方法列式求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式的次数与系数，熟知多项式中每一个单项式称为该多项式的项，次数最高的项的次数即为该多项式的次数是解题的关键． 【变式2】 是关于x的二次多项式，则k的值是（　　） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据多项式的定义即可求解．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：∵ 是关于x的二次多项式， ∴，， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义求得的值是解题的关键． 【变式3】多项式是关于的五次三项式，则的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．3 【答案】B 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，熟知相关定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】把多项式按的升幂排列为 【答案】 【分析】本题考查了升幂和降幂，先确定多项式各项，再找出各项中的指数，最后按升幂排列即可. 【详解】解：多项式各项为：，，， 按升幂排列为， 故答案为： ． 【变式1】把多项式，按a的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的降幂或升幂排列，解题的关键是熟练掌握在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式，按a的升幂排列为， 故答案为：． 【变式2】将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 【变式3】把多项式按降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按降幂排列为：． 故答案为：． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 【变式1】下列各式中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念．根据单项式与多项式统称为整式，对各个选项逐个分析，即可完成解答． 【详解】解：A、是单项式，是整式，故本选项不符合题意； B、中分母含有字母，不是整式，故本选项符合题意； C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 【变式3】下列各式中，①a；②；③0；④；⑤，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义，掌握整式是单项式和多项式都统称成为解题的关键． 根据整式的概念逐个判断即可． 【详解】解：整式有a，0，，共3个． 故选B． 一、单选题 1．下列式子是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，逐一判断即可． 【详解】解：A．：包含加法运算“”，由m和n两个单项式组成，不属于单项式，故不符合题意； B．：单独一个数字，是单项式，符合题意； C．：分母中含有字母，不属于整式，故不是单项式，不符合题意； D．：包含减法运算“”，由和两个单项式组成，不是单项式，不符合题意； 故选：B． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．2，3 B．，3 C．2，2 D．，2 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数和次数分别是：． 故选：B． 3．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的规律问题，观察单项式的系数和指数变化规律，分别找出系数和a的指数与项数n的关系． 【详解】系数规律：系数依次为2，4，8，16，32，…，即，…，故第n项的系数为． 指数规律：a的指数依次为2，3，4，5，6，…，即第1个指数为，第2个为，依此类推，第n个指数为． 综合规律：第n个单项式为系数与a的指数的组合，即． 故选C． 4．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 5．若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数和项数，由题意知中只含2个单项式，可得，进而可得m的值．掌握多项式的次数和项数的定义是解题的关键． 【详解】解： 是一个五次二项式， 中只含2个单项式， ， 时，，不合题意， ． 故选A． 6．如果A、B都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（    ） A．一定是四次： B．一定是七次； C．一定是三次； D．无法确定． 【答案】A 【分析】本题考查整式的次数，根据多项式的次数概念即可求出答案． 【详解】解：由于是一个四次整式，A、B都是关于的单项式， ∴A、B的次数都不能超过四次的单项式， ∵是一个七次单项式， ∴A与B中必定有一个是四次单项式，另外一个是三次单项式， ∴一定是四次多项式， 故选：A． 7．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．由，，得，，又因为，那么有两种情况，分别是，或，，即可知道的值． 【详解】解：由，， 得，， 因为， 有两种情况，分别是，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选D． 8．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或， 故选：A． 二、填空题 9．单项式的系数是 ，多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，多项式是三次四项式． 故答案为：；三；四． 10．系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数，可得答案． 【详解】解：系数为，只含字母的三次单项式有2个， 它们是，， 故答案为：，． 42 11．把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的排序：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号，先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为． 故答案为：． 12．多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【详解】解：∵是关于x的四次二项式， ∴． 解得． 故答案为：． 13．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，则，代入求解即可． 【详解】解析：∵ ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查了多项式的相关概念，代数式的值，根据几个单项式的和（或者差），叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数是（次），三次项为，其系数是，常数项， ∴． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $