精品解析：河北省衡水市武强县衡水街关中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求集合，利用交集定义即可得解. 【详解】因为，， 由交集定义可得，. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，命题“”为存在量词命题， 其否定为：． 3. 若，则与的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 随值变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4. 若集合,集合,且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 5. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特例判断A的真假，根据不等式的基本性质，判断BCD的真假. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：因为，两边同除以，可得，故B正确； 对C：因为，所以，故C错误； 对D：因为，两边同乘以，得：，故D错误. 故选：B 6. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合之间的关系，确定集合的元素．列举出满足条件的集合得到个数. 【详解】因为⫋，所以集合中至少含有0，且集合中最多含有3个元素， 所以满足条件的集合为，共7个. 故选：C. 7. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】记，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】记，， 因为是的充分不必要条件，所以真包含于，所以， 所以的取值范围为. 故选：D 8. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题是假命题得出全称命题为真，分和，再结合判别式计算求解. 【详解】命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题， 当时，符合题意； 当时，由题知，解得； 综上，实数a的取值范围为. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与不是同一个集合． 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于选项A，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数，需找出10以内所有符合质数定义的数组成集合；对于选项B，集合中的元素具有无序性，即集合中的元素顺序不影响集合本身，结合集合元素的无序性判断即可；对于选项C，集合中的元素具有互异性，即集合中的元素不能重复，先求解方程，再根据元素的互异性判断即可；对于选项D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，由此即可判断正误. 【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D正确． 故选：ABD． 10. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题知，进而根据题意得，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：解不等式得， 所以， 因为，“”是“”的充分不必要条件， 所以，即的取值范围为， 所以，可以是. 故选：BCD 11. 已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（ ） A. 集合 B. 集合A的非空真子集的个数是62个 C. 若“”是“”的充分不必要条件，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据新定义求得，即可判断AB；根据充分条件和必要条件、集合间的包含关系求出m，即可判断CD. 【详解】时，，时，， 时，，时，， 时，，时，， ∴，集合A的非空真子集有：个．故A错误，B正确； 又若“”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以，C正确； 若，当时，； 当时，， 综上，∴D正确． 故选：BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”是命题“”的__________条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】由可得且，运用充分性和必要性进行判断即可得出结论. 【详解】充分性：若，取时，，故充分性不成立； 必要性：若，即，解得且，故必要性成立； 所以命题“”是命题“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13. 已知集合，且，则实数的值为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】因为，则或，由此可解出，再代入集合验证，需要满足集合的互异性，由此可得答案. 【详解】因为，所以分为以下两种情况： ①或，当时，集合满足题意； 当时，集合，违反了集合的互异性，故舍去； ②，此时集合，违反了集合的互异性，故舍去； 综上所述，. 故答案为：3. 14. 已知，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设出，求出，，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】令，则解得， 故，由，得， 又，故，即． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，， （1）求； （2）若全集，求及． 【答案】（1） （2）；或 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义运算即可. （2）根据补集、并集及交集的定义运算即可. 【小问1详解】 因为，，所以. 【小问2详解】 因为，所以或， ，所以或， 所以， 或. 16. 用作差比较法判断大小： （1）与的大小 （2）与的大小 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 ， 因为（且只有时取等号）， 所以若，则，即； 若，则，即； 若，则，即. 17. 已知，命题恒成立；命题存在，使得． （1）若p为真命题，求m的最大值； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】（1）恒成立问题转化为最值问题； （2）p，q有且只有一个真命题，即一真一假. 【小问1详解】 ∵∴，解得， 故实数m的取值范围是， ∴m的最大值为3； 【小问2详解】 当q为真命题时，则，解得， ∵p，q有且只有一个真命题， 当p真q假时，，解得； 当p假q真时，，解得； ∴或 18. 集合， （1）求，． （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集和补集的定义即可求解， （2）对分类讨论，即可由真子集的定义求解. 【小问1详解】 由于，， 故， 或，或， 因此或 【小问2详解】 当时，则，解得，满足集合是集合的真子集； 当时，要使集合是集合的真子集， 则，解得， 综上可得. 19. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若“”是“”的必要条件等价于是的子集，即可求出实数的取值范围. （2）根据交集的运算性质运算即可得出答案； 【小问1详解】 因为“”是“”的必要条件，所以是的子集， 因为， 所以 解得，即的取值范围是. 【小问2详解】 因为，所以. 若，则，可得； 若，要使，则该不等式组无解. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则与的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 随值变化而变化 4. 若集合,集合,且,则（ ） A. B. C. D. 5. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与不是同一个集合． 10. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（ ） A. 集合 B. 集合A的非空真子集的个数是62个 C. 若“”是“”的充分不必要条件，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”是命题“”的__________条件. 13. 已知集合，且，则实数的值为______________． 14. 已知，，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，， （1）求； （2）若全集，求及． 16. 用作差比较法判断大小： （1）与的大小 （2）与的大小 17. 已知，命题恒成立；命题存在，使得． （1）若p为真命题，求m的最大值； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 18. 集合， （1）求，． （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 19. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $