精品解析：广西钦州市共美学校2025-2026学年高一上学期10月教学质量监测数学试题

2025年秋季学期高一年级十月教学质量检测 数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.本试卷主要考查内容：北师大版必修第一册第一章预备知识 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 以下四组对象，能构成集合的是（ ）. A. 最大的正实数 B. 最小的整数 C. 平方等于1的实数 D. 最接近1的实数 【答案】C 【解析】 【分析】利用可构成集合的元素的性质依次判断选项即可得解. 【详解】对于A，无法确定最大的正实数是哪一个数，故A错误； 对于B，无法确定最小的整数是哪一个数，故B错误； 对于C，平方等于1的实数为，可以构成集合，故C正确； 对于D，无法确定最接近1的实数是哪一个数，故D错误； 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，根据集合交集的概念与运算，可得. 故选：D. 3. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题，的否定为：，． 【详解】命题：，的否定为：，． 故选：C 4. 若a>b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及特殊值确定正确答案. 【详解】A选项，当时，，所以A选项错误. B选项，当时，，所以B选项错误. C选项，当时， ，所以C选项错误. D选项，由于，所以，所以D选项正确. 故选：D 5. 已知，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得. 【详解】因为，所以当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去； 当，即，即时，解得或（舍去）， 又时，，此时集合为，符合题意，所以． 故选：C 6. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. “”是“”的充分且不必要条件 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对A，举反例即可判断；对B，根据判别式即可判断；对C，解出一元二次不等式，再根据充分不必要条件的判定即可判断；对D，举反例即可判断. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，方程的根的判别式，此方程没有实数解，故B错误： 对C，或， 成立，但不成立，是充分不必要条件，故C正确； 对D，举例，但，故D错误. 故选：C. 7. 若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】因为不等式解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 8. 已知集合，集合，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求得的取值范围. 【详解】， 由于， 所以. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项利用不等式的同向可加性即可判断；B选项举反例可判断；C选项利用反比例函数的单调性可判断；D选项利用作差法比较大小即可. 【详解】对于A选项，由可得，又，则有，故A正确； 对于B选项，因为，，若，，，， 此时，，所以，故B错误； 对于C选项，因为在上单调递减，又，所以，故C正确； 对于D选项，由，则，即， ，即，所以，故D正确. 故选：ACD. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，，且．则，中至少有一个大于1 B. 的充要条件是 C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】反证法判断A选项；检验充分性和必要性判断选项B ；举特例验证存在性判断选项C；举特例否定任意性判断选项D. 【详解】对于A选项，假设中没有一个大于1，即且，则，与矛盾，故命题正确； 对于B选项，当时，若，有，得，充分性不成立； 当，时，满足，此时，必要性不成立，故命题错误； 对于C选项，当时，成立，故命题正确； 对于D选项，当时，，故命题错误. 故选：AC 11. 已知，集合，集合，则下列正确的是（ ） A. 若，则实数的取值范围是 B. 若，则实数的取值范围是 C. 若，则实数的取值范围是 D. 若，则实数的取值范围是 【答案】AD 【解析】 【分析】由交集、并集和补集定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】，集合，集合，则A， 若，则实数的取值范围是； 若，则实数的取值范围是， 故选：AD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合的子集个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合，然后由集合中元素的个数求解子集的个数即可. 【详解】由题意得，则的子集个数为． 故答案为： 13. 设是满足的正数，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】凑配用基本不等式求最值即可. 【详解】由基本不等式得， 当且仅当时取等号. 故答案为：. 14. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照分式不等式的解法进行求解即可. 详解】，，， ，解得或， 不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】先将集合化简，然后分别计算即可. 【小问1详解】 由题可知，， 所以， 【小问2详解】 由题可知 所以,得 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 分析】（1）应用不含参一元二次不等式解法求解集； （2）分式不等式等价于，进而求解集. 【小问1详解】 由，可得解集为或； 【小问2详解】 由，可得解集为. 17. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】解不等式求得集合； （1）根据交集定义直接得到结果； （2）由并集结果可知，由此可得的范围. 【详解】 （1）当时， （2） ，即的取值范围为 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、根据并集结果求解参数范围的问题；关键是能够根据并集结果确定两集合之间的包含关系，属于基础题. 18. （1）当时，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （2）已知直角三角形斜边长等于10cm，求直角三角形面积的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用配凑法得，再利用基本不等式即可求解； （2）利用配凑法得，再利用基本不等式即可求解； （3）根据勾股定理可得，再利用三角形的面积公式及基本不等式即可求解. 【详解】（1），，， 当且仅当即时等号成立， 当时，取得最小值为； （2），，， 当且仅当即时等号成立， 当时，取得最大值为； （3）设直角三角形的两条直角边分别为，，，直角三角形的面积为， 直角三角形斜边长等于10cm，根据勾股定理得， ，当且仅当时等号成立， 直角三角形面积的最大值为. 19. （1）已知关于的不等式，若不等式的解集为，求、的值； （2）求函数在上的最小值； （3）若，解不等式． 【答案】【小问1】， 【小问2】 【小问3】答案见详解 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可求解； （2）利用二次函数的性质即可求解； （3）先将不等式进行变形，再分情况讨论两根的大小关系即可求解. 【详解】（1）将不等式整理成， 不等式的解集为， ，且和是方程的两个根， 则由韦达定理得，解得，； （2）二次函数的图象开口向上，对称轴为， ，函数在处取得最小值， ， 函数在上的最小值为； （3），则不等式可变形为， 方程的两个根为，， 当，即时，解不等式得； 当，即时，不等式为，解不等式得； 当，即时，解不等式得； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期高一年级十月教学质量检测 数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.本试卷主要考查内容：北师大版必修第一册第一章预备知识 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 以下四组对象，能构成集合的是（ ）. A. 最大的正实数 B. 最小的整数 C. 平方等于1的实数 D. 最接近1的实数 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若a>b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 1或 6. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. “”是“”的充分且不必要条件 D 若，则 7. 若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知集合，集合，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A 若，，且．则，中至少有一个大于1 B. 的充要条件是 C. ， D. ， 11. 已知，集合，集合，则下列正确是（ ） A. 若，则实数的取值范围是 B. 若，则实数的取值范围是 C. 若，则实数的取值范围是 D. 若，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合的子集个数为___________． 13. 设是满足的正数，则的最大值为______． 14. 不等式的解集为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）． 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； 17. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18. （1）当时，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （2）已知直角三角形斜边长等于10cm，求直角三角形面积最大值． 19. （1）已知关于的不等式，若不等式的解集为，求、的值； （2）求函数在上最小值； （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $