天津市第二南开学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

第二南开学校2025-2025学年九年级第一次月考数学试卷 出卷人；H申核人：2 一。选择题： 1.下列方程一定是一元一次方程的是() A.2x-1=4x+3 B.2x2+y-1=0C.2x2-1=3 D.ax2+bx+c=0 2.用配方法解一元二次方程2x2一3x-1=0,配方正确的是() Ae-}=器 B.e-=主℃k-= D.c-= 3.若关于x的方程(m-2)xlm+x=1是关于x的一元二次方程，则m的值是() A.m=2 B.m=-2, C.m=±2 D.m+2 4.若实数x,y满足(x+y)+夕-1)=2，则x+y的值为) A.-1 B.2 1C.-1或2 D.-2或1 5.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( ) A.(1,29 B.(1,-2) C.（-1,2) D（-1,-2) 6.将抛物线r=x2一6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物 线解析式是() A.y=(x-4)2-6 B.y=x-102-3C.y=e-2)2-2D.y=(x-4)2-2 7.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+婴=0有两个不棉等的实数根x1,2 号+号=m, 则m的值是（) A.2 B.-1 C.2或-1 ·D.不存在 8.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则的取值范围是() A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k+0D.k≤1且k卡0 9.一次函数y=ax+b(a+0)与二次函数y=ax2+bx+c(a+0)在同-华面直角坐标系 中的图象可能是() 六为 10.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利 润平均增长率为x.应列方程是() A.300(1+)=507 B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507 11.已知二次函数y=-2bx+b2+b-5(b为常数)的图象与x轴有交点，且当x<3.5时， y随x的增大而减小，则b的取值范围是（) A.B<5 B.b25 C.3.5ss5 D.3.5sh<5 12.如图，在RtAABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，动点2从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连 接P2.如果P,2两点分别从A,B两点同时出发，向时停止运动，出发时间为t心0， 单位：引。有下列结论： ①△PBQ面积的最大值为25cm2 ②出发时间t有两个不同的值满足△PBQ的面积为9cm2. B ③P2的长可以是8cm·其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二。填空愿： 13.将方程2(x-1)2=3-5x化成一般形式为 14.已知点A(4,y1)、B(√2，y2)、C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图 象上，则y1、y2、y⅓的大小关系是 15.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点，则不等式ax2+ c>mx+n的解集是 16.如图，一条抛物线与x轴相交于M,N点（点M在点N的左侧)，其顶点 P在线段AB上移动，点A,B的坐标分别为（-2,3)，(1,3)，点N的 横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 17.将小球按一定角度击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间1（单位： B s)之间的关系式是h=-52420,当小球飞行高度=15m时，小球的飞行时 间仁一一 18.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4)在抛物线y=2上，过点A作y轴 的垂线，交抛物线于另一点B,点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交 抛物线于E、F两点，当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为， 三.解答题： 19。解方程： (1)x(x-6)=5(6-x): (2)22-4x-3=0. 20.已知关于x的方程x+3x+k-2=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围 (2)设方程的两个根分别为1,2(x1>2),若(x灯-1)(2-1)=-1，求k的值及 方程的根。 21.已知二次函数y=xX2-4x+3 （1)用配方法将此一次函数化为y=a(x-h)2+的形式： (2)在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象， (3)观察图象填空： ①该抛物线的顶点坐标为 ②当y<0时，x的取值范图是 ③当x<2时，y随x的增大而 22.抛物线y=+b+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表： :2 ·1 0 2 3 5 0 -3 -4 -3 0 (1)根据如丧填空： ①对称轴是直线 ，当 时，y随x增大而增大： ②抛物线经过点(4， ③当-2<x<2时，y的取值范围是 (2)求抛物线y=a2+bxc的解析式. (3)若抛物线与x轴的交点记为A,B,该图象在x轴上方存在点C,且△ABC的面积为 24,则C的坐标为 23。如图，利用一面墙（墙的长度为20米)，用34米长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道 篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为6平方米， (1)求AB的长. (2)两个鸡场的总面积可以为110平方米吗，若行求出AB的长，若不行请说明理由。 20m 1米F1米 24。九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每 月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服增加10元，平均每月可少售出20件.·设 售价为x元 (1)请用含x的式子丧示： ①销售该运动服每件的利润是 元： ②月销售是 件：（直接写出结果) (2)设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利 润是多少？ 25。已知：抛物线y=号+bx+0,e为常数，经过点-2,0，cQ,点B为抛物 线与x轴的另一个交点. (I)求抛物线的解析式： (Ⅱ)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标： (Ⅲ)设点M,N是该抛物线对称轴上的两个动点，且MNx2,点M在点N下方，求四 边形AMNC周长的最小值.