河南省周口市太康县第一高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度上学期高二第一次月考 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在试卷上的答案无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 两平行直线：，：之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，都是正实数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 25 7. 如图，已知空间四边形，其对角线为，分别为的中点，点在线段上，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（ ） A. 若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面 B. 若，则，的夹角是锐角 C. 不相等的两个空间向量的模可能相等 D. 若，是两个不共线的向量，且且，则构成空间的一个基底 10. 已知直线，直线，则（ ） A. 当时，与的交点为 B. 存在，使 C. 若，则 D. 直线恒过点 11. 已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（ ） A. 存在点使 B. 点到平面的距离为 C. 的最小值是 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知到直线的距离等于3，则a的值为_________. 13. 如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________. 14. 如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点，设. （1）求和的夹角的余弦值; （2）若向量与互相垂直，求的值. 16. 已知直线，直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 17. 如图，正方体的棱长为2. （1）用空间向量方法证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 圆C过点，，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程. 19. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：平面上，到两条已知直线距离的乘积是到第三条直线距离的平方的倍的动点轨迹为二次曲线（在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线）.常数的大小和直线的位置等决定了曲线的形状.为了研究方便，我们设平面内三条给定的直线为，当三条直线中有相交直线时，记，，，动点到直线的距离为，且满足.阅读上述材料，完成下列问题： （1）当，时，若，且与的距离为2，点在与之间运动时，求动点的轨迹所围成的面积. （2）若是等腰直角三角形，是直角，点在内（包括两边）运动，试探求为何值时，的轨迹是圆？ （3）若是等腰三角形，，点在内（包括两边）任意运动，当时，问在此等腰三角形对称轴上是否存在一点，使为大于1的定值.若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由. 2025—2026学年度上学期高二第一次月考 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在试卷上的答案无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）2或 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明:根据题意以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如下图所示： AI    易知， 则， 设平面的一个法向量为， 则，令，则可得，即； 又，即， 又平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，的轨迹是圆 （3）存在，点为中点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $