4.1.2 线段——线段的和差与中点 学案 2025-2026学年沪教版六年级数学上册

线段的和差与中点

【目标导航】

1.理解线段和差的实际意义，准确写出线段和差关系式；

2.掌握线段中点的定义，会用符号规范表示中点关系，能利用中点求出相关线段长度。

3.提升结合图形解决线段和差及中点问题的能力，培养逻辑推理和几何语言表达能力。

【课前预习】

1.知识回顾：回顾上一课时教材中线段的概念、表示方法及大小比较方法（度量法、叠合法），完成教材相关基础问题：

线段有____个端点，_____测量长度，用两个端点字母表示线段时，如线段 AB，也可写作线段_____。

2. 初步尝试：

(1)             如图,点A、B、C在一条直线上.线段AB、BC、AC有怎样的数量关系?线段AB、BC、AC有如下的数量关系：

AB+BC=_____,AC—BC=____B,AC—AB=____.

(2)             如图,点B、C在线段AD上.如果线段AB=CD一样长，那么线段AC、BD有怎样的关系?为什么?

因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC.

(等式的两边分别加上相等的量，等式仍然成立)

所以AC=BD.

【课堂探究】

探究一：线段的和差

1.单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示.因此，线段的长度可以像数一样做加法、减法运算.

2.如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和(或差),那么称这条线段就是另外两条线段的和(或差).

3.我们在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段.画一条线段等于两条线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差，最后利用刻度尺画.在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差.

例1如图,已知线段a、b.

(1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b;

(2)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a-b.

 

 

 

例2如图,已知线段a、b,用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a—b.

 

 

 

探究二：线段的中点

1. 如果一条线段b是n条线段a的和，就说线段b是线段a的n倍，或线段a是线段b的n分之一，记作b=na或a=

如图，线段a和b的关系是______________________

2. 特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点.

若点 M 是线段 AB 的中点，用符号表示为 AM =____=（  ）AB，或AB = 2（  ）= 2（  ）。