4.1.2 线段——线段的和差与中点 学案 2025-2026学年沪教版六年级数学上册

该初中数学导学案围绕线段的和差与中点展开，课前预习回顾线段概念、表示方法及比较方法搭建旧知支架，课堂通过直尺圆规画线段和差、探究中点定义及应用，构建新旧知识联系。 注重几何直观与逻辑推理结合，通过画图操作培养空间观念（数学眼光），例题练习中的推理过程提升推理意识（数学思维），符号规范表达强化符号意识（数学语言），分层练习设计促进自主学习，有效提升图形解决问题能力。

线段的和差与中点 【目标导航】 1.理解线段和差的实际意义，准确写出线段和差关系式； 2.掌握线段中点的定义，会用符号规范表示中点关系，能利用中点求出相关线段长度。 3.提升结合图形解决线段和差及中点问题的能力，培养逻辑推理和几何语言表达能力。 【课前预习】 1.知识回顾：回顾上一课时教材中线段的概念、表示方法及大小比较方法（度量法、叠合法），完成教材相关基础问题： 线段有____个端点，_____测量长度，用两个端点字母表示线段时，如线段 AB，也可写作线段_____。 2. 初步尝试： (1) 如图,点A、B、C在一条直线上.线段AB、BC、AC有怎样的数量关系?线段AB、BC、AC有如下的数量关系： AB+BC=_____,AC—BC=____B,AC—AB=____. (2) 如图,点B、C在线段AD上.如果线段AB=CD一样长，那么线段AC、BD有怎样的关系?为什么? 因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC. (等式的两边分别加上相等的量，等式仍然成立) 所以AC=BD. 【课堂探究】 探究一：线段的和差 1.单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示.因此，线段的长度可以像数一样做加法、减法运算. 2.如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和(或差),那么称这条线段就是另外两条线段的和(或差). 3.我们在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段.画一条线段等于两条线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差，最后利用刻度尺画.在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差. 例1如图,已知线段a、b. (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b; (2)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a-b. 例2如图,已知线段a、b,用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a—b. 探究二：线段的中点 1. 如果一条线段b是n条线段a的和，就说线段b是线段a的n倍，或线段a是线段b的n分之一，记作b=na或a= 如图，线段a和b的关系是______________________ 2. 特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点. 若点 M 是线段 AB 的中点，用符号表示为 AM =____=（ ）AB，或AB = 2（ ）= 2（ ）。 例3如图,已知一条线段AB,用刻度尺画出它的中点C. 例4如图,C是线段AB上的一点，D是线段AC的中点.如果AB=10,AD=4.5,求线段AC、CB的长. 【课堂练习】 1.填空题 （1）已知线段 AB = 8cm，延长 AB 到点 C，使 BC = 4cm，则 AC =____cm. （2）若点 M 是线段 PQ 的中点，PQ = 16cm，则 PM =（____cm. （3）如图，线段 AB = 12cm，点 C 在 AB 上，AC = 5cm，则 BC =___cm. （4）已知线段 CD = 9cm，点 E 是 CD 的中点，那么 CE =____cm，DE =___cm. （5）点 A、B、C 在同一直线上，AB = 6cm，AC = 2cm，则 BC =_______cm. 2. 如图,已知线段a、b且a>2b,,用直尺和圆规画一条线段，使它等于a—2b. 3. 将一条线段AB四等分. 4. 如图，P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分，已知线段CP=1cm,求线段AB的长. 【课后练习】 1.填空题 （1）线段 AB = 12cm，延长 AB 到点 C，使 AC = 2AB，则 BC =_____cm. （2）若点 O 是线段 CD 的中点，CD = 14cm，则 CO =____cm，DO =____cm. （3）点 A、B、C 共线，AB = 5cm，BC = 3cm，则 AC =______cm. （4）已知线段 EF = 16cm，点 G 是 EF 上一点，EG = 6cm，点 H 是 FG 的中点，那么 FH =____cm. （5）线段 PQ = 24cm，点 M 是 PQ 的中点，点 N 是 MQ 的中点，那么 PN =___cm。. 2.已知线段 AB = 10cm，点 C 是 AB 上一点，AC = 4cm，点 D 是 BC 的中点，求 AD 的长度。 3. 点 A、B、C 在同一直线上，AB = 6cm，AC = AB + BC，且 BC = 4cm，点 D 是 AC 的中点，求 BD 的长度。 4. 如图，已知线段a、b,画图并回答问题. (1)用直尺和圆规画图： ①画线段AB,使得AB=2a-2b; ②画线段CD,使得CD=2(a—b). (3) 比较(1)中的线段AB、CD的长度. 5. 如图，已知线段AB,画图并回答问题. (1)利用直尺和圆规，按下列说法画图： ①在线段AB的延长线上取点C,使得BC=AB; ②再在线段BA的延长线上取一点D,使得DA=2AB. (2)在(1)的基础上，回答下列问题： ①线段AC等于线段AB的几倍? ②线段AB等于线段DB的几分之几? ③线段DB等于线段DC的几分之几? 6. 如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM.如果MN=3,求AB的长. 7.已知A、B、C三点在同一直线上，如果BC=2AB,D是AC的中点，BD=21,求BC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $