第10讲 线段（1知识点+9题型+达标检测）-2025年小升初数学无忧衔接（沪教版五四制2024）

第10讲 线段 1.理解线段、射线、直线的概念和表示方法，明确它们之间的联系与区别。 2.掌握两点确定一条直线的基本事实，了解直线、射线、线段的基本性质。 知识点1 直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 题型一、直线、射线、线段的联系与区别 例1（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 E． 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意； D、线段与线段是同一条线段，原说法正确，符合题意； 故选：D． 1-1（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题主要考查了射线的定义，两点之间的距离，经过两点的射线由于顶点不确定，故有无数条，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【详解】解：A、经过两点能画无数条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 1-2 如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线表示同一条射线 B．射线和射线表示同一条射线 C．射线和射线表示同一条射线 D．以点为端点的射线有4条 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握射线的表示方法是解题的关键. 根据射线的表示方法逐项判定即可． 【详解】解：A、射线和射线的端点不同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； B、射线和射线的端点相同，方向相同，是表示同一条射线，故此选项符合题意； C、射线和射线的端点不相同，方向也不相同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； D、以点为端点的射线有2条，故此选项不符合题意； 故选：B． 1-3 如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 【详解】解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 题型二、两点之间线段最短 例2 如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．射线也可叫做射线 C． D．直线m上共有三个点 【答案】D 【分析】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：．直线m，n相交于点P，说法正确，故该选项不符合题意； ．射线也可叫做射线，说法正确，故该选项不符合题意； ．，说法正确，故该选项不符合题意； ．直线m上共有无数个点，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 2-1（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，学生要去博物馆参观，从学校处到博物馆处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从处赶到处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键．根据两点之间线段最短原理解答即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短， ∴选择第（2）条路线， 故答案为：两点之间，线段最短． 2-2 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短． 2-3 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据线段的性质判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 题型三、两点间的距离 例3 （24-25六年级上·上海普陀·期末）在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．根据已知条件可计算出的长度，根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， ∵点在线段的延长线上， ． 故选：B． 3-1（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列说法错误的个数有（   ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的定义，线段长的定义是正确解答的关键． 根据线段的定义，线段长的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．因此①正确； ②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，因此②不正确； ③如果线段等于线段，点B不一定在线段上，因此③不正确； ④如果线段，P是线段AB上一点，则，因此④不正确； 综上所述，不正确的有②③④，共3个， 故选：C． 3-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 【答案】在线段延长线上 【分析】本题考查了线段大小的比较的方法，熟练掌握叠合法比较线段的大小的前提条件和三种情况是解答的关键． 画出图形，根据叠合法比较线段的方法即可求解． 【详解】解：用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点在线段延长线上，则， 如图： 故答案为：在线段延长线上． 3-3（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查两点间的距离，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系是解题的关键．根据两点间的距离，可得答案． 【详解】解：由两边都加，得 ， 即， 故答案为：． 题型四、直线、线段、射线的数量问题 例4 一张纸上的5个点可以连成（    ）条线段 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了线段数量问题，个点连成线段的条数：（条），据此解答即可． 【详解】解：如图 （条）， 个点可以连成条线段． 故选：C． 4-1 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中有线段、、、、、，共6条线段， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 4-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）线段上有两点、（不与点、点重合），以、、、四点为端点，共有 条线段． 【答案】6 【分析】本题考查了线段的定义，解题的关键是按照顺序，做到不重不漏． 根据线段有两个端点，写出所有的线段即可得到数量． 【详解】解：如图， 则图中线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段共6条． 故答案为：6． 4-3 小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有 不同的票价，要准备 不同的车票． 【答案】 45种 90种 【分析】本题考查了线段数量的问题，掌握线段的计数方法是解题的关键．先求出线段的条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，即可求解． 【详解】解：根据题意，相当于一条直线上有10个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：(种)． 故答案为：45种； 有多少种车票是要考虑顺序的，则有(种)． 故答案为：90种． 4-4 如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长． 【答案】(1)6 (2)6 【分析】本题考查了线段定义，两点间的距离，掌握线段定义，两点间的距离是解题的关键． （1）根据线段定义解答即可； （2）根据已知，由，根据点O是线段的中点，即可求出的长，再根据进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：观察图形可知，线段有：，共6条． 故答案为：6； （2）解：∵， ∴， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 题型五、线段的和与差 例5（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段，在直线上截取，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 当点C在点A左侧时，则， 当点C在点A右侧时，则； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 5-1（24-25六年级上·上海·阶段练习）线段，、是线段上的两个点，线段，线段，那么线段 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据题意求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段和，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，点在线段上，那么 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了线段比较长短，根据题意画出图形求解即可．正确理解题意画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图所示，， 故答案为：． 5-3（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段之间的数量关系以及和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴； ∴． 5-4（24-25六年级上·上海·期末）如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ 【答案】(1)； (2)线段占线段的五分之二． 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算． （1）根据线段中点的定义求得，再利用线段的和与差计算即可求解； （2）先求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴线段占线段的五分之二． 题型六、作线段（尺规作图） 例6（24-25六年级上·上海·期末）已知线段a、b（如图）． (1)用直尺和圆规在射线上画出线段，使．（保留画图痕迹、写出结论，不要求写出画法） (2)在（1）的图形中， ①画出线段的中点M（写出结论） ②如果厘米，线段厘米，那么__________厘米． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②7 【分析】本题主要考查作图—基本作图，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质． （1）以点A为圆心，线段a为半径画弧，交于点D，以点D为圆心，线段a为半径画弧，交于点E，以点E为圆心，线段b为半径画弧，交线段于点B即可； （2）①画出线段的中点M即可； ②根据中点的定义得出厘米， 根据，厘米，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作的线段． （2）解：①如图，点M即为所求作的点； ②∵点M为的中点，厘米， ∴厘米， ∵，厘米， ∴， 解得：厘米． 6-1（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，已知线段a和线段b． (1)用无刻度直尺和圆规画线段，使；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)如果点M是线段的中点，，，求线段b的长度． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段的尺规作图： （1）根据线段的尺规作图方法结合题意作图即可； （2）先由线段中点的性质得到的长，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵点M是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 6-2 如图，已知线段a，b ． (1)用尺规作一线段，使； (2)若线段，，点D是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查作图-复杂作图． （1）作射线，在射线上截取，在线段上截取，线段即为所求； （2）先根据、求出的长度，再根据中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图1，线段即为所求； （2）解：如图2：， ∵点D是线段的中点， ∴． 故答案为：2． 题型七、线段中点的有关计算 例7（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两线段的和、差，掌握线段中点和三等分点的定义是解题的关键． 根据题意得出，，进而得到，计算即可得到答案． 【详解】解：解：，， ， 故答案为： ． 7-1（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图所示，点C是线段的中点，如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段中点的计算．根据线段中点的知识点计算即可； 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 7-2（24-25六年级上·上海·期末）在直线上顺次取三点，且使得，如果点是线段的中点，那么 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，如图，由可求得的长，再根据线段中点的定义可求得的长，最后根据线段间的数量关系即可得答案 【详解】解：如图： ，， ， 点是线段的中点， ， ∴． 故答案为：． 7-3（24-25六年级上·上海·阶段练习）点在线段上，，，、分别为线段、的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可得的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解；∵，，、分别为线段、的中点， ∴， ∴． 题型八、线段n等分点的有关计算 例8 已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 8-1 在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差关系，中点的性质，线段n等分点的计算，设，根据题意可得，再根据点B的位置分情况讨论即可． 【详解】解：设， 点C是线段的中点， ， 如图，当点B是靠近A的线段的三等分点时， 则，， ， ， ， ； 如图，当点B是靠近D的线段的三等分点时， 则，， ， ， ， ， 故答案为：或． 8-2 若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论． 【详解】解：是线段的中点，， ， 点是线段的三等分点， ①当时，如图， ； ②当时，如图， ． 所以线段的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 8-3 如图，线段，点P是线段AB上一点．且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是 ． 【答案】或1 【分析】由题意易求得，．分类讨论①当Q在线段AB上、②当Q在线段AB延长线上时和③当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可． 【详解】，，， ，， ①如图，当Q在线段AB上时， ，，， ，即， ∴， ； ②如图，当Q在线段AB延长线上时， ， ， ， ； ③如图，当Q在线段BA延长线上时， ， ∴此情况不成立． 综上可知，的值为或1． 故答案为：或1． 【点睛】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 题型九、线段之间的数量关系 例9 （24-25六年级上·上海普陀·期末）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 【答案】C 【分析】本题考查了线段的大小比较常用的方法：度量法、叠合法，（1）度量法：利用刻度尺，量出每条线段的长度，在根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面进行比较，线段的长短关系和它们的长度大小关系是一致的；（2）叠合法：先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，在看另一端的位置，从而确定两条线段的长度，这是从“形”的方面来比较的，据此解答即可． 【详解】解：A、通过观察不一定能说明线段比线段短，不符合题意； B、用刻度尺量得线段厘米，线段厘米，说明线段比线段长，不符合题意； C、将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上，说明线段比线段短，符合题意； D、将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上，说明线段比线段长，不符合题意； 故选：C． 9-1 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则 ．（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得， ， ， E、F分别是的中点， ，， ， 解得：， ， 故选：C． 9-2 如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点，线段之间的数量关系，解题的关键是：将已知条件转化为数学表达式．根据线段的中点为，求出、的长，再根据，求出的长，与相加，即可求解． 【详解】解：，线段的中点为， ， ， ， ， 故选：． 9-3 已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点在B点左边或者右边，两种情况，用线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：如图，当点在B点左边时， 点 M是线段的中点， ， ， ， 厘米， 厘米； 如图，当点在B点右边时， 利用上述原理可得 厘米， 厘米， 综上所述，或厘米， 故答案为：或． A组 1.如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义． 【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：B． 2.（24-25六年级上·上海·期末）延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，由，结合，即可求解． 【详解】解：延长线段到，使得， ， 故选：C． 3. 下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．① B．② C．①② D．都不可以 【答案】B 【分析】此题主要考查了线段的性质，直接利用两点之间线段最短分析即可得出答案． 【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释， ②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，可用“两点之间线段最短”来解释． 故选：B． 4. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时： ∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 综上：的长为或； 故答案为：或． 5. 如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算．先根据线段和差关系得到，再根据线段中点的定义得到，进一步计算即可求得的长． 【详解】解：∵线段，线段， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 6. 已知点C在线段上，点D为的中点． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若点E为的中点，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算以及图形中线段的和差关系，根据图形找准线段间的关系是解答本题的关键． （1）根据线段中点定义以及图形中，计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中进行计算即可． 【详解】（1），， D为中点， （2）点D为中点， 点E为中点， ， B组 1.（24-25六年级上·上海松江·期末）已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 【答案】不全面，过程见解析 【分析】本题主要考查了中点的定义，线段的和差， 根据题意画出图形，先求出，再根据中点的定义求出，最后根据得出答案． 【详解】解：当点C在线段外时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 当点C在线段之间时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 所以的长为或. 所以小明的解答不全面，的长为或. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 线段 1.理解线段、射线、直线的概念和表示方法，明确它们之间的联系与区别。 2.掌握两点确定一条直线的基本事实，了解直线、射线、线段的基本性质。 知识点1 直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 题型一、直线、射线、线段的联系与区别 例1（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 E． 1-1（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 1-2 如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线表示同一条射线 B．射线和射线表示同一条射线 C．射线和射线表示同一条射线 D．以点为端点的射线有4条 1-3 如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 题型二、两点之间线段最短 例2 如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．射线也可叫做射线 C． D．直线m上共有三个点 2-1（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，学生要去博物馆参观，从学校处到博物馆处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从处赶到处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ． 2-2 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 2-3 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 题型三、两点间的距离 例3 （24-25六年级上·上海普陀·期末）在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 3-1（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列说法错误的个数有（   ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 3-3（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 题型四、直线、线段、射线的数量问题 例4 一张纸上的5个点可以连成（    ）条线段 A．8 B．9 C．10 D．11 4-1 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）线段上有两点、（不与点、点重合），以、、、四点为端点，共有 条线段． 4-3 小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有 不同的票价，要准备 不同的车票． 4-4 如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长． 题型五、线段的和与差 例5（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段，在直线上截取，则 ． 5-1（24-25六年级上·上海·阶段练习）线段，、是线段上的两个点，线段，线段，那么线段 ． 5-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段和，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，点在线段上，那么 ．（填“”、“”或“”） 5-3（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 5-4（24-25六年级上·上海·期末）如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ 题型六、作线段（尺规作图） 例6（24-25六年级上·上海·期末）已知线段a、b（如图）． (1)用直尺和圆规在射线上画出线段，使．（保留画图痕迹、写出结论，不要求写出画法） (2)在（1）的图形中， ①画出线段的中点M（写出结论） ②如果厘米，线段厘米，那么__________厘米． 6-1（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，已知线段a和线段b． (1)用无刻度直尺和圆规画线段，使；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)如果点M是线段的中点，，，求线段b的长度． 6-2 如图，已知线段a，b ． (1)用尺规作一线段，使； (2)若线段，，点D是线段的中点，则线段的长为________． 题型七、线段中点的有关计算 例7（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 7-1（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图所示，点C是线段的中点，如果，，那么 ． 7-2（24-25六年级上·上海·期末）在直线上顺次取三点，且使得，如果点是线段的中点，那么 7-3（24-25六年级上·上海·阶段练习）点在线段上，，，、分别为线段、的中点，求的长． 题型八、线段n等分点的有关计算 例8 已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 8-1 在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 8-2 若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为 ． 8-3 如图，线段，点P是线段AB上一点．且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是 ． 题型九、线段之间的数量关系 例9 （24-25六年级上·上海普陀·期末）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 9-1 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则 ．（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 9-2 如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 9-3 已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． A组 1.如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 2.（24-25六年级上·上海·期末）延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 3. 下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．① B．② C．①② D．都不可以 4. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为 ． ∵，， ∴， 5. 如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 6. 已知点C在线段上，点D为的中点． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若点E为的中点，，求的长． B组 1.（24-25六年级上·上海松江·期末）已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$