河北省 邯郸市第十三中学2025-2026学年上学期九年级第一次阶段考试数学试卷

2025一2026学年第一学期阶段练习一 九年级数学（人教版） 命题范围：21-22.2章 说明：1.本练习共6页，满分120分。 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分.在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列式子属于一元二次方程的是（) A.x2=0 B.2x+1=0 C.x2+3x D.x2+y=1 2.二次函数y=3x2一7x十2的一次项系数是() A.-7 B.2 C.3 D.7 3.抛物线y=x2一4的顶点坐标是（) A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 4.用配方法解方程x2一4x=3时，方程两边应同时() A.减去2 B.加上2C.减去4D.加上4 5.一元二次方程(x十1)2=16可以转化为两个一元一次方程，其中一 个一元一次方程是x+1=4,则另一个一元一次方程是() A.x-1=-4 B.x-1=4 C.x+1=4 D.x+1=-4 6.二次函数y=2(x十1)2-4的图象大致是() 7.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动 的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练。某县 计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛 一场)，则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题 意，下面所列方程正确的是() A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 1 C.2x(x+1)=28 2x(x-1)=28 九年级数学·人教版第1页（共6页） ▣减口 Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 8.已知二次函数y=ax2一4ax十c中部分x和y的值如下表所示： 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 则方程ax2一4ax十c=0的一个较大的根的范围是( A.0.11<x<0.12 B.0.12<x<0.13 C.3.87<x<3.88 D.3.88<x<3.89 9.数学课上，嘉嘉、淇淇两位同学都在黑板上解方程3x(x十5)= 9(x十5)，解答过程如下表所示，其中完全正确的是() 嘉嘉 淇淇 移项，得3x(x十5)一9(x十5)=0， 两边同时除以3(x+5), 3(x+5)(x-3)=0, 得x=3. x十5=0或x-3=0, 解得x1=一5，x2=3. A.嘉嘉 B.淇淇 C.嘉嘉和淇淇 D.都不正确 10.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(6,y3)都在二次函数 y=一4(x-3)2十a的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为（) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 11.在平面直角坐标系中，已知A(1,1), B(1,4),C(4,4),D(4,1),二次函数 表达式为y=x2一2mx十m2,若该函数的 图象与四边形ABCD的边有交点，则m的 最大值为() A.4 B.5 图1 C.6 D.7 12.对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其 几何解法.以方程x(x十6)=72为例加以说明， 数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方 法是：如图2，将四个长为x十6，宽为x的长方形 纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 图2 x十6十x,面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即 4X72+6°，所以红十6十x)2=4X72+6,易得x=18,6=6.小明 2 用此方法解关于x的方程x(3x一n)=24,其中3x一n>x,现构造 出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为（) A.2 B.4 C.6 D.8 九年级数学·人教版第2页（共6页） ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之 间的关系式为S= 14.若关于x的一元二次方程x2一3x十2a=0的一个解为x=一1， 则a的值为 15.小明在与Deepseek对话中输入如图3所示的文字，经过40秒的 深度思考和验证，Deepseek给出的这个数应该是 有没有这样一个数，先计算它的平方，再 减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数 已深度思考（用时40秒） 图3 16.已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=2x上，沿x 轴向左平移该抛物线，记平移后点A的对应点为A',点B的对 应点为B',C(一2,0)是x轴上的一个定点.当A'C+CB最短 时，此时抛物线的解析式为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)，如果a,b,c 满足a一b十c=0,我们就称这个一元二次方程为幸福方程。 (1)判断一元二次方程3x2一4x一7=0是否为幸福方程，说明理 由. (2)已知2x2一mx十5=0是关于x的幸福方程，求m的值. 九年级数学·人教版第3页（共6页） ▣减▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本小题满分8分) 嘉嘉在用公式法解方程2x2一4x=5时出现了错误，解答过 程如下所示： 解方程2x2一4x=5 解：a=2,b=-4,c=5(①) ∴.b2-4ac=(-4)2-4×2×5=-24<0(②) ∴原方程无实数根（③） (1)嘉嘉的解答过程从第 步开始出错的（直接填人序号）； (2)请给出此题正确的求解过程 19.(本小题满分8分) 已知二次函数y=2ax2+4ax一3(a≠0) (1)求该函数图象的对称轴； (2)若点M(一3，m),N(一2，n)在该函数图象上，比较m, n的大小并说明理由. 20.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x十2m=0. (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根. (2)设方程的两根分别是x1,x2,若满足x1十x2=x1·x2,求 m的值. 九年级数学·人教版第4页（共6页) ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(本小题满分9分) 如图4，将抛物线P1:y=x2+2x十m平移后得到抛物线 P2:y=x2-5x十n,两抛物线与y轴分别交于点C,D.抛物线 P1,P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别 交抛物线P1,P2于点A,B. (1)求点A的横坐标. (P2 (2)求线段CD的长度. 图4 22.(本小题满分9分) 实心球是中考体育项目之一.在掷实心球时，实心球被掷出 后的运动路线可以看作是抛物线的一部分.已知嘉嘉在一次掷实 心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1.8m,实心球运动至 最高点时距地面3.4m,距出手点的水平距离为4m.设实心球掷 出后距地面的竖直高度为y(m),实心球距出手点的水平距离为 x(m).如图5，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴 建立平面直角坐标系， (1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式， (2)若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到 12.4m为满分，请判断嘉嘉第一次投掷实心球能否得满分， 个ym 1.8m x/m 图5 九年级数学·人教版第5页（共6页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(本小题满分11分) 某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图6所示.已知每 层长为50米，宽30米.阴影部分设计为停车位，停车位的地面需 要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方 米. (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每 个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月 租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租 金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金 收入为14400元？ 50 图6 24.(本小题满分12分) 如图7，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，OA=5,OC=4.以O 为原点，直线CO为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.抛物 线y=二2x2+bx十c过点A,与x轴正半轴的交点记为点B (1)用含b的代数式表示c. (2)若点B坐标为(2,0)，M是抛物线上AB段一动点，过点 M垂直于x轴的直线交折线段AO一OB于点N. ①求抛物线的解析式； ②若M为抛物线的顶点，求MN长； ③若记②中的MN长为d,当改变M位置，使得MN<d, 请直接写出满足条件的点M的横坐标的取值范围， 0 B衣 图7 九年级数学·人教版第6页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效