北京市第十九中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

北京市第十九中学高三数学10月月考试卷 一、单选题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“为第一或第三象限角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则该函数为（ ） A. 奇函数，最小值为 B. 偶函数，最大值为 C. 奇函数，最小值为 D. 偶函数，最小值为 9. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域是______． 12. 已知函数的一个零点为，则实数______． 13. 设函数，若，则实数的取值范围是_____． 14. 若函数， 对任意的都满足，则常数的一个取值为_______. 15. 已知函数的部分图象如图所示，设，给出以下四个结论： ①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增； ③函数的图象过点；④若在上有且仅有两个极大值点，则． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）求在区间，上的最大值和最小值. 17. 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定. （1）求的值； （2）若不等式在区间内有解，求的取值范围. 条件①：； 条件②：的图象可由的图象平移得到； 条件③：在区间内无极值点，且. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的零点个数； （3）若对任意的，都有，求实数的最大值． 北京市第十九中学高三数学10月月考试卷 一、单选题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）选条件②或③，； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $