第1单元 圆-【优品小课堂】2025-2026学年六年级上册数学(北师大版 广东专版)

圆 圆的认识（一）》 第一课时 知识要点 半径：圆心到圆上任意一点的线段叫半径，通常用字母r表示。圆有无数条半径。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母d表示。圆有无数条 直径。 同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。同一个圆里（或等圆里），直径是 1 1 半径的2倍(d=2r):半径是直径的2(，=2d)。 一站稳起跑线 一、填空题。 1.右图中，点O是( );线段OC是圆的( ),通常用字母( )表 示；线段( )是直径，通常用字母( )表示。 2.在同一个圆中，可以画( )条半径，( )条直径。 3.圆心确定圆的( ),( )决定圆的大小。 4.画圆时圆规两个脚之间的距离是1.2cm,所画圆的直径是( )cm。 5.填表。（单位：cm) d 3.6 12.5 r 4 3—4 2.7 二、判断题。（对的打“√”，错的打“X”) 1.两端都在圆上的线段叫直径。 ( ) 2.所有的半径都相等。 ( ) 3.直径是圆内最长的线段。 ( ) 4.圆的半径增加1cm,它的直径就增加2cm。 ( 5.直径是半径的2倍。 () 三、画一画。 1.画一个半径是2cm的圆，2.画一个直径是3cm的半 3.画两个圆，使大圆半 并标出O、r、d。 圆，并标出O、r、d。 径等于小圆直径。 数学六年级上 优品小课堂 第二课时 一站稳起跑线 一、用心思考，正确填写。 1.画圆时，圆的直径是6cm,圆规两脚应张开( )cm。 2.半径是3cm的圆和直径是( )cm的圆一样大。 3.车轮的车轴安装在圆形车轮的( )上。 4.圆形车轮在滚动时圆心的痕迹是( )。 5.在一个边长5cm的正方形内画一个最大的圆，圆的直径是( )cm,半径是( )cmo 6.我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”“一中”指的是( ),“同长”指 的是( )。 知识加油站 二、我知道，填一填。 8 cm 9cm- d 长方形的宽是( 圆的直径是( 大圆的半径是( 圆的半径是( 正方形的边长是( 小圆的半径是( 圆的直径是( 2cm 3 cm 2 cm 小圆的半径是( 圆的直径是( 大圆的半径是( 大圆的半径是( ) 正方形的周长是( 小圆的半径是( 大圆的直径是( 票，飞越终点线 三、按要求作图。 1.在下面的长方形内作一个最大的圆。 2.在下面的长方形内作一个最大的半圆。 3.在边长3cm的正方形内画一个最大的圆。 数学六年级上 圆的认识（二） 知识要点 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 判断1：直径是圆的对称轴。 分析：对称轴必须是一条直线，直径只是一条线段。 判断2：平行四边形是轴对称图形。 分析：平行四边形无论沿哪一条直线对折都不能完全重合。 一站稳起跑线 一、想一想，填一填。 1.等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称 轴，正五边形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对 称轴，等腰梯形有( )条对称轴。 2.笑笑想找到一张圆形纸片的圆心，需要将圆形纸片至少对折( )次。 3.小明画圆，圆规两脚间叉开的距离是2厘米，所画圆的直径是( )厘米。 4.如果大圆的半径和小圆的直径相等，那么大圆的半径是小圆半径的( )倍。 5.两个相同的正方形重叠在一起，其中一个转动( )度可以与原图形重合，旋转一周重 合( )次。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）】 1.圆中两端都在圆上的线段( )。 A.无法确定 B.一定是圆的直径 C.一定是圆的半径 2.平行四边形有( )条对称轴。 A.1 B.2 C.0 3.半圆有( )条对称轴。 A.1 B.2 C.无数 4.直径是( ),半径是( ),对称轴是( )。 A.直线 B.射线 C.线段 三、判断题。（对的打“/”，错的打“×”） 1.一张圆形的纸至少对折2次就能找到圆心。 2.圆的对称轴都经过圆心，所以直径就是圆的对称轴。 ( 3.平行四边形也是轴对称图形。 ( ) 数学六年级上 优品小课堂 四、下面哪个图形不是轴对称图形？是的在( )里画“/”，不是的在( )里画“X”。是轴 对称图形的画出全部对称轴。 人 ( 山知识加油站 五、图中圆的位置发生了什么变化？ B C E 1.圆从位置A向 平移 个方格，到达位置B。 2.圆从位置C向 平移 个方格，到达位置D,再向 平移1个方格， 到达位置E。 3.圆从位置A到达位置F可以怎样平移？ 票飞越终点线 六、用硬纸板做成下面三种图形，然后沿着中心点O转动，你发现了什么？ 0· ·0 0 B BC=( 4 cm )cm,OA=( )cm, 三角形ABC的面积是( )cm2。 数学六年级上 圆 3 欣赏与设计 知识要点 圆等基本图形经平移、旋转、轴对称可以设计出美丽的图案。 少站稳起跑线 一、在下面的图形中涂上颜色，设计成你喜欢的图案。 二、仔细观察左边的图案，照样子给右边的图案涂上颜色。 三、画出与下面相同的图形，并涂上你喜欢的颜色。 四、请你以圆为基本图形，添上三条线段，设计成生活中的一些物品或标志。 五、在方格纸上画出下面两个图形。 ,飞越终点线 六、请你用一个半径是1厘米的圆，一个半径是1,5厘米的圆和一个半径是2厘米的圆组合成 符合下面要求的图案。 1.只有一条对称轴 2.有无数条对称轴 数学六年级上 5 优品小课堂 圆的周长 第一课时 知识要点 1.围成圆一周曲线的长度叫圆的周长。用滚动法和绕线法来测量。 2.圆周率是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的无限不循环小数。 3.圆的周长C=πd或C=2πr。 4.大圆的圆周率与小圆的圆周率相等。 判断1：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 分析：判断此题是要理解圆周率的意义，圆周率是一个固定不变的小数，它表示任意 个圆的周长总是直径的3倍多一些。 判断2：π=3.14 分析：计算时圆周率π通常取3.14,3.14是π的近似值。 一站稳起跑线 一、想一想，填一填。 1.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作( ),用字母( )表示， 计算时通常取( )。 2.用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，两脚之间的距离应取( )厘米。 3.一个圆的半径是2厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 4.一个圆的直径是6分米，它的半径是( )分米，周长是( )分米。 5.圆的直径扩大为原来的3倍，它的周长就扩大为原来的( )倍。 二、判断题。（对的打“/”，错的打“×”） 1.半圆的周长等于圆周长的一半。 () 2.圆的半径扩大为原来的4倍，它的直径扩大为原来的4倍，周长将扩大为原来的8倍。 () 3.在一张长6cm、宽4cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是10.28cm。 ( 4.半径越大，圆周率越大。 ( 5.两个圆的周长相等，它们的直径也相等。 ( ) 6.任何一个圆，其周长和直径的比值不变。 ( ) 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.圆周率是同一个圆的周长与直径的( )。 A.差 B.和 C.商 2.学校有一个圆形花圃，它的直径是6米，周长是( )米。 A.9.42 B.18.84 C.37.68 6 数学六年级上 3.大圆周长是小圆周长的5倍，小圆半径是大圆半径的()。 号 R司 C.5倍 4.把一根长38米的电线，在一个圆盘上绕了3圈，还多0.32米，这个圆盘的半径是( )米。 A.2 B.1.5 C.2.5 出 知识加油站 四、看图计算圆的周长。（单位：分米） 1. 2. 16 14 五、解决问题。 1.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动 多少周？ 2.一个圆形水池，它的半径是3米，它的周长是多少米？ 3.有一个周长是62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现有射程 为20米、15米、10米的三种装置。你认为选哪种射程的装置比较合适？应安装在什么地 方最好？ 票，飞越终点线 六、根据要求完成下列各题。 1.如图，甲、乙两只小蚂蚁从点A爬到点C,甲沿着大半圆爬行到达点 C,乙沿着小半圆过点B到达点C。它们谁爬行的距离远？ B 2.求右图阴影部分的周长。 4 米 数学六年级上 优品小课堂 第二课时 知识要点 1.圆周长的一半是指整圆周长的一半，圆周长的一半=G 2rd=r。如： 2.半国的周长=圆周长的一半十一条直径-2d+d=r十2r-(x十2r=5.14r。 一站稳起跑线 一、填空题。 1.圆周长的一半等于这个圆周长的（—}半圆的周长比该圆周长的一半还多一条 ( )。如一个半圆的直径是d,则半圆的周长用字母( )表示。 2.一个圆的周长是56.52厘米，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米。 3.用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚应张开( )cm。 4.时钟的分针一小时转动一圈，分针针尖走过的路程就是一个圆的( ),若分针长 8cm,从2时到3时走过()cm。 5.圆的半径扩大为原来的2倍，直径扩大为原来的( )倍，周长扩大为原来的( )倍。 二、计算下列各图形的周长。 60米 d=12 cm r=3 cm 100米 三、解决问题。 1.伦敦市的大本钟巨大而华丽，它的时针的长度是2.75m,大本钟的时针针尖一昼夜走过 的路程是多少米？ 2.一根铁丝长28.26分米，把它围成一个最大的圆，这个圆的半径是多少分米？ 3.李大伯用篱笆围一个半圆形的养鸡场，一面靠墙，如果围成半圆的直径是8米， 篱笆长多少米？ 票，飞越终点线 四、一个半圆的周长为15.42厘米，它的半径是多少厘米？ 8 数学六年级上 圆周率的历史 一站稳起跑线 一、填空题。 1.一个轮子滚一圈的周长总是其直径的( )倍多，最早记载是2000多年 前的《( )》。 2.我国魏晋时期杰出的数学家刘徽采用“( )”算到圆内接正192边形，得到圆周率的 近似值是( )。 3.1500多年前，我国南北朝著名的数学家( )算出π的值在3.1415926和3.1415927 之间。这一成就在世界上领先了约( )年。 4.圆的周长是这个圆直径的( )倍。圆周率是一个( )小数。 5.( )<π<( ).(在括号里填3.14或号) 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）》 1.下列说法错误的是( )。 A.圆的周长是直径的3倍多一些 B.圆的周长是直径的3.14倍 B.圆的周长是直径的π倍 D.圆的周长是半径的2π倍 2.两个大小不同的圆，半径都增加1cm,大圆周长增加的长度( )小圆周长增加的长度。 A.大于 B.小于 C.等于 票，飞越终点线 三、解决问题。 1.2025年4月30日，神舟十九号飞船采取“快速返回方案”，绕地球的圈数从早先的11圈 缩短到了5圈，请你算一算，本次飞船绕地球飞行了多少千米？（地球直径约12742千米） 2.篮球场的三分线是由以篮筐在地面的投影点为圆心、半径为6.75米的圆弧和两条与边线 平行的线段组成。请你算一算三分线有多少米？ 3分线 r=6.75m 1.575m1 3.求右图阴影部分的周长。 cm 数学六年级上 9 优品小课堂 6 圆的面积（一） 6 知识要点 圆的面积公式：S=πr s=g》 s=8》 圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：①如果圆的半径、直径、周长扩大到 原来的若干倍，圆的面积就扩大到该倍数的平方。例如：一个圆的半径扩大到原来的5倍， 圆的面积就扩大到原来的52倍，即25倍。②圆的半径、直径、周长缩小到原来的几分之一， 面积就缩小到原来的几分之一的平方。 1 例如：一个圆的半径缩小到原来的5，面积就缩小到原来的( ,即25 5 一站稳起跑线 一、想一想，填一填。 1.一个圆的半径是5厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 2.把一个圆沿半径剪开，平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相 当于圆的( ),高相当于圆的( );平行四边形的面积相当于圆的( ),因 为平行四边形的面积=( )X( ),所以圆的面积=( ),用字母表示 为( )。 3.大圆直径是小圆直径的5倍，那么大圆面积是小圆面积的( )倍。 4.在直径为8cm的圆内剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )cm2。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“X”) 1.r2=rX2。 ( 2.半径是2厘米的圆，它的面积和周长一样大。 ( 3.圆的直径扩大为原来的2倍，周长和面积也就扩大为原来的2倍。 ( 4.半径相等的两个圆，它们的周长和面积都相等。 ( ) 三、解决问题。 1.一个圆形水池的直径是80米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 2.一个圆形游乐场的周长是62.8，后来扩建时，半径增加了5m,现在这个圆形游乐场的 面积是多少？ ,飞越终点线 四、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 1. 2 10 10 数学六年级上优品小课堂部分 圆 1圆的认识（一) 第一课时 一、1.圆心半径rABd 2.无数无数3.位置半径 4245.81.8号6.2554 二、1.×2.×3.√4.√5.× 三、略 第二课时 一、1.32.63.圆心4.一条直线 5.52.56.一个圆心同一个圆所有直径、半 径都相等 二、6cm,6cm;3cm,1.5cm,3cm;2.5cm,1.5cm; 6 cm,48 cm;1.5 cm,0.75 cm;1.5 cm,3.5 cm,7 cm 三、略 2圆的认识（二） 一、1.3425无数11 2.23.44.25.904 二、1.A2.C3.A4.CCA 三、1./2.×3.× 四、√√√√√X图略 五、1.右52.下3下 3.圆从位置A向下平移5格，再向右平移14格 到达位置F。(答案不唯一) 六、圆旋转一周重合无数次；其他图形旋转角度= 360°÷边数可以与原图形重合。 七、8416 3欣赏与设计（略）】 4圆的周长 第一课时 一、1.圆周率π3.142.1.5 3.412.564.318.845.3 二、1.×2.×3.×4.×5./6./ 三、1.C2.B3.B4.A 四、1.3.14×16=50.24（分米） 2.3.14×14=43.96(分米) 3.3.14×10=31.4(分米) 五、1.50厘米=0.5米94.2÷(3.14×0.5)=60（周） 2.3×2×3.14=18.84(米) 3.62.8÷3.14÷2=10(米) 应选择射程为10米的装置，安装在草坪中心点 六年级数学( 小学六年级数学（上册）优品小课堂、课堂综合练习参考答案 六、1.设大半圆的直径为x。 七、1.6×6×2=18（平方厘米） 2分数混合运算（二）》 甲：3.14x÷2=1.57x乙：3.14x÷2=1.57x 第一课时 两只蚂蚁爬行的距离一样。 1 2.3.14×4=12.56(厘米) 2.2×6×6÷2=9(平方厘米) 一、1)第二天增加的人数是第一天的日 第二课时 练月一 (2)第二天增加的人数 1 1 一l.2直径2d+d 一、1.圆心半径2.相等相等2 (3)第二天有多少人参观 3.825.1250.244.20.5625.12 2.1893.34.周长50.245.22 5.3396.25.1250.247.28.26 二4 个4 二、3.14×60+100×2=388.4（米） 二、1.×2./3./4.×5.X 三、1.A2.C 3.14×12=37.68(cm) 三、1.A2.C3.B4.C5.C 3.14×3+3×2=15.42(cm) 四、1.3.14×82=200.96（平方米） 四1.375+375×号-450（吨y 三、1.2.75×2×3.14×2=34.54(m) 2.1小时=60分3.14×1.2×20×60=4521.6（米） 2.28.26÷3.14÷2=4.5(分米) 3.3.14×3×2+3×2×3=36.84(cm) 2.40×(1-)=8(千米) 3.3.14×8÷2=12.56(m) 4.8÷2=4(m)4+2=6(m) 四、15.42÷(3.14+2)=3（厘米） 五、1.画图略 3.14×(62-42)=62.8(m2) 120×(1+号)-140（千克） 5圆周率的历史 5.3.14×40+100×2=325.6(m) 一、1.3周髀算经2.割圆术3.14 40÷2=20(m) 2.140x(1-7）=120下) 3.祖冲之10004.π无限不循环 3.14×202+100×40=5256(m2) 3.850×(1-号）=170（吨） 5a14号 二分数混合运算 41920x(1-6）=160(元) 二、1.B2.C 1分数混合运算（一）】 三、1.12742×5×3.14=200049.4（千米） 第一课时 六，240×（合+号）=136（页） 136+1=137(页) 2.3.14×6.75+1.575×2=24.345(m) 一、1.正毛橘红的质量2.副毛橘红的质量 3.3.14×3+3×4=21.42(cm) 三1.1600×号×号=30（模 第二课时 一、1.乘法分配律2.7 6圆的面积（一） 2.4s×2×是-00 3.24004.乙数5.去年的产量 一、1.78.52.周长的一半半径面积底高 4 圆周长的一半×半径S=πr23.254.32 三、1. 240只 24号40 二、1.×2.×3.×4.√ 鸡■ 三、1.3.14×(80÷2)2=5024（平方米） 鸭 三1.36×(1+）=48（跑） 2.(62.8÷3.14÷2+5)2×3.14=706.5(m2) 鹅 四，1.814×(10÷2)9-10÷2×10×号×2 ?只 2.128+128×-24(千瓦时) 2.240x3×1 28.5(平方厘米) 5X4=36(只) 四，120×(1-8）=75（页） 2.3÷2=1.5(厘米)3×1.5÷2=2.25（平方厘米） 第二课时 7圆的面积（二）】 7211 108274 五，80÷(1+号）=60（元）60×号-20（元） 一12166 -1282s2号音a872414.18 二、1.45802.53.214.1965.160 六30×(1-0)×(1+)=297（元） 二1.√2.√3.×4.×5./ 三1.240x -40（页）40×至-30（页） 3分数混合运算（三）》 三、1.3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 40+30+1=71(页) 第一课时 2.5X4-12.56=7.44(cm2) 四、30÷60=0.5（时） 2.64X2、4 8÷5=70(千米) 54.2705.5 3.14×42×0.5=25.12(cm2) 五、3.14X(10÷2)2-3.14×42=28.26(平方厘米) 3.(32-32x)×号-16吨) 三-号 14-智9 六、3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 3.14×(8÷2+2)2-50.24=62.8(m2) 4860×日=35（千米） 三、解：(1-)x=4200 上)—93 六年级数学（上）一94