第一单元 圆（期中知识清单）数学北师大版六年级上册

第一单元 圆 期中复习知识清单 考点1：圆的认识 1． 意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2． 圆的各部分名称 (1) 圆心：圆中心的点叫作圆心，用字母O表示。 (2) 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r表示。 (3) 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。 3． 圆的特征 (1) 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 (2) 一个圆只有1个圆心，有无数条半径、无数条直径和无数条对称轴。 (3) 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，直径是圆内最长的线段。 (4) 在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都相等，且半径是直径的，直径是半径的2倍。 4． 找圆心的方法：一个圆至少要对折2次才能准确找到圆心。 考点2：圆的周长 1． 意义：围成圆的曲线的长度就是圆的周长，用字母C表示。 2． 测量方法：滚动法、绕线法。 滚动法：圆片向右滚动一周 绕线法：用线绕圆片一周 圆心移动的距离等于圆的周长。 用一根无弹性的线绕圆片一周，再测量线的长度。 3． 圆周率π (1) 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示； (2) 圆周率是一个无限不循环小数，计算时如果没有特殊要求，π通常取3.14； (3) 每个圆的圆周率都一样，是一个定值，不随圆大小的改变而改变。 4． 圆周长计算公式常见应用 (1) 已知直径，求圆周长 →C=πd (2) 已知半径，求圆周长 →C=2πr (3) 已知圆周长，求直径 →d=C÷π (4) 已知圆周长，求半径 →r =C÷π÷2 考点3：圆的面积 1． 意义：圆所占平面的大小就是圆的面积，用字母S表示。 2． 圆的面积计算公式推导 推导方法一：把圆剪拼成近似的平行四边形，面积不变、周长增加2条半径（1条直径）。 把圆分成若干偶数等份后剪拼成一个近似的平行四边形： ①平行四边形面积=圆的面积，且平行四边形的底=圆周长的一半（πr），平行四边形的高=半径（r）； ②平行四边形周长比圆的周长多2条半径（1条直径）。 推导方法二：把圆沿半径剪开，得到一个近似的三角形，面积不变。 把圆沿半径剪开，得到一个近似的三角形： ①三角形面积=圆的面积，三角形的顶点相当于圆的圆心； ②三角形的底=圆的周长（2πr），三角形的高=半径（r）。 3． 圆面积计算公式常见应用 (1) 已知半径，求圆面积 →S=πr² (2) 已知直径，求圆面积 →S=π()2 (3) 已知圆周长，求圆面积 →S=π()2 考点4：半径、直径和周长、面积的关系 倍数关系 ①如果一个圆的半径扩大到原来的n倍（或缩小到原来的），则圆的直径/周长就扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）； ②如果一个圆的半径/直径/周长扩大到原来的n倍（或缩小到原来的），则圆的面积就扩大到原来的n²倍（或缩小到原来的）。 例如：一个圆的半径扩大到原来的2倍，则这个圆的直径和周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4（2²）倍。 增减变化关系 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 考点5：长方形中最大圆、最大半圆 最大圆 最大半圆 长方形 长的一半和宽比较，谁短就取谁作半径。 在长方形里画一个最大的圆，圆的直径=长方形的宽。 在长方形里画一个最大的半圆， 半圆半径取长和宽中的较小值。 考点6：长方形、正方形和圆的周长、面积比较 正方形、长方形和圆，周长相等时，圆面积最大，排序为：圆面积＞正方形面积＞长方形面积； （周长相等时，形状越近似于圆，面积越大） 正方形、长方形和圆，面积相等时，圆周长最小，排序为：长方形周长＞正方形周长＞圆周长； （面积相等时，形状越不接近圆，周长越大） 考点7：常见图形的对称轴数量 图形名称 圆 圆环 正方形 等边三角形 长方形 等腰三角形 等腰梯形 半圆 (扇形) 对称轴数量 无数条 无数条 4条 3条 2条 1条 1条 1条 考点8：圆相关公式汇总 名称 图形 公式 圆面积推导 把一个圆分成若干偶数等份后剪拼成1个近似的平行四边形： 面积不变，平行四边形面积=圆的面积 平行四边形的底=圆周长的一半=πr 平行四边形的高=半径=r 平行四边形的面积=圆的面积=底×高=πr×r=πr² 周长增加，平行四边形周长-圆的周长=2条半径 拼成的平行四边形周长比圆的周长多2条半径（1条直径）。 圆形 已知直径，求半径：r=d÷2 已知半径，求直径：d=2r 已知直径，求圆周长：C=πd 已知半径，求圆周长：C=2πr 已知圆周长，求直径：d=C÷π 已知圆周长，求半径：r=C÷π÷2 已知半径，求圆面积：S=πr² 已知直径，求圆面积：S=π()2 已知圆周长，求圆面积：S=π()2 已知圆面积，求半径：r²=S÷π 半圆 半圆的周长=圆周长的一半+1条直径 =圆周长的一半+2条半径 半圆的面积=圆面积÷2 圆环 环宽=外圆半径-内圆半径 环宽×2=外圆直径-内圆直径 圆环面积=外圆面积-内圆面积 已知外圆半径和内圆半径，求圆环面积：S圆环=πR2 -πr2 =π（R²-r²） 已知外圆直径和内圆直径，求圆环面积：S圆环=π（）2 -π（）2 已知外圆周长和内圆周长，求圆环面积：S圆环=π（）2 -π（）2 扇形 （涂色部分是扇形） 扇形弧长=×圆周长 （n是圆心角度数） 扇形周长=扇形弧长+半径×2 扇形面积=×圆面积 扇环 （涂色部分是扇环） 扇环面积=×圆环面积 扇环周长=大扇形弧长+小扇形弧长+环宽×2 外方 内圆 圆的直径=正方形边长=2r。 S正=4r² S圆=πr² S正∶S圆 = 4∶π S阴影= S正-S圆 =4r²-3.14r² = 0.86r² 外圆 内方 圆的直径=正方形对角线=2r。 S正=2r² S圆=πr² S正∶S圆 = 2∶π S阴影=S圆-S正 =3.14r²-2r² = 1.14r² 方圆方 圆的直径=小正方形对角线=大正方形边长=2r。 S圆=πr² S小正=2r×2r÷2=2r² S大正=2r×2r=4r² S大正∶S圆∶S小正 = 4∶π∶2。 外面大正方形面积是里面小正方形面积的2倍。 圆方圆 小圆直径=正方形边长=2r、大圆半径²=r²+r²=2r²。 S小圆=πr² S正=2r×2r=4r² S大圆=π×2r²=2πr² S大圆∶S正∶S小圆 = 2π∶4∶π。 外面大圆面积是里面小圆面积的2倍。 题型1：圆的概念和特征 【例1】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）下面的哪种方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径？（         ） A. B. C. D. 三种方法都可以测量出圆的直径 【答案】：D 【分析】：通过圆心且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆内最长的线段，据此判断。 选项A，通过转动直尺，量出圆内最长的一条线段就是直径，可以； 选项B，两个三角尺之间的距离是直径，可以； 选项C，正方形内最大的圆，圆直径=正方形边长，通过测量正方形边长确定圆的直径，可以。 综上，三种方法都可以测量出圆的直径，故选D。 【练1】（23-24六年级上·辽宁·期末）车轮做成圆形的，是因为（      ）。 A. 圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C. 从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 【答案】：C 【分析】：圆形车轮的车轴都安装在圆心处，圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的所有半径都相等，车轮滚动时，圆心的运动轨迹是一条直线，车子行驶会更平稳。 而等边三角形、正方形或椭圆形边上的点到中心点的距离不完全相等，车轮滚动时，中心点的运动轨迹是波浪形，车子不平稳。 所以，车轮做成圆形，是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，故选C。 题型2：圆周长的计算及应用 【例1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在（     ）。 A．8~9之间 B．9~10之间 C．10~11之间 D．11~12之间 【答案】：B 【分析】：圆从点A开始沿直尺向右滚动一周到达点B，则A、B两点间的距离就是这个圆的周长。由图可知，直径=4-2=2（cm），根据“C=πd”，则圆周长=3.14×2=6.28（cm），即AB=6.28cm； A点刻度是3cm，则B点刻度是3+6.28=9.28（cm），在9~10之间，故选B。 【详解】：直径：4-2=2（cm） 圆周长：3+3.14×2=9.28（cm） 因9＜9.28＜10，所以点B在9~10之间，故选B。 【例2】（24-25六年级上·山东滨州·期末）如图，有一根皮带将一大一小两个轮子相连。已知小轮的半径是3分米，当小轮转2周时大轮正好转1周，大轮的半径是（ ）分米。 【答案】：6 【分析】：由题可知，小轮2周长度=大轮1周长度（大轮周长），先算出小轮2周长度，也就是大轮周长，再根据“r=C÷π÷2”，求出大轮半径。 【详解】：大轮周长：2π×3×2=12π（dm） 大轮半径：12π÷π÷2 =6（dm） 所以，大轮的半径是6分米。 【提示】：根据“当小轮转2周时大轮正好转1周”可知，大轮周长是小轮周长的2倍，则大轮周长半径是小轮半径的2倍，又知小轮半径3dm，则大轮半径=3×2=6（dm）。 【练1】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）右图小圆的半径是2cm，大圆的直径是（ ）cm；三个圆组成的图形是（ ）图形，它有（ ）条对称轴；大圆的圆周率（ ）小圆的圆周率，大圆的周长（ ）两个小圆周长之和（填“大于”、“小于”或“等于”）；图中阴影部分的面积是（ ）cm²。 【答案】：8；轴对称；2；等于；等于；25.12 【分析】：①小圆半径是2cm，大圆直径=小圆半径×4=2×4=8（cm）； ②由图可知，三个圆组成的图形是轴对称图形，有2条对称轴，如下图所示。 ③圆周率是一个定值，不随圆大小的改变而改变，所以大圆的圆周率等于小圆的圆周率； 根据“C=2πr”，则2个小圆周长=2π×2×2=8π（cm）； 根据“C=πd”，则1个大圆周长=8π（cm）； 所以，大圆的周长等于两个小圆周长之和。 ④由图可知，阴影面积=大圆面积-小圆面积×2，根据“S=πr²”，可得： 阴影面积=π×（8÷2）²-π×2²×2=8π（cm²），8×3.14=25.12（cm²）。 【练2】（21-22六年级上·山东滨州·期末）幸福餐厅有一张圆桌，坐了十位客人，每两位客人之间的距离是0.628m。这张圆桌的桌面半径是（ ）m，桌面的面积是（ ）m²。 【答案】：1；3.14 【分析】：（1）封闭线路的植树问题，棵树（人数）=间隔数=10；又知每两位客人之间的距离是0.628m，即间距是0.628m，根据“总长=间距×间隔数”，则圆桌周长=0.628×10=6.28（m）； 已知圆周长，求半径，根据“r=C÷π÷2”，则桌面半径=6.28÷3.14÷2=1（m）； （2）已知半径，求圆面积，根据“S=πr²”，则桌面面积=3.14×1²=3.14（m²）。 【详解】：（1）圆桌周长：0.628×10=6.28（m） 桌面半径：6.28÷3.14÷2=1（m） （2）桌面面积：3.14×1²=3.14（m²） 所以，这张圆桌的桌面半径是1米，桌面的面积是3.14平方米。 题型3：圆的面积计算公式推导 【例1】（23-24六年级上·四川成都·期末）在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长是25.12厘米，那么圆的面积是（     ）平方厘米。 A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56 【答案】：A 【分析】：结合题目信息和图可知，把圆形茶杯垫沿半径剪开，得到一个近似的三角形，且三角形的高=半径，三角形的底=圆的周长=2πr； 又知三角形的底AB=25.12，则r=25.12÷3.14÷2=4（cm）； 已知半径，求圆面积，根据“S=πr²”，3.14×4²=50.24（cm²），故选A。 【详解】：圆半径：25.12÷3.14÷2=4（cm） 圆面积：3.14×4²=50.24（cm²） 所以，圆的面积是50.24平方厘米。 【例2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如下图，图中长方形与圆的面积相等，已知长方形的长是12.56cm，圆的半径是（ ）cm，阴影部分的周长是（ ）cm。 【答案】：4；31.4 【分析】：结合题目信息和图可知，长方形面积=圆面积，且长方形宽=半径。 长方形面积=长×宽=长×r 圆面积=πr²=πr×r 所以，长方形长=圆周长的一半=πr=12.56cm，r=12.56÷3.14=4（cm）； 阴影部分周长=长×2+圆周长=12.56×2+×2×3.14×4=31.4（cm）。 【详解】：圆半径：12.56÷3.14=4（cm） 阴影部分周长：12.56×2+×2×3.14×4=31.4（cm） 所以，圆的半径是4厘米，阴影部分的周长是31.4厘米。 【练1】（24-25六年级上·江西抚州·期末）如图，把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的平行四边形，结果周长多了6cm。这个平行四边形的周长是（ ）cm；原来圆的面积是（ ）cm²。 【答案】：24.84；28.26 【分析】：把圆分成若干偶数等份后剪拼成一个近似的平行四边形，前后面积不变，周长增加2条半径；又知周长多了6cm，则半径=6÷2=3（cm），根据“C=πd”、“S=πr²”计算即可。 【详解】：半径：6÷2=3（cm） 平行四边形周长：3.14×6+6=24.84（cm） 圆面积：3.14×3²=28.26（cm²） 所以，平行四边形的周长是24.84厘米，原来圆的面积是28.26平方厘米。 【练2】（20-21六年级下·山西晋城·期末）将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图所示的方法，可以拼成一个近似的梯形。圆的半径为r，这个梯形的上底等于圆周长的（ ），用字母表示为：a＝（ ），下底等于圆周长的（ ），用字母表示为：b＝（ ），高等于圆半径的（ ）倍，因为梯形的面积S＝ ，所以圆的面积计算公式是什么？（写出推导过程）S＝（ ）。 【答案】:；πr；；πr；2；（上底+下底）×高÷2；（πr+πr）×2r÷2=πr×2r÷2=πr² 【分析】：由题可知，把圆平均分成16个小扇形后拼成一个近似的梯形，梯形面积=圆的面积。 梯形上底是3个小扇形的弧长和，则梯形上底是圆周长的3÷16=，梯形上底=圆周长×=×2πr=πr； 梯形下底是5个小扇形的弧长和，则梯形下底是圆周长的5÷16=，梯形下底=圆周长×=×2πr=πr； 梯形的高=2条半径=2r，即梯形的高是圆半径的2倍； 梯形面积=（上底+下底）×高÷2，代入可得：S =（πr+πr）×2r÷2=πr×2r÷2=πr²。 题型4：圆面积计算及应用 【例1】（21-22六年级上·河南郑州·期末）你知道世界上最早的“指南针”吗？司南是中国古代辨别方向的一种仪器，用天然磁铁矿石琢成一个勺形的东西，放在一个光滑的盘上，盘上刻着方位，利用磁铁指南的作用辨别方向，所以司南是世界上最早的磁性指南仪器，是指南针的始祖。（“司”就是“指”的意思） 上图是司南的模型图，图中正方形边长为22cm，圆形半径为5cm。算一算∶刻字部分（圆和正方形之间）的面积是多少？ 【答案】：405.5平方厘米 【分析】：结合题目信息和图可知，刻字部分面积=正方形面积-圆面积，其中： 正方形边长是22cm，圆半径是5cm，根据“S=a²”、“S=πr²”分别算出正方形面积和圆面积，再求差即可。 【详解】：22×22-3.14×5²=405.5（cm²） 答：刻字部分的面积是405.5平方厘米。 【例2】（22-23六年级上·重庆巴南·期末）运城航天公园犹如一颗美丽的璀璨明珠，镶嵌在大美运城航天英雄景海鹏的美丽家乡。公园里有一个圆形草坪，草坪的周长是125.6米，种植草坪后需要浇水，现准备为草坪安装自动旋转喷灌装置，有射程为20米、30米、40米的三种装置。你认为选择哪种装置比较合适？草坪的面积是多少平方米？ 【答案】：选择射程20米；1256平方米 【分析】：旋转式喷头旋转一周，形成一个以喷头位置为圆心，以射程为半径的圆。 求能喷射到的最边缘的周长，就是求圆周长；求能喷灌的面积，就是求圆面积。 由题可知，草坪周长是125.6m，求射程，已知圆周长，求半径，根据“r=C÷π÷2”计算； 求草坪面积，已知半径，求圆面积，根据“S=πr²”计算。 【详解】：射程：125.6÷3.14÷2=20（m） 草坪面积：3.14×20²=1256（m²） 答：选择射程20米的装置比较合适，草坪的面积是1256平方米。 【练1】（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，（ ）的面积最小，（ ）和（ ）的面积相等，圆的面积是（ ）cm²。 【答案】：三角形；正方形；平行四边形；12.56 【分析】：观察图可知，正方形边长4cm，根据“S=a²”，则S正=4×4=16（cm²）； 直角三角形互为底和高的两条直角边都是4cm，根据“S=ah÷2”，则S△=4×4÷2=8（cm²）； 平行四边形的底和高都是4cm，根据“S=ah”，则S平=4×4=16（cm²）； 直径是4cm，根据“S=π（）²”，则S圆=3.14×（4÷2）²=12.56（cm²）； 因8＜12.56＜16，所以三角形的面积最小，正方形和平行四边形的面积相等，圆的面积是12.56cm²。 【练2】（22-23六年级上·四川绵阳·期末）光明小学数学兴趣小组要计算广场上一根柱子的占地面积。他们用一根长7米的绳子绕柱子2圈还剩0.72米，你能帮他们计算出柱子的占地面积是多少吗？ 【答案】：0.785平方米 【分析】：柱子的横截面是圆形，求占地面积，也就是求圆面积，关键要先算出半径。 绳子长7m，绕2圈后还剩0.72m，2个圆周长是（7-0.72）m，圆周长=（7-0.72）÷2=3.14（m）； 已知圆周长，求半径，根据“r=C÷π÷2”，则半径=3.14÷3.14÷2=（m）； 已知半径，求圆面积，根据“S=πr²”，则圆面积=3.14××=0.785（m²）。所以，柱子的占地面积是0.785平方米。 【详解】：圆周长：（7-0.72）÷2=3.14（m） 半径：3.14÷3.14÷2=（m） 占地面积：3.14××=0.785（m²） 答：柱子的占地面积是0.785平方米。 题型5：半圆的周长和面积 【例1】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是（ ）cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【答案】：8；20.56 【分析】：（1）由题可知，裁下1个圆形纸片，且该圆形纸片周长是25.12cm，已知圆周长，求直径，根据“d=C÷π”，25.12÷3.14=8（cm），这张纸片的直径是8cm。 （2） 沿直径将圆裁成两个半圆，求半圆周长，根据“半圆周长=圆周长的一半+1条直径”，25.12÷2+8=20.56（cm），所以每个半圆的周长是20.56cm。 【详解】：（1）25.12÷3.14=8（cm） （2）25.12÷2+8=20.56（cm） 【练1】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】：71.4；557 【分析】：篱笆长度=2条正方形边长+圆周长，菜地占地面积=正方形面积+圆面积。 由图可知，正方形边长=直径=20m，可得： 根据“C=πd”，则篱笆长度=20×2+×3.14×20=71.4（m）； 根据“S=a²”、“S=π（）²”，则菜地占地面积=20×20+×3.14×（20÷2）²=557（m²）。 【详解】：篱笆长度：20×2+×3.14×20=71.4（m） 占地面积：20×20+×3.14×（20÷2）²=557（m²） 答：篱笆长71.4米，菜地的占地面积是557平方米。 题型6：扇形的弧长、周长和面积 【例1】（24-25六年级上·北京）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案（如图1）。图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的。那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（        ）。 图1 图2 A．π B．5π C．π D．6π 【答案】：C 【分析】：结合题目信息和图可知，有4个圆心角是90°的扇形，且扇形半径依次是1、2、3、5，这一段斐波那契螺旋线的弧长就是这4个扇形的弧长和。 如右上图所示，根据“扇形弧长=×圆周长=×2πr”，可得： 扇形①弧长=×2π×1；扇形②弧长=×2π×2；扇形③弧长=×2π×3；扇形④弧长=×2π×5； 所以，斐波那契螺旋线的弧长=×2π×（1+2+3+5）=π，故选C。 【例2】（24-25六年级上·重庆·期末）一个钟的分针长5厘米，时针长4厘米，经过3小时，分针针尖所走的路程是（ ）厘米，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】：94.2；12.56 【分析】：分针长5cm，经过3小时，分针1小时转1圈，3小时分针转3圈，则分针针尖走过的路程是3个半径5cm的圆周长，根据“C=2πr”，走过的路程=2×3.14×5×3=94.2（cm）； 时针长4cm，经过3小时，时针走了3个大格，每个大格是30°，30°×3=90°，即时针走了90°； 时针扫过的面积是半径4cm、圆心角90°的扇形面积，根据“扇形面积=×圆面积=×πr²”，则扫过的面积=×3.14×4²=12.56（cm²）。 【详解】：分针针尖走过的路程：2×3.14×5×3=94.2（cm） 时针扫过的面积：×3.14×4²=12.56（cm²） 所以，分针针尖走过的路程是94.2厘米，时针扫过的面积是12.56平方厘米。 【练1】（24-25六年级上·四川自贡·期末）一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角∠1=（ ）°；如果∠1所对的弧长为3.14cm，那么这张圆形纸片的直径是（ ）cm。 【答案】：45；8 【分析】：由题可知，一张圆形纸片连续对折3次，也就是把圆平均分成8（2³）个小扇形，则每个小扇形的圆心角度数=360°÷8=45°，所以圆心角∠1=45°； 根据“扇形弧长=×圆周长”，∠1所对弧长=πd，×3.14×d=3.14，则d=3.14÷3.14÷=8（cm）。 【详解】：每个小扇形的圆心角度数：360°÷8=45° 圆形纸片的直径：3.14÷3.14÷=8（cm） 所以，圆心角∠1是45°，圆形纸片的直径是8厘米。 【练2】（2024·浙江杭州·小升初）下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应的数对是（ ， ），点A经过的轨迹长（ ）cm，线段OA扫过的面积是（ ）cm²。 【答案】：（6,6）；6.28；12.56 【分析】：线段OA绕点O逆时针旋转90°，以点O为旋转中心，如右上图所示。 点A旋转后对应点A’，和点O同列，行数+4，即（6,2+4）→（6,6），所以点A旋转后的数对是（6,6）。 方格边长是1cm，则点A经过的轨迹是圆心角90°、半径4cm的扇形弧长，如右上图所示。 根据“扇形弧长=×圆周长=×2πr”，则点A经过的轨迹=×2×3.14×4=6.28（cm）； 线段OA扫过的面积是圆心角90°、半径4cm的扇形面积，根据“扇形面积=×圆面积=×πr²”，则OA扫过的面积=×3.14×4²=12.56（cm²）。 【详解】：点A经过的轨迹：×2×3.14×4=6.28（cm） OA扫过的面积：×3.14×4²=12.56（cm²） 所以，点A经过的轨迹长6.28厘米，OA扫过的面积是12.56平方厘米。 题型7：圆环的面积计算及应用 【例1】（24-25六年级上·北京房山·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，“径”的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是25.12分米，下底是50.24分米，那么圆环形地垫的面积是（    ）。 A．37.68dm² B．75.36dm² C．150.72dm² D．301.44dm² 【答案】：C 【分析】：结合题目信息和图可知，将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的 等腰梯形。 圆环面积=梯形面积，且圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中： 梯形上底=内圆周长=25.12dm，根据“r=C÷π÷2”，则内圆半径=25.12÷3.14÷2=4（dm）； 梯形下底=外圆周长=50.24dm，根据“r=C÷π÷2”，则外圆半径=50.24÷3.14÷2=8（dm）； 径=外圆半径-内圆半径=8-4=4（dm）； 综上，圆环面积=（25.12+50.24）÷2×4=150.72（dm²），故选C。 【详解】：内圆半径：25.12÷3.14÷2=4（dm） 外圆半径：50.24÷3.14÷2=8（dm） 径（环宽）：8-4=4（dm） 圆环面积：（25.12+50.24）÷2×4=150.72（dm²） 所以圆环地垫的面积是150.72平方分米。 【例2】如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是（ ）cm2。（结果保留π） 【答案】：12π 【分析】：观察图可知，大正方形边长=外圆半径R，小正方形边长=内圆半径r。 阴影面积=大正方形面积-小正方形面积=R²-r²=12cm²，代入“S圆环=π（R²-r²）”，则圆环面积=12π（cm²）。 【练1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】：69.08平方米 【分析】：求小路面积，也就是求图中阴影面积。 阴影面积=圆环面积的一半=π（R²-r²）÷2，其中： 内圆半径r=20÷2=10（m） 外圆半径R=10+2=12（m） 所以，阴影面积=3.14×（12²-10²）÷2=69.08（m²）。 【详解】：内圆半径：20÷2=10（m） 外圆半径：10+2=12（m） 小路面积：3.14×（12²-10²）÷2=69.08（m²） 答：这条小路的面积是69.08平方米。 【练2】（24-25六年级上·广西南宁·期末）50米手枪慢射的靶子最大的直径是50厘米，黑色区域直径是20厘米。请计算出1~6环区域（白色区域）的面积是多少平方厘米？ 【答案】：1648.5平方厘米 【分析】：求1~6环区域（白色）的面积，也就是求圆环面积，且外圆直径是50cm、内圆直径是20cm，根据“r=d÷2”、“S圆环=π（R²-r²）”计算即可。 【详解】：外圆半径：50÷2=25（cm） 内圆半径：20÷2=10（cm） 白色区域面积：3.14×（25²-10²）=1648.5（cm²） 答：1~6环区域的面积是1648.5平方厘米。 题型8：外方内圆、外圆内方 【例1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形（如下图）。下面说法中正确的有（      ）。 ①内圆的半径是正方形边长的一半 ②外圆的直径是正方形的对角连线 ③外圆和内圆的圆心在同一个位置 ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积 A．只有①② B．只有②③④ C．只有①②③ D．①②③④ 【答案】：D 【分析】：为便于观察，将图简化，如下所示。 外圆直径=正方形对角线，内圆直径=正方形边长，逐一分析。 ①内圆直径=正方形边长，则内圆半径=正方形边长的一半，说法正确； ②外圆直径=正方形对角线，说法正确； ③外圆和内圆的圆心位置相同，说法正确； ④结合图可知，外圆面积＞正方形面积＞内圆面积，说法正确； 综上，①②③④说法正确，故选D。 【练1】（2024·广东湛江·小升初）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 【答案】：6.28；2 【分析】：（1）由题可知，桌面是一个直径2m的圆，求桌面周长，也就是求圆周长。 根据“C=πd”，则桌面周长=3.14×2=6.28（m）。 （2）桌面折叠后是圆内最大的正方形，即外圆内方问题，圆的直径=正方形对角线=2m； 根据“正方形面积=对角线×对角线÷2”，则正方形面积=2×2÷2=2（m²）。 【详解】：桌面周长：3.14×2=6.28（m） 正方形面积：2×2÷2=2（m²） 所以，圆形桌面的周长是6.28米，折叠后是一个正方形，这个正方形面积是2平方米。 题型9：长方形剪圆问题 【例1】（22-23六年级上·福建泉州·期中）张老师想用一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸板剪一些半径是2厘米的圆制作成小笑脸（不能拼接），最多能剪（        ）个。 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】：A 【分析】：由题可知，剪半径2cm的圆，直径=2×2=4（cm）； 求在一张长12cm、宽9cm的长方形纸上，最多能剪下多少个直径4cm的圆，先确定长方形的长和宽分别包含几个4cm，再相乘。 12÷4=3（个），即长方形长边可以剪3个圆； 9÷4=2（个）……1（cm），即长方形宽边可以剪2个圆； 3×2=6（个），所以最多能剪6个，故选A。 【练1】（22-23六年级上·陕西汉中·期末）在边长是8厘米的正方形中，剪直径是2厘米的圆（不能剪拼），最多能剪（      ）个。 A．16 B．8 C．4 D．20 【答案】：A 【分析】：求在边长8cm的正方形中最多能剪多少个直径2cm的圆，先确定每条边包含几个2cm。8÷2=4（个），即正方形每条边可以剪4个圆，4行4列，4×4=16（个）。 所以，最多能剪16个，故选A。 题型10：长方形最圆问题 【例1】（23-24六年级上·河南周口·期中）白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m²。 【答案】：18.84；28.26 【分析】：水面波纹呈圆形，且水池池面是长方形，也就是求长方形内最大圆的周长和面积。 在一个长方形里画一个最大圆，圆的直径=长方形的宽，据此解答。 已知长方形水池池面宽6m，即圆的直径=长方形的宽=6m； 已知直径，求周长，根据“C=πd”，则圆周长=3.14×6=18.84（m）； 已知直径，求面积，根据“S=π（）²”，则圆面积=3.14×（6÷2）²=28.26（m²）。 【详解】：圆周长：3.14×6=18.84（m） 圆面积：3.14×（6÷2）²=28.26（m²） 所以，形成的最大圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 【练1】一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，用这张纸剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？（先画出示意图，再计算） 示意图： 列式计算： 【答案】：图见详解；10.28 【分析】：在长方形内剪一个最大的半圆，半圆半径取长和宽中的较小值。长=4÷2=2（cm），长=宽，则半圆半径=2cm；已知半径，求半圆周长，代入“半圆周长=πr+2r”计算即可。 【详解】： 半圆周长：3.14×2+2×2=10.28（cm） 题型11：半径、直径和周长、面积的关系 【例1】（24-25六年级上·成都青羊区·期中）小军在学习“影子的秘密”时，用手电筒照向一张圆形纸片，墙上投射出一个圆形影子。已知影子的直径是纸片的3倍，则影子的周长是纸片的（ ）倍，面积是纸片的（ ）倍。 【答案】：3；9 【分析】：设圆形纸片的直径是a，则圆形影子的直径是3a。 根据“C=πd”，则纸片周长=πa，影子周长=3πa，影子周长是纸片周长的3倍； 根据“C=π（）²”，则纸片面积=π×，影子面积=π×（）²=π×，影子面积是纸片面积的9倍。（也可直接利用结论解答） 【例2】（24-25六年级上·福建泉州·期中）本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 【答案】：（1）12.56；（2）75.36；（3）不会，原因见详解 【分析】：（1）结合题目信息和图可知，赵莉从A出发，走1圈，走过的路程是半径（2+5）m的圆周长；李淘从B出发，走1圈，走过的路程是半径5m的圆周长。 根据“C=2πr”，则两人走过的路程差是2×3.14×（2+5-5）=12.56（m）。 （2）求两个圆的面积差，也就是求圆环面积，根据“S圆环=π（R²-r²）”，则两个圆的面积差是3.14×[（2+5）²-5²]=75.36（m²）。 （3）设大圆半径是R，小圆半径是r，且R-r=2m。 根据“C=2πr”，则两个圆的周长差=2πR-2πr=2π（R-r）=2π×2=4π（m），两个圆的周长差不变。 【详解】：（1）2×3.14×（2+5-5）=12.56（m） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）3.14×[（2+5）²-5²]=75.36（m²） 答：这两个圆的面积相差75.36平方米。 （3） 大圆半径是R，小圆半径是r，且R-r=2 2πR-2πr=2π（R-r）=2π×2=4π（m），两个圆的周长差不变 答：两个圆的周长差不会增加。 【练1】（22-23六年级上·广东惠州·期末）（判断）圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】：× 【分析】：圆的半径扩大到原来的4倍，则圆周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16（4×4）倍。原题干说法错误，答案为：×。 【练2】（21-22六年级上·广东揭阳·期中）（判断）一个圆的半径增加2米，周长就增加2π米。（ ） 【答案】：× 【分析】：设圆的原半径是r米，增加2米后，现半径是（r+2）米； 根据“C=2πr”，则周长增加=2π×（r+2-r）=2π×2=4π（米）。 所以，一个圆的半径增加2米，周长就增加4π米。原题干说法错误，答案为：×。 题型12：含圆图形的周长、面积比较 【例1】（24-25六年级下·湖南长沙·期末）四只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（ ）。 A. 乙的路程＞丁的路程 B. 甲的路程＜乙的路程 C. 甲的路程=丁的路程 D. 丁的路程＜丙的路程 【答案】：C 【分析】：四只蚂蚁沿图形走一周，则蚂蚁走的路程，也就是四个图形的周长，分别算出四个 图形的周长，再比较大小即可。 【详解】：蚂蚁甲，根据“C=4a”，则甲的路程=3×4=12（cm）； 蚂蚁乙，根据“C=2πr”，则乙的路程=2×3.14×1.5=9.42（cm）； 蚂蚁丙，根据“C=边长×3”，则丙的路程=4×3=12（cm）； 蚂蚁丁，根据“C=4a”，则丁的路程=1×4×3=12（cm）； 所以，甲的路程=丙的路程=丁的路程＞乙的路程，故选C。 【例2】（2024·广东梅州·小升初）下列各图中的正方形面积相等，图（     ）的阴影面积与另外三图不同。 A． B． C． D． 【答案】：B 【分析】：阴影面积=正方形面积-空白面积，逐一分析各选项。 选项A，阴影面积=正方形面积-1个圆面积； 选项B，阴影面积=正方形面积-正方形面积； 选项C，阴影面积=正方形面积-1个圆面积； 选项D，阴影面积=正方形面积-1个圆面积； 所以，选项ACD阴影面积相同，选项B阴影面积与另外三图不同，故选B。 【练1】（23-24六年级上·辽宁）如图所示，小明和小丽同时从甲地出发，分别沿两条路走到乙地，如果两人的速度相同，那么（ ）先到达乙地。 【答案】：小明 【分析】：由题可知，两人同时从甲地出发去乙地，且速度相同，所以谁的路程短，谁就先到达，先分别算出小丽、小明的路程，再比较大小即可。 如右上图所示，设两个半圆的直径是a，中间线段长b。 小明路程=直径a的圆周长+b，根据“C=πd”，则小明路程=πa+b； 小丽路程=直径（2a+b）的圆周长，根据“C=πd”，则小丽路程=π×（2a+b）=πa+b； 因πa+b＜πa+b，即小明路程＜小丽路程，相同速度下，小明花费时间少，先到达乙地。 【练2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面3种方式剪出不同规格的圆片，有关叙述正确的是（     ）。 ①图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和相等。 ②图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和。 ③剪出圆形后图1所剩的边角料，是3个图形中最多的。 ④剪出圆形后，3个图形所剩的边角料同样多。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】：D 【分析】：由题可知，3个正方形边长相同，设正方形边长是12。 根据“C=2πr”、“S=πr²”，可得： 图1 图2 图3 半径 大圆半径=12÷2=6 中圆半径=12÷4=3 小圆半径=12÷6=2 圆形周长 2π×6=12π 2π×3×4=24π 2π×2×9=36π 圆片面积 π×6²=36π π×3²×4=36π π×2²×9=36π ①图1中圆形周长是12π，图2中4个圆形周长和是24π，不相等。说法错误； ②图3中9个小圆周长和是36π，图2中4个圆形周长和是24π，36π＞24π。说法正确； ③3个正方形白铁皮面积相等，剪去的圆片面积也相等，所以3个图形剩余边角料相等。说法错误； ④剪出圆形后，3个图形剩余边角料相等。说法正确； 所以，②④说法正确，故选D。 题型13：长方形、正方形和圆的周长、面积比较 【例1】（23-24六年级上·四川成都·期末）用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（        ）的面积最大。（铁丝均无剩余） A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁 【答案】：A 【分析】：由题可知，用三根同样长的铁丝分别围成一个圆、一个长方形和一个正方形，设铁丝长度是6.28，即圆周长=长方形周长=正方形周长=6.28。 圆面积：根据“S=π（）²”，则S圆=3.14×（6.28÷2÷3.14）²=3.14； 正方形面积：正方形边长=6.28÷4=1.57，根据“S=a²”，则S正=1.57×1.57≈2.46； 长方形面积：长方形一组长宽和=6.28÷2=3.14，设长方形长=2，则长方形宽=3.14-2，根据“S=ab”，则S长=2×（3.14-2）=2.28。 长方形周长相等的情况下，长宽差距越小、面积越大。所以周长相等的情况下，S正＞S长。 因3.14＞2.46＞2.28，所以S圆＞S正＞S长，所以圆面积最大，故选A。 【练1】（24-25六年级上·河北保定·期中）（判断）面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最大。（ ） 【答案】：× 【分析】：由题可知，长方形、正方形和圆的面积相等，设S长=S正=S圆=12.56，分别算出三种图形的周长，再比较。 长方形周长：若长方形长=3.14，则长方形宽=12.56÷3.14=4，C长=（3.14+4）×2=14.28； 正方形周长：3.5×3.5=12.25，接近12.26，则正方形边长=3.5，C正=3.5×4=14； 圆周长：根据“S=πr²”，半径²=12.56÷3.14=4，2×2=4，则r=2，C圆=2×3.14×2=12.56； 因14.28＞14＞12.56，所以长方形周长最大。原题干说法错误，答案为：×。 题型14：“羊吃草”问题 【例1】（23-24六年级上·辽宁朝阳·期中）一只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5米，这只羊最多能吃到青草的面积是多少平方米？ 【答案】：78.5 【分析】：根据题意画图如下。 木桩上拴着一只羊，栓羊的绳子长5m，羊能吃到草的最大面积是半径5m的圆面积。 根据“S=πr²”，则最大吃草面积=3.14×5²=78.5（m²）。 【详解】：3.14×5²=78.5（m²） 答：这只羊最多能吃到青草的面积是78.5平方米。 【练1】（24-25六年级上·重庆江北·期末）一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1） 把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）若主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 【答案】：（1）图见分析；6.28；（2）37.68 【分析】：根据题意画图如下。 正方形羊圈边长6m，羊圈外是草地，羊一端系在A点处，绳长2m。羊能吃草的面积是半径2m的圆面积，即×3.14×2²=6.28（m²）。 羊一端系在B点处，绳长4m。 羊能吃草的面积是半径4m的圆面积，即×3.14×4²=37.68（m²）。 【详解】：（1）×3.14×2²=6.28（m²） 答：这只羊可吃到草的面积是6.28平方米。 （2）×3.14×4²=37.68（m²） 答：这只羊可吃到草的面积是37.68平方米。 题型15：求阴影部分周长、面积 【例1】（24-25六年级上·辽宁营口·期中）O为大圆的圆心，OA=OB=4cm。 （1）求阴影部分的周长。 （2）求阴影部分的面积。 【答案】：（1）周长25.12厘米；（2）面积25.12平方厘米 【分析】：OA=OB=4cm，则大圆半径=小圆直径=4cm。 （1）阴影周长=大圆周长+1个小圆周长。 根据“C=2πr”，则大圆周长=×2π×4；根据“C=πd”，则1个小圆周长=4π； 所以，阴影周长=×2π×4+4π=8π（cm），3.14×8=25.12（cm）。 （2）阴影面积=大圆面积，根据“S=πr²”，则阴影面积=×3.14×4²=25.12（cm²）。 【详解】：（1）×2π×4+4π=8π（cm），3.14×8=25.12（cm） 答：阴影部分的周长是25.12厘米。 （2）×3.14×4²=25.12（cm²） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 【例2】（22-23年六年级上·广东深圳·期末）如图，每个小正方形的边长是2厘米，这个“逗号”的周长和面积是多少平方厘米？ 【答案】：周长18.84厘米；面积14.84平方厘米 【分析】：由题可知，每个小正方形的边长是2cm。 阴影周长=半径2cm的圆周长+半径4cm的圆周长+半径2cm的圆周长 =半径2cm的1个圆周长+半径4cm的圆周长。 根据“C=2πr”，则阴影周长=2×3.14×2+×2×3.14×4=18.84（cm）。 阴影面积=半径2cm的圆面积+半径4cm的圆面积-边长2cm的正方形面积。 根据“S=πr²”、“S=a²”，则阴影面积=×3.14×2²+×3.14×4²-2×2=14.84（cm²）。 【详解】：阴影周长：2×3.14×2+×2×3.14×4=18.84（cm） 阴影面积：×3.14×2²+×3.14×4²-2×2=14.84（cm²） 答：这个“逗号”的周长是18.84厘米，面积是14.84平方厘米。 【练1】（21-22六年级上·陕西汉中·期末）求图中阴影部分的周长和面积。 【答案】：周长28.26厘米；面积36平方厘米 【分析】：阴影周长=直径6cm的圆周长+半径6cm的圆周长 根据“C=πd”、“C=2πr”，则阴影周长=3.14×6+×2×3.14×6=28.26（cm）。 阴影面积=正方形面积+直径6cm的圆面积-半径6cm的圆面积 根据“S=a²”、“S=π（）²”、“S=πr²”，则阴影面积=6²+3.14×（6÷2）²-×3.14×6²=36（cm²）。 【详解】：阴影周长：3.14×6+×2×3.14×6=28.26（cm） 阴影面积：6²+3.14×（6÷2）²-×3.14×6²=36（cm²） 阴影部分的周长是28.26厘米，阴影部分的面积是36平方厘米。 【练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）求下面各图中阴影部分的周长和面积。 【答案】：周长50.24厘米；面积50.24平方厘米 【分析】：阴影周长=大圆周长+1个小圆周长。 大圆半径=小圆直径=8cm，可得： 根据“C=2πr”，则大圆周长=×2×3.14×8； 根据“C=πd”，则1个小圆周长=3.14×8； 所以，阴影周长=×2×3.14×8+3.14×8=50.24（cm）； 将图形右侧大圆整体翻转，如右上图所示，阴影面积=大圆面积-1个小圆面积。 根据“S=πr²”，则大圆面积=×3.14×8²； 根据“S=π（）²”，则1个小圆面积=3.14×（8÷2）²； 所以，阴影面积=×3.14×8²-3.14×（8÷2）²＝50.24（cm²）。 【详解】：阴影周长：×2×3.14×8+3.14×8=50.24（cm） 阴影面积：×3.14×8²-3.14×（8÷2）²＝50.24（cm²） 阴影部分的周长是50.24厘米，阴影部分的面积是50.24平方厘米。 1． （24-25六年级上·吉林长春·期末）下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。 A B C D 【答案】：D 【分析】：根据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是该图形的对称轴，据此解答。 【详解】：如下图所示。 4条 3条 1条 无数条 综上，故选D。 2． （24-25六年级上·四川成都·期末）小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是（        ）。 A. 在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大 B. 在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等 C. 在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长 D. 在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积 【答案】：B 【分析】：根据割圆术可知，圆内割的正多边形的边数越多，那么正多边形的面积或周长就会越接近圆，据此判断。 选项A，在圆内割出的正八边形周长比割出的正方形更接近圆的周长，它的周长更大，说法正确； 选项B，在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形的周长很接近圆的周长，但不与圆的周长相等，说法错误； 选项C，在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长，说法正确； 选项D，在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积，说法正确； 综上，故选B。 3． （24-25六年级上·吉林·期末）校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（       ）性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 【答案】：D 【分析】：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，且同一个圆的所有半径都相等，据此解答。如图所示，李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O画一条弧线，也就是以点O为圆心，校队标准长为半径，弧线内的点说明成绩低于校队标准、弧线外的点说明成绩高于校队标准，故选D。 4． （24-25六年级上·湖南永州·期末）圆周率是圆的周长与直径的比值。早在1700多年前，我国魏晋时期的数学家刘徽就用“割圆术”计算圆周率；约1500年前，南北朝数学家和天文学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（     ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段CE 【答案】：D 【分析】：一个圆的周长是它直径的π倍，则这个圆的直径大约是圆周长的，π≈3.14，所以这个圆的直径接近且小于圆周长的。AF表示圆周长，观察线段，可得： AB小于AF的，不符；AD大约是AF的，不符； AC接近AF的，但AC大于AF的，不符；CE接近且小于AF的，符合；故选D。 5． （21-22六年级上·浙江台州·期末）自行车的前轮半径为30厘米，后轮半径为20厘米。如图，当前轮向前行驶了5圈回到E点的位置时，后轮F点的位置是图中的（        ）。 A． B． C． D． 【答案】：C 【分析】：自行车前后轮行驶距离相同，前轮周长×前轮圈数=后轮周长×后轮圈数，则后轮圈数=前轮周长×前轮圈数÷后轮周长。 已知前轮半径30cm，后轮半径20cm，且前轮向前行驶5圈，根据“C=2πr”，则后轮圈数=2π×30×5÷（2π×20）=7.5（圈）；后轮转7圈半，点F应转至它的正上方，故选C。 6． （22-23六年级下·湖北武汉·期中）如图，两个大圆的面积相等，关于两个图形中阴影部分的说法正确的是（         ）。 A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 【答案】：A 【分析】：（1）阴影面积比较。两个图形阴影部分经旋转后都可拼成半圆，如下图所示。 所以，两个图形的阴影面积相等。 （2）阴影周长比较。左侧图阴影周长=大圆周长+2个小圆周长； 右侧图阴影周长=大圆周长+2个小圆周长； 所以，两个图形的阴影周长相等。 综上，两个图形阴影部分的面积和周长都相等，故选A。 7． （23-24六年级下·江苏泰州·期末）如下图，笑笑在研究圆环的面积时，借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，外圆的半径用R表示，内圆的半径用r表示，拼成一个近似的平行四边形，所拼平行四边形的底是（         ）。 A．πR B．πr C．πR+πr D．πR-πr 【答案】：C 【分析】：由题可知，把圆环16等分后剪拼成一个近似的平行四边形，其中： 平行四边形的高=环宽=外圆半径-内圆半径=R-r 平行四边形的底=外圆周长+内圆周长=×2πR+×2πr=πR+πr 故选C。 8． （23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）如图，平行四边形ABCD的面积是10cm²，圆的面积是多少？（ ）。 A．10cm² B．15.7cm² C．20cm² D．31.4cm² 【答案】：B 【分析】：观察图可知，平行四边形的底AD=直径=2r，平行四边形的高BO=半径=r，又知平行四边形ABCD的面积是10cm²，根据“S=ah”，则2r×r=10，r²=10÷2=5； 代入“S=πr²”，3.14×5=15.7（cm²）。所以，圆的面积是15.7cm²，故选B。 9． （23-24六年级上·山西吕梁·期末）小明准备到食品店买直径为10cm的圆形夹心饼，因为这种规格的饼卖完了，营业员给他换了两块直径分别是4cm和6cm而且品质、厚度都相同的饼，则小明（ ）。 A．赚了 B．亏了 C. 不赚不亏 D．无法判断 【答案】：B 【分析】：由题可知，小明准备买直径10cm的饼，现换成两块除直径不同其他均一样的饼，根据“S=π（）²”分别算出置换前后饼的面积，再比较大小即可。 【详解】：置换前：π×（10÷2）²=25π（cm²） 置换后：π×（4÷2）²+π×（6÷2）²=13π（cm²） 因25π＞13π，所以小明亏了，故选B。 10． （24-25六年级上·四川乐山·期末）如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（        ）平方厘米。 A．16 B．16π C. 8π D．无法确定 【答案】：C 【分析】：结合题目信息和图可知，3个阴影扇形的半径相等，它们的圆心角之和等于三角形的内角和180°，所以3个阴影扇形的面积和等于1个半径4cm、圆心角180°的扇形，即半径4cm的圆面积。根据“S=πr²”，则阴影面积=π×4²=8π（cm²），故选C。 11． （23-24六年级上·河北石家庄·期末）一个圆向右滚动半圈后如下图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为（         ）cm。 A．1 B．2 C. 3 D．4 【答案】：B 【分析】：求圆规两脚间的距离，也就是求半径。 由题可知，圆向右滚动半圈，滚动前后圆心间的距离是6.28cm，则圆周长的一半=πr=6.28cm，r=6.28÷3.14=2（cm）。所以，圆规两脚间的距离应为2cm，故选B。 12． （24-25六年级上·河南周口·期中）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（ ）倍，才能在点A处捉到兰兰。 A．2 B．3 C. π D．π 【答案】：D 【分析】：由题可知，兰兰从点O向点A方向跑，与此同时欣欣从点B出发沿弧线也向A点跑，欣欣能在点A处捉到兰兰，也就是两人在A点相遇，相遇时： 兰兰行驶路程是OA，即圆的半径r； 欣欣行驶路程是半个圆弧，即πr； 相同时间内，兰兰行驶r，欣欣行驶πr，则欣欣速度是兰兰的πr÷r=π倍，故选D。 13． （22-23六年级上·重庆丰都·期末）一个圆的周长、直径和半径相加的和是18.56分米，这个圆的半径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】：2；12.56 【分析】：设这个圆的半径是r分米，则直径是2r分米、周长是2πr分米。 根据“周长、直径和半径相加的和是18.56dm”这一等量关系得方程：2×3.14r+2r+r=18.56。 【详解】： 解：设这个圆的半径是r分米，则直径是2r分米，周长是（2×3.14r）分米。 2×3.14r+2r+r=18.56 （6.28+2+1）r=18.56 9.28r=18.56 r=18.56÷9.28 r=2 3.14×2²=12.56（dm²） 圆的半径是2分米，圆的面积是12.56平方分米。 14． （21-22六年级上·甘肃白银·期末）把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加8cm，原来这个圆周长是（ ）cm，面积是（ ）cm²。 【答案】：12.56；12.56 【分析】：由题可知，把一个圆一分为二，得到2个完全相同的半圆，如下图所示： 分割成2个半圆后，周长增加2条直径，也就是2条直径长8cm，则直径=8÷2=4（cm）； 已知直径，求圆周长，根据“C=πd”，则圆周长=3.14×4=12.56（cm）； 已知直径，求圆面积，根据“S=π（）²”，则圆面积=3.14×（4÷2）²=12.56（cm²）。 15． （24-25六年级上·福建泉州·期中）一张半圆形的硬纸片，量得它的周长是25.7cm，那么它的面积是（ ）cm²。在这张硬纸片上画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）cm²。 【答案】：39.25；25 【分析】：（1）求面积，先求半径。 由题可知，量得半圆形的周长是25.7cm，根据“半圆周长=圆周长的一半+2条半径=πr+2r”可得：3.14r+2r=25.7，则r=25.7÷（3.14+2）=5（cm）； 已知半径，求半圆面积，根据“半圆面积=圆面积的一半=πr²÷2”，3.14×5²÷2=39.25（cm²）。 （2）如下图所示，三角形的底是直径，高是半径时，三角形面积最大，根据“S=ah÷2”计算。 【详解】： （1）解：设半圆的半径是r厘米。 3.14r+2r=25.7 （3.14+2）r=25.7 r=25.7÷（3.14+2） r=5 3.14×5²÷2=39.25（cm²） 所以，半圆形硬纸片的面积是39.25平方厘米。 （2）5×2×5÷2=25（cm²） 所以，这个三角形的面积是25平方厘米。 16． （24-25六年级上·浙江衡州·期中）如下图，量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，量角器的半径是（ ）厘米，这个量角器的一个面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】：5；39.25 【分析】：量角器从位置①沿刻度尺向右滚动一周到位置②，如下图所示： 37.7-12=圆周长+直径，则37.7-12=3.14r+2r=（3.14+2）r； r=（37.7-12）÷（3.14+2）=5（cm）； 求量角器一个面的面积，也就是求半径5cm的圆面积，根据“S=πr²”，3.14×5²×=39.25（cm²）。 【详解】：量角器半径：（37.7-12）÷（3.14+2）=5（cm） 一个面的面积：3.14×5²×=39.25（cm²） 所以，量角器的半径是5厘米，一个面的面积是39.25平方厘米。 17． （2021·浙江宁波·小升初）把一个上表面半径为30cm的蛋糕切成大小相同的几份，如图已经吃掉了四份，剩下蛋糕上表面的面积为（ ）cm²，周长为（ ）cm。 【答案】：1884；185.6 【分析】：由题可知，一个蛋糕的上表面是一个半径30cm的圆，平均分成8+4=12（份）。 剩下8份，则剩下的面积是整个圆面积的8÷12=； 根据“S=πr²”，则剩下面积=×3.14×30²=1884（cm²）； 剩下的周长=圆周长+半径×2=×2×3.14×30+30×2=185.6（cm）。 【详解】：平均分成份数：8+4=12（份） 剩下面积：×3.14×30²=1884（cm²） 剩下周长：×2×3.14×30+30×2=185.6（cm） 所以，剩下蛋糕上表面的面积为1884平方厘米，周长为185.6厘米。 18． （2024·湖南怀化·小升初）如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】：81；127.17 【分析】：正方形A、B、C的边长分别是2cm、3cm、4cm。 如右上图所示，大正方形边长=4+3+2=9（cm），根据“S=a²”，则大正方形面积=9×9=81（cm²）。 正方形对角线=圆的直径=2r，根据“正方形面积=对角线×对角线÷2”，2r×2r÷2=81，则r²=40.5； 根据“S=πr²”，圆面积=3.14×40.5=127.17（cm²）。 19． （2025·辽宁本溪·小升初）如图，O是半圆的圆心，AC=BC，CD=DB，AB=20厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】：78.5 【分析】：连接CO，如右上图所示。 CD=DB，△ADC和△ADB等底等高，则S△ADC=S△ADB，即S△ADC=S△ABC； AO=BO，△AOC和△BOC等底等高，则S△AOC=S△BOC，即S△BOC=S△ABC； 综上可知，S△ADC=S△BOC，图中涂色部分转化为扇形COB的面积。 涂色面积=直径20cm的圆面积，根据“S=π()²”，则涂色面积=×3.14×(20÷2)²=78.5（cm²）。 【详解】：×3.14×(20÷2)²=78.5（cm²） 涂色部分的面积是78.5平方厘米。 20． （22-23六年级上·四川成都·期末）如图，A、B两点均在车轮半径OC上，已知车轮半径45厘米，线段AC长30厘米，线段OB长40厘米，车轮转动一周，点A走过的路程比点B走过的路程少（ ）厘米。 【答案】：157厘米 【分析】：结合题目信息和图可知，车轮转动一周，点A走过的路程是以OA为半径的圆周长、点B走过的路程的是以OB为半径的圆周长。 根据“C=2πr”，则点A走过的路程=2π×OA、点B走过的路程=2π×OB 路程差=2π×（OB-OA）=2π×AB，求两点走过的路程差，关键在于要算出AB长度。 OC=45cm，AC=30cm，OB=40cm，则OA=OC-AC=45-30，AB=OB-OA=40-（45-30）=25（cm），代入计算，则两点走过的路程差=2×3.14×25=157（cm）。 【详解】：AB长度：40-（45-30）=25（cm） 两点路程差：2×3.14×25=157（cm） 所以，点A走过的路程比点B走过的路程少157厘米。 21． （2024·四川内江·小升初）在如图所示（A、B、C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在（ ）区域的可能性最大（填A或B或C）。 【答案】：A 【分析】：哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性就大，分别算出A、B、C三个区域的面积，再比较。观察图可得： C是半径2cm的圆面积，根据“S=πr²”计算即可； B是圆环面积，且外、内圆半径分别是4cm、2cm，根据“S圆环=π（R²-r²）”计算即可； A是圆环面积，且外、内圆半径分别是6cm、4cm，根据“S圆环=π（R²-r²）”计算即可； 【详解】：C面积=π×2²=4π（cm²） B面积=π×（4²-2²）=12π（cm²） A面积=π×（6²-4²）=20π（cm²） 因4π＜12π＜20π，A区域面积最大，所以豆子落在A区域的可能性最大。 22． （24-25六年级上·青海果洛·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是8米，周围还要留出1米宽的小路，并在小路的外侧围上栏杆，这个旋转木马场地的占地面积是（ ）平方米，小路的面积是（ ）平方米，栏杆的长是（ ）米。 【答案】：78.5；28.26；31.4 【分析】：旋转木马场地包含木马旋转范围和小路两部分，根据题意画图如下： 以场地中心为圆心，木马旋转范围是内圆，直径8m，则内圆半径=8÷2=4（m）； 涂色部分是小路，且小路1m宽，在小路外侧围上栏杆，场地中心到栏杆的距离=4+1=5（m）； 求旋转木马场地的占地面积，也就是求半径5m的圆面积，根据“S=πr²”，则旋转木马场地占地面积=3.14×5²=78.5（m²）； 求小路面积，也就是求圆环面积，根据“S圆环=π（R²-r²）”，则小路面积=3.14×（5²-4²）=28.26（m²）； 求栏杆长，也就是求半径5m的圆周长，根据“C=2πr”，则栏杆长度=2×3.14×5=31.4（m）。 【详解】：外圆半径：4+1=5（m） 占地面积：3.14×5²=78.5（m²） 小路面积：3.14×（5²-4²）=28.26（m²） 栏杆长度：2×3.14×5=31.4（m） 所以，旋转木马场地占地面积是78.5平方米，小路面积是28.26平方米，栏杆长31.4米。 23． （21-22六年级上·浙江温州·期末）如图，A、B两块挡板之间有一个半径为3cm的圆，圆从①号位置开始沿直线滚到②号，正好滚了5圈。那么圆的周长是（ ）cm，A、B两块挡板之间的距离是（ ）cm。 【答案】：18.84；100.2 【分析】：由题可知，圆的半径是3cm，根据“C=2πr”，则圆周长=2×3.14×3=18.84（cm）； 如下图所示，AB两块挡板之间的距离=5个圆周长+半径×2。 所以，AB两块挡板之间的距离=5×18.84+3×2=100.2（cm）。 【详解】：圆周长：2×3.14×3=18.84（cm） 挡板之间的距离：5×18.84+3×2=100.2（cm） 所以，那么圆的周长是18.84厘米，A、B两块挡板之间的距离是100.2厘米。 24． （21-22六年级上·湖南怀化）求下面阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】：65.1厘米 【分析】：阴影周长=大圆周长+小圆周长+大圆直径，且大圆半径9cm，小圆半径6cm，根据“C=2πr”、“d=2r”计算即可。 【详解】：×2×3.14×9+×2×3.14×6+9×2=65.1（cm） 所以，阴影部分的周长是65.1厘米。 25． （24-25六年级下·河南·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14） （1） （2） （3） 【答案】：（1）7.44平方厘米；（2）214平方厘米；（3）32.55平方厘米 【分析】：（1）观察图形，阴影面积=梯形面积-半径4cm的圆面积，且梯形上底=4cm、梯形下底=6cm、梯形的高=4cm，根据“S=（a+b）×h÷2”、“S=πr²”计算即可。 （2） 阴影面积=半径20cm的圆面积-直角三角形面积。 根据“S=πr²”，则圆面积=×3.14×20²； 直角三角形互为底和高的两条边长10cm、20cm，根据“S=ah÷2”，三角形面积=10×20÷2； 所以，阴影面积=×3.14×20²-10×20÷2=214（cm²）。 （3）观察图形，阴影面积=半径8cm的圆面积-半径（8-3）cm的圆面积+边长3cm的正方形面积-半径3cm的圆面积，根据“S=a²”、“S=πr²”计算即可。 【详解】：（1）梯形面积：（4+6）×4÷2=20（cm²） 圆面积：×3.14×4²=12.56（cm²） 阴影面积：20-12.56=7.44（cm²） 阴影部分的面积是7.44平方厘米。 （2）×3.14×20²-10×20÷2=214（cm²） 阴影部分的面积是214平方厘米。 （3）半径8cm的圆面积：π×8²=16π（cm²） 半径5cm的圆面积：π×（8-3）²=6.25π（cm²） 边长3cm的正方形面积：3×3=9（cm²） 半径3cm的圆面积：π×3²=2.25π（cm²） 阴影面积：16π-6.25π+9-2.25π=9+7.5π，9+7.5×3.14=32.55（cm²） 阴影部分的面积是32.55平方厘米。 26． （2025·陕西西安·小升初）一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】：549.5 【分析】：先根据“r=C÷π÷2”分别算出扩建前后的半径，再根据“S=πr²”求出扩建前后的圆形旱冰场的面积，最后求差。 【详解】：原旱冰场半径：94.2÷3.14÷2=15（m） 现旱冰场半径：（94.2+31.4）÷3.14÷2=20（m） 面积增加：3.14×（20²-15²）=549.5（m²） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 27． （24-25六年级上·四川成都·期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 【答案】：10.99 【分析】：结合题目信息和图可知，开车出停车场前后，起落杆先起后落，点A总共移动的距离是半径3.5m圆周长的一半，根据“C=2πr”计算即可。 【详解】：2×3.14×3.5÷2=10.99（m） 答；起落杆A点总共移动了10.99米。 28． （23-24六年级上·四川成都·期末）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 【答案】：114.24厘米 【分析】：先求捆扎一圈需要的铁丝长度，再乘2即可，根据题意画图如下。 捆扎1圈铁丝长度=1个圆周长+4条直径长 =3.14×8+8×4 =57.12（cm） 捆扎2圈铁丝长度=57.12×2=114.24（cm）。 【详解】：（3.14×8+8×4）×2=114.24（cm） 答：捆扎2圈至少需要114.24厘米的铁丝。 29． （24-25六年级上·广东汕头·期末）解决问题。 （1）一台压路机前轮的直径是1.5米，每分钟转动28圈。这台压路机每分钟前进多少米？ （2）如果要压长是282.6米的路面，那么这台压路机的前轮要转动多少圈？ 【答案】：（1）131.88米；（2）60圈 【分析】：（1）求这台压路机每分钟前进多少米，先求出前轮周长，再乘28即可。 前轮直径1.5m，根据“C=πd”，则前轮周长=转1圈所行距离=（3.14×1.5）m； 每分钟转28圈，则每分钟行驶3.14×1.5×28=131.88（m）。 （2）结合第（1）问可知，前轮转1圈行驶（3.14×1.5）m，求转动圈数，用总长度÷车轮周长，即282.6÷（3.14×1.5）=60（圈）。 【详解】：（1）3.14×1.5×28=131.88（m） 答：这台压路机每分钟前进131.88米。 （2）282.6÷（3.14×1.5）=60（圈） 答：这台压路机的前轮要转60圈。 30． （24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 【答案】：28.26 【分析】：根据题意画图，如右上图所示。 吃草面积=半径4m的圆面积+半径2m的圆面积，根据“S=πr²”计算即可。 【详解】：×3.14×4²+×3.14×2²=28.26（m²） 答：这只小样吃草的面积是28.26平方米。 31． （23-24六年级上·辽宁）如图是边长100厘米的正方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆沿边长滚动一周，圆滚动不到的地方面积有多大？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？ 【答案】：3686平方厘米；320厘米 【分析】：根据题意画图，如右上图所示，红色虚线是圆心走过的路程，涂色部分是圆扫过的面积。 （1） 图中空白部分就是圆滚动不到的地方。 圆滚不到的面积=1个正方形面积+4个弯角，其中： 正方形边长=100-20×2，则正方形面积=（100-20×2）×（100-20×2）=3600（cm²）； 1个弯角=边长10cm的正方形面积-半径10cm的圆面积=10×10-×3.14×10²； 4个弯角=（10×10-×3.14×10²）×4=86（cm²）； 所以，圆滚不到的面积=3600+86=3686（cm²）。 （2） 圆心经过的路程=边长（100-20）cm的正方形周长=（100-20）×4=320（cm）。 【详解】：（1）圆滚不到的面积=1个正方形面积+4个弯角，其中： 正方形面积：（100-20×2）×（100-20×2）=3600（cm²） 4个弯角：（10×10-×3.14×10²）×4=86（cm²） 圆滚不到的面积：3600+86=3686（cm²） （2）圆心经过的路程：（100-20）×4=320（cm） 答：圆滚动不到的地方面积是3686平方厘米，圆心所经过的总路程是320厘米。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆 期中复习知识清单 考点1：圆的认识 1． 意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2． 圆的各部分名称 (1) 圆心：圆中心的点叫作圆心，用字母O表示。 (2) 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r表示。 (3) 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。 3． 圆的特征 (1) 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 (2) 一个圆只有1个圆心，有无数条半径、无数条直径和无数条对称轴。 (3) 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，直径是圆内最长的线段。 (4) 在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都相等，且半径是直径的，直径是半径的2倍。 4． 找圆心的方法：一个圆至少要对折2次才能准确找到圆心。 考点2：圆的周长 1． 意义：围成圆的曲线的长度就是圆的周长，用字母C表示。 2． 测量方法：滚动法、绕线法。 滚动法：圆片向右滚动一周 绕线法：用线绕圆片一周 圆心移动的距离等于圆的周长。 用一根无弹性的线绕圆片一周，再测量线的长度。 3． 圆周率π (1) 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示； (2) 圆周率是一个无限不循环小数，计算时如果没有特殊要求，π通常取3.14； (3) 每个圆的圆周率都一样，是一个定值，不随圆大小的改变而改变。 4． 圆周长计算公式常见应用 (1) 已知直径，求圆周长 →C=πd (2) 已知半径，求圆周长 →C=2πr (3) 已知圆周长，求直径 →d=C÷π (4) 已知圆周长，求半径 →r =C÷π÷2 考点3：圆的面积 1． 意义：圆所占平面的大小就是圆的面积，用字母S表示。 2． 圆的面积计算公式推导 推导方法一：把圆剪拼成近似的平行四边形，面积不变、周长增加2条半径（1条直径）。 把圆分成若干偶数等份后剪拼成一个近似的平行四边形： ①平行四边形面积=圆的面积，且平行四边形的底=圆周长的一半（πr），平行四边形的高=半径（r）； ②平行四边形周长比圆的周长多2条半径（1条直径）。 推导方法二：把圆沿半径剪开，得到一个近似的三角形，面积不变。 把圆沿半径剪开，得到一个近似的三角形： ①三角形面积=圆的面积，三角形的顶点相当于圆的圆心； ②三角形的底=圆的周长（2πr），三角形的高=半径（r）。 3． 圆面积计算公式常见应用 (1) 已知半径，求圆面积 →S=πr² (2) 已知直径，求圆面积 →S=π()2 (3) 已知圆周长，求圆面积 →S=π()2 考点4：半径、直径和周长、面积的关系 倍数关系 ①如果一个圆的半径扩大到原来的n倍（或缩小到原来的），则圆的直径/周长就扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）； ②如果一个圆的半径/直径/周长扩大到原来的n倍（或缩小到原来的），则圆的面积就扩大到原来的n²倍（或缩小到原来的）。 例如：一个圆的半径扩大到原来的2倍，则这个圆的直径和周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4（2²）倍。 增减变化关系 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 考点5：长方形中最大圆、最大半圆 最大圆 最大半圆 长方形 长的一半和宽比较，谁短就取谁作半径。 在长方形里画一个最大的圆，圆的直径=长方形的宽。 在长方形里画一个最大的半圆， 半圆半径取长和宽中的较小值。 考点6：长方形、正方形和圆的周长、面积比较 正方形、长方形和圆，周长相等时，圆面积最大，排序为：圆面积＞正方形面积＞长方形面积； （周长相等时，形状越近似于圆，面积越大） 正方形、长方形和圆，面积相等时，圆周长最小，排序为：长方形周长＞正方形周长＞圆周长； （面积相等时，形状越不接近圆，周长越大） 考点7：常见图形的对称轴数量 图形名称 圆 圆环 正方形 等边三角形 长方形 等腰三角形 等腰梯形 半圆 (扇形) 对称轴数量 无数条 无数条 4条 3条 2条 1条 1条 1条 考点8：圆相关公式汇总 名称 图形 公式 圆面积推导 把一个圆分成若干偶数等份后剪拼成1个近似的平行四边形： 面积不变，平行四边形面积=圆的面积 平行四边形的底=圆周长的一半=πr 平行四边形的高=半径=r 平行四边形的面积=圆的面积=底×高=πr×r=πr² 周长增加，平行四边形周长-圆的周长=2条半径 拼成的平行四边形周长比圆的周长多2条半径（1条直径）。 圆形 已知直径，求半径：r=d÷2 已知半径，求直径：d=2r 已知直径，求圆周长：C=πd 已知半径，求圆周长：C=2πr 已知圆周长，求直径：d=C÷π 已知圆周长，求半径：r=C÷π÷2 已知半径，求圆面积：S=πr² 已知直径，求圆面积：S=π()2 已知圆周长，求圆面积：S=π()2 已知圆面积，求半径：r²=S÷π 半圆 半圆的周长=圆周长的一半+1条直径 =圆周长的一半+2条半径 半圆的面积=圆面积÷2 圆环 环宽=外圆半径-内圆半径 环宽×2=外圆直径-内圆直径 圆环面积=外圆面积-内圆面积 已知外圆半径和内圆半径，求圆环面积：S圆环=πR2 -πr2 =π（R²-r²） 已知外圆直径和内圆直径，求圆环面积：S圆环=π（）2 -π（）2 已知外圆周长和内圆周长，求圆环面积：S圆环=π（）2 -π（）2 扇形 （涂色部分是扇形） 扇形弧长=×圆周长 （n是圆心角度数） 扇形周长=扇形弧长+半径×2 扇形面积=×圆面积 扇环 （涂色部分是扇环） 扇环面积=×圆环面积 扇环周长=大扇形弧长+小扇形弧长+环宽×2 外方 内圆 圆的直径=正方形边长=2r。 S正=4r² S圆=πr² S正∶S圆 = 4∶π S阴影= S正-S圆 =4r²-3.14r² = 0.86r² 外圆 内方 圆的直径=正方形对角线=2r。 S正=2r² S圆=πr² S正∶S圆 = 2∶π S阴影=S圆-S正 =3.14r²-2r² = 1.14r² 方圆方 圆的直径=小正方形对角线=大正方形边长=2r。 S圆=πr² S小正=2r×2r÷2=2r² S大正=2r×2r=4r² S大正∶S圆∶S小正 = 4∶π∶2。 外面大正方形面积是里面小正方形面积的2倍。 圆方圆 小圆直径=正方形边长=2r、大圆半径²=r²+r²=2r²。 S小圆=πr² S正=2r×2r=4r² S大圆=π×2r²=2πr² S大圆∶S正∶S小圆 = 2π∶4∶π。 外面大圆面积是里面小圆面积的2倍。 题型1：圆的概念和特征 【例1】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）下面的哪种方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径？（         ） A. B. C. D. 三种方法都可以测量出圆的直径 【练1】（23-24六年级上·辽宁·期末）车轮做成圆形的，是因为（      ）。 A. 圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C. 从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 题型2：圆周长的计算及应用 【例1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在（     ）。 A．8~9之间 B．9~10之间 C．10~11之间 D．11~12之间 【例2】（24-25六年级上·山东滨州·期末）如图，有一根皮带将一大一小两个轮子相连。已知小轮的半径是3分米，当小轮转2周时大轮正好转1周，大轮的半径是（ ）分米。 【练1】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）右图小圆的半径是2cm，大圆的直径是（ ）cm；三个圆组成的图形是（ ）图形，它有（ ）条对称轴；大圆的圆周率（ ）小圆的圆周率，大圆的周长（ ）两个小圆周长之和（填“大于”、“小于”或“等于”）；图中阴影部分的面积是（ ）cm²。 【练2】（21-22六年级上·山东滨州·期末）幸福餐厅有一张圆桌，坐了十位客人，每两位客人之间的距离是0.628m。这张圆桌的桌面半径是（ ）m，桌面的面积是（ ）m²。 题型3：圆的面积计算公式推导 【例1】（23-24六年级上·四川成都·期末）在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长是25.12厘米，那么圆的面积是（     ）平方厘米。 A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56 【例2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如下图，图中长方形与圆的面积相等，已知长方形的长是12.56cm，圆的半径是（ ）cm，阴影部分的周长是（ ）cm。 【练1】（24-25六年级上·江西抚州·期末）如图，把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的平行四边形，结果周长多了6cm。这个平行四边形的周长是（ ）cm；原来圆的面积是（ ）cm²。 【练2】（20-21六年级下·山西晋城·期末）将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图所示的方法，可以拼成一个近似的梯形。圆的半径为r，这个梯形的上底等于圆周长的（ ），用字母表示为：a＝（ ），下底等于圆周长的（ ），用字母表示为：b＝（ ），高等于圆半径的（ ）倍，因为梯形的面积S＝ ，所以圆的面积计算公式是什么？（写出推导过程）S＝（ ）。 题型4：圆面积计算及应用 【例1】（21-22六年级上·河南郑州·期末）你知道世界上最早的“指南针”吗？司南是中国古代辨别方向的一种仪器，用天然磁铁矿石琢成一个勺形的东西，放在一个光滑的盘上，盘上刻着方位，利用磁铁指南的作用辨别方向，所以司南是世界上最早的磁性指南仪器，是指南针的始祖。（“司”就是“指”的意思） 上图是司南的模型图，图中正方形边长为22cm，圆形半径为5cm。算一算∶刻字部分（圆和正方形之间）的面积是多少？ 【例2】（22-23六年级上·重庆巴南·期末）运城航天公园犹如一颗美丽的璀璨明珠，镶嵌在大美运城航天英雄景海鹏的美丽家乡。公园里有一个圆形草坪，草坪的周长是125.6米，种植草坪后需要浇水，现准备为草坪安装自动旋转喷灌装置，有射程为20米、30米、40米的三种装置。你认为选择哪种装置比较合适？草坪的面积是多少平方米？ 【练1】（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，（ ）的面积最小，（ ）和（ ）的面积相等，圆的面积是（ ）cm²。 【练2】（22-23六年级上·四川绵阳·期末）光明小学数学兴趣小组要计算广场上一根柱子的占地面积。他们用一根长7米的绳子绕柱子2圈还剩0.72米，你能帮他们计算出柱子的占地面积是多少吗？ 题型5：半圆的周长和面积 【例1】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是（ ）cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【练1】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 题型6：扇形的弧长、周长和面积 【例1】（24-25六年级上·北京）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案（如图1）。图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的。那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（        ）。 图1 图2 A．π B．5π C．π D．6π 【例2】（24-25六年级上·重庆·期末）一个钟的分针长5厘米，时针长4厘米，经过3小时，分针针尖所走的路程是（ ）厘米，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【练1】（24-25六年级上·四川自贡·期末）一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角∠1=（ ）°；如果∠1所对的弧长为3.14cm，那么这张圆形纸片的直径是（ ）cm。 【练2】（2024·浙江杭州·小升初）下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应的数对是（ ， ），点A经过的轨迹长（ ）cm，线段OA扫过的面积是（ ）cm²。 题型7：圆环的面积计算及应用 【例1】（24-25六年级上·北京房山·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，“径”的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是25.12分米，下底是50.24分米，那么圆环形地垫的面积是（    ）。 A．37.68dm² B．75.36dm² C．150.72dm² D．301.44dm² 【例2】如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是（ ）cm2。（结果保留π） 【练1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 【练2】（24-25六年级上·广西南宁·期末）50米手枪慢射的靶子最大的直径是50厘米，黑色区域直径是20厘米。请计算出1~6环区域（白色区域）的面积是多少平方厘米？ 题型8：外方内圆、外圆内方 【例1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形（如下图）。下面说法中正确的有（      ）。 ①内圆的半径是正方形边长的一半 ②外圆的直径是正方形的对角连线 ③外圆和内圆的圆心在同一个位置 ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积 A．只有①② B．只有②③④ C．只有①②③ D．①②③④ 【练1】（2024·广东湛江·小升初）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 题型9：长方形剪圆问题 【例1】（22-23六年级上·福建泉州·期中）张老师想用一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸板剪一些半径是2厘米的圆制作成小笑脸（不能拼接），最多能剪（        ）个。 A．6 B．8 C．9 D．10 【练1】（22-23六年级上·陕西汉中·期末）在边长是8厘米的正方形中，剪直径是2厘米的圆（不能剪拼），最多能剪（      ）个。 A．16 B．8 C．4 D．20 题型10：长方形最圆问题 【例1】（23-24六年级上·河南周口·期中）白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m²。 【练1】一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，用这张纸剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？（先画出示意图，再计算） 示意图： 列式计算： 题型11：半径、直径和周长、面积的关系 【例1】（24-25六年级上·成都青羊区·期中）小军在学习“影子的秘密”时，用手电筒照向一张圆形纸片，墙上投射出一个圆形影子。已知影子的直径是纸片的3倍，则影子的周长是纸片的（ ）倍，面积是纸片的（ ）倍。 【例2】（24-25六年级上·福建泉州·期中）本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 【练1】（22-23六年级上·广东惠州·期末）（判断）圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。（ ） 【练2】（21-22六年级上·广东揭阳·期中）（判断）一个圆的半径增加2米，周长就增加2π米。（ ） 题型12：含圆图形的周长、面积比较 【例1】（24-25六年级下·湖南长沙·期末）四只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（ ）。 A. 乙的路程＞丁的路程 B. 甲的路程＜乙的路程 C. 甲的路程=丁的路程 D. 丁的路程＜丙的路程 【例2】（2024·广东梅州·小升初）下列各图中的正方形面积相等，图（     ）的阴影面积与另外三图不同。 A． B． C． D． 【练1】（23-24六年级上·辽宁）如图所示，小明和小丽同时从甲地出发，分别沿两条路走到乙地，如果两人的速度相同，那么（ ）先到达乙地。 【练2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面3种方式剪出不同规格的圆片，有关叙述正确的是（     ）。 ①图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和相等。 ②图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和。 ③剪出圆形后图1所剩的边角料，是3个图形中最多的。 ④剪出圆形后，3个图形所剩的边角料同样多。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 题型13：长方形、正方形和圆的周长、面积比较 【例1】（23-24六年级上·四川成都·期末）用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（        ）的面积最大。（铁丝均无剩余） A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁 【练1】（24-25六年级上·河北保定·期中）（判断）面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最大。（ ） 题型14：“羊吃草”问题 【例1】（23-24六年级上·辽宁朝阳·期中）一只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5米，这只羊最多能吃到青草的面积是多少平方米？ 【练1】（24-25六年级上·重庆江北·期末）一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1） 把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）若主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 题型15：求阴影部分周长、面积 【例1】（24-25六年级上·辽宁营口·期中）O为大圆的圆心，OA=OB=4cm。 （1）求阴影部分的周长。 （2）求阴影部分的面积。 【例2】（22-23年六年级上·广东深圳·期末）如图，每个小正方形的边长是2厘米，这个“逗号”的周长和面积是多少平方厘米？ 【练1】（21-22六年级上·陕西汉中·期末）求图中阴影部分的周长和面积。 【练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）求下面各图中阴影部分的周长和面积。 1． （24-25六年级上·吉林长春·期末）下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。 A B C D 2． （24-25六年级上·四川成都·期末）小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是（        ）。 A. 在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大 B. 在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等 C. 在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长 D. 在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积 3． （24-25六年级上·吉林·期末）校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（       ）性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 4． （24-25六年级上·湖南永州·期末）圆周率是圆的周长与直径的比值。早在1700多年前，我国魏晋时期的数学家刘徽就用“割圆术”计算圆周率；约1500年前，南北朝数学家和天文学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（     ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段CE 5． （21-22六年级上·浙江台州·期末）自行车的前轮半径为30厘米，后轮半径为20厘米。如图，当前轮向前行驶了5圈回到E点的位置时，后轮F点的位置是图中的（        ）。 A． B． C． D． 6． （22-23六年级下·湖北武汉·期中）如图，两个大圆的面积相等，关于两个图形中阴影部分的说法正确的是（         ）。 A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 7． （23-24六年级下·江苏泰州·期末）如下图，笑笑在研究圆环的面积时，借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，外圆的半径用R表示，内圆的半径用r表示，拼成一个近似的平行四边形，所拼平行四边形的底是（         ）。 A．πR B．πr C．πR+πr D．πR-πr 8． （23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）如图，平行四边形ABCD的面积是10cm²，圆的面积是多少？（ ）。 A．10cm² B．15.7cm² C．20cm² D．31.4cm² 9． （23-24六年级上·山西吕梁·期末）小明准备到食品店买直径为10cm的圆形夹心饼，因为这种规格的饼卖完了，营业员给他换了两块直径分别是4cm和6cm而且品质、厚度都相同的饼，则小明（ ）。 A．赚了 B．亏了 C. 不赚不亏 D．无法判断 10． （24-25六年级上·四川乐山·期末）如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（        ）平方厘米。 A．16 B．16π C. 8π D．无法确定 11． （23-24六年级上·河北石家庄·期末）一个圆向右滚动半圈后如下图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为（         ）cm。 A．1 B．2 C. 3 D．4 12． （24-25六年级上·河南周口·期中）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（ ）倍，才能在点A处捉到兰兰。 A．2 B．3 C. π D．π 13． （22-23六年级上·重庆丰都·期末）一个圆的周长、直径和半径相加的和是18.56分米，这个圆的半径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 14． （21-22六年级上·甘肃白银·期末）把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加8cm，原来这个圆周长是（ ）cm，面积是（ ）cm²。 15． （24-25六年级上·福建泉州·期中）一张半圆形的硬纸片，量得它的周长是25.7cm，那么它的面积是（ ）cm²。在这张硬纸片上画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）cm²。 16． （24-25六年级上·浙江衡州·期中）如下图，量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，量角器的半径是（ ）厘米，这个量角器的一个面的面积是（ ）平方厘米。 17． （2021·浙江宁波·小升初）把一个上表面半径为30cm的蛋糕切成大小相同的几份，如图已经吃掉了四份，剩下蛋糕上表面的面积为（ ）cm²，周长为（ ）cm。 18． （2024·湖南怀化·小升初）如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 19． （2025·辽宁本溪·小升初）如图，O是半圆的圆心，AC=BC，CD=DB，AB=20厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 20． （22-23六年级上·四川成都·期末）如图，A、B两点均在车轮半径OC上，已知车轮半径45厘米，线段AC长30厘米，线段OB长40厘米，车轮转动一周，点A走过的路程比点B走过的路程少（ ）厘米。 21． （2024·四川内江·小升初）在如图所示（A、B、C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在（ ）区域的可能性最大（填A或B或C）。 22． （24-25六年级上·青海果洛·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是8米，周围还要留出1米宽的小路，并在小路的外侧围上栏杆，这个旋转木马场地的占地面积是（ ）平方米，小路的面积是（ ）平方米，栏杆的长是（ ）米。 23． （21-22六年级上·浙江温州·期末）如图，A、B两块挡板之间有一个半径为3cm的圆，圆从①号位置开始沿直线滚到②号，正好滚了5圈。那么圆的周长是（ ）cm，A、B两块挡板之间的距离是（ ）cm。 24． （21-22六年级上·湖南怀化）求下面阴影部分的周长。（单位：cm） 25． （24-25六年级下·河南·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14） （1） （2） （3） 26． （2025·陕西西安·小升初）一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 27． （24-25六年级上·四川成都·期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 28． （23-24六年级上·四川成都·期末）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 29． （24-25六年级上·广东汕头·期末）解决问题。 （1）一台压路机前轮的直径是1.5米，每分钟转动28圈。这台压路机每分钟前进多少米？ （2）如果要压长是282.6米的路面，那么这台压路机的前轮要转动多少圈？ 30． （24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 31． （23-24六年级上·辽宁）如图是边长100厘米的正方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆沿边长滚动一周，圆滚动不到的地方面积有多大？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $